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2016年5月北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学 文科试卷


北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学试卷(文史类)

2016.5

(考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

第一部分(选择题 共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每

小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合 A ? ?0,1,2? , B ? x x( x ? 2) ? 0 ,则 A ? B ? A. ?0,1, 2? 2. 复数 z ? B. ?1, 2? C.

?

?

?0,1?

D. ?1?

1+ i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

3.设 x ? R ,且 x ? 0 ,“ ( ) ? 1 ” 是“
x

1 2

1 ? 1 ”的 x

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 m,n, l 为三条不同的直线,α,β,γ 为三个不同的平面,则下列命题中正确的是

A.若 m⊥ l ,n⊥ l , 则 m∥n C.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n

B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n D.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β

5. 同时具有性质:“①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 单调递增函数”的一个函数可以是 A. y ? cos ? 2 x ?

? ? 5? ? 对称;③在区间 ? , ? ? 上是 3 ?6 ?

? ?

?? ? 3? ?? ? ? 6 ?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

?? ? 6?

C. y ? sin ? 2 x ?

? ?

D. y ? sin ?

? x ?? ? ? ?2 6?

1

6. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长是 A. 6 B. 5 C. D. 1 1 正视图 1 1 侧视图

2

2
俯视图

7.设函数 f ( x) ? ?

x ? 2, ? x ? 1, (a ? 0 且 a ? 1) 的最大值为1 ,则实数 a 的取值范围是 ? 2 ? log a x, x ? 2
B. (0,1 ) C. (0, ]

A. [ , 1)

1 2

1 2

D. ( 1, ??)

8.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,已知 M 为线段 AD 的中点, P 为线段 AD 上的一点,若 线段 BP =CD +PD ,则 A. ?MBA ? C.

3 ?PBC 4 1 ?MBA ? ?PBC 2

2 ?PBC 3 1 D. ?MBA ? ?PBC 3
B. ?MBA ?

2

第二部分(非选择题 共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图,输出的 S = .

开始

k ? 2, S ? 1
k ? k ?1

k ? 5?
否 输出 S 的值



S ? S ?k

结束

10. 已知向量 a ? (1, 2) ,向量 b ? (2, m) ,若 a ? b 与 a 垂直,则实数 m 的值为



11.已知过点 M (1,1) 的直线 l 与圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 相切, 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则实数 a ? ;直线 l 的方程为 . ;若双曲线

2 12. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? 8x 的准线 l 的方程是

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线与直线 l 交于 M , N 两点,且 ?MON 的面积为 a 2 b2

8 ,则此双曲线的离心率为

.

? x ? 0, ? y ? x, ? 13. 已知关于 x, y 的不等式组 ? 所表示的平面区域 D 为三角形,则实数 k 的取值 x ? y ? 2, ? ? ?2 x ? y ? k
范围是 . 14. 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,某经销商投资 60 万元建了一个蔬菜生 产基地.第一年支出各种费用 8 万元,以后每年支出的费用比上一年多 2 万元.每年销售蔬菜 的收入为 26 万元.设 f ( n) 表示前 n 年的纯利润( f ( n) =前 n 年的总收入-前 n 年的总费用 支出-投资额) ,则 f (n) ? (用 n 表示) ;从第 年开始盈利.

3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a, b, c ,已知 cos 2 A ? ?

1 , 3

c ? 3,sin A ? 6 sin C .
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ) 若角 A 为锐角,求 b 的值及 ?ABC 的面积.

16. (本小题满分 13 分) 某城市要建宜居的新城,准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对 6 个企业进行评估,综合得分情况如茎叶图所示. (Ⅰ)根据茎叶图,分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值; 甲区企业 乙区企业 (Ⅱ)规定 85 分以上(含 85 分)为优秀企业. 5 3 9 5 6 若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中 9 8 4 8 3 4 6 各随机选取 1 个,求这两个 9 7 8 企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率. 17. (本小题满分 13 分) 已知等差数列 {an } 的首项 a1 和公差 d (d ? 0) 均为整数,其前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)若 a1 ? 1 ,且 a2 , a4 , a9 成等比数列,求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若对任意 n ? N ,且 n ? 6 时,都有 Sn ? S6 ,求 a1 的最小值.
?

18. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 A ? BCDE 中, 底面 BCDE 为菱形, 侧面 ABE 为等边三角形, 且侧面 ABE ? 底面 BCDE , O, F 分别为 BE, DE 的中点. (Ⅰ)求证: AO ? CD ; (Ⅱ)求证:平面 AOF ? 平面 ACE ; (Ⅲ)侧棱 AC 上是否存在点 P ,使得 BP // 平面 AOF ? O C E F D A

AP B 若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. PC
19. (本小题满分 13 分)

已知函数 f ( x) ? ax ?

1 ? (a ? 1) ln x, a ? R . x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

4

(Ⅱ)当 a ? 1 时,若 f ( x) ? 1 在区间 [ , e] 上恒成立,求 a 的取值范围.
20. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, P( x0 , y0 )( y0 ? 0) 是椭圆 C : 点,过点 P 的直线 l 的方程为 (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)当 ? ? 1 时,设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A, B 两点,求 ?OAB 面积的最小值;

1 e

x2 y2 ? ? 1 (? ? 0) 上的 2? 2 ? 2

x0 x y0 y ? ? 1. 2? 2 ? 2

l (Ⅲ)设椭圆 C 的左、右焦点分别为 F 1 , F2 ,点 Q 与点 F 1 关于直线 对称,求证:
点 Q, P, F2 三点共线.

5


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