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数学必修4总复习


《数学4》总复习
—三角函数

1.与 ? 4 6 3 ? 终边相同的角可以表示为 ( k ? Z ) ( ) A. k ? 360 ? ? 463 ? C. k ? 360 ? ? 257 ?

B. k ? 360 ? ? 103 ? D. k ? 360 ? ? 257 ?

2. sin 4 2 0

? ? 【 A. ?
3 2

】 C. ?
1 2

B.

3 2

D.

1 2

3.若点 P (sin

3? 4

, co s

3? 4

) 落在角 ? 的终边上,

且 0 ? ? ? 2 ? ,则 ? ? 【 A.
?
4


5? 4

B.

3? 4

C.

D.

7? 4

4.在 ? A B C 中,若 co s A ? 则 cos C ? 【 A.
16 65

5 13

, co s B ?

4 5

,


16 65

B. ?

C. ?

56 65

D.

56 65

5.为了得到函数 y ? sin ( 2 x ?
y ? co s 2 x 的图像【

?
6

) 的图像,可以将函数

】 B.向右平移 D.向左平移
?
3

A.向右平移 C.向左平移

?
6

个单位长度 个单位长度

个单位长度 个单位长度

?
6

?
3

6.为得到函数 y ? co s( 2 x ?

π 3

) 的图像,

只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
5π 12 5π 12 5π 6 5π 6

个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位

7.设 f ( x ) ? a sin( ? x ? ? ) ? b cos( ? x ? ? ) +4, 其中
a、 b、 ? 、 ? 均为非零的常数,若 f (1 9 8 8) ? 3 ,

则 f ( 2 0 0 8) 的值为( ) A.1 B.3 C.5 D.不确定

8.若动直线 x ? a 与函数 f ( x ) ? sin x 和
g ( x ) ? co s x 的 图 像 分 别 交 于 M , N 两

点,则 M N 的最大值为( A.1 B. 2 C. 3

) D.2

9.设函数 f ( x ) ? | sin ( x ? 则 f (x) ( )

? 3

) | (x ? R) ,

2? 7? A.在区间 [ , ] 上是增函数 3 6 ? ? B.在区间 [ ? ? , ] 上是减函数 2 ? ? C.在区间 [ , ] 上是增函数 8 4 ? 5? D.在区间 [ , ] 上是减函数 3 6

10. 函 数 y ? A sin (? x ? ? )(? ? 0, | ? |?
? 8 ? 4 ? 4 ? 4 ) )

?
2

, x ? R)

的部分图象如图所示,则函数表达式为( A. y ? ? 4 sin( B. y ? 4 sin( C. y ? 4 sin(
? 8 ? 8 x? )



x? x?

D. y ? ? 4 sin(

? 8

x?

? 4

)

11.若方程 3 sin x ? co s x ? 3 ? m 在 [0, ? ] 上 有两个不同实根,则实数 m 应满足【 A. ( 4, 5) B. [ 4 , 5 ) C. ( 4 , 5 ] 】

D. [4, 5]

12.

3 ? sin 7 0
2

? ?

2 ? co s 1 0
?

?



13.在等式 tan 95

? tan 35 ? 口 ?

?

口 tan 95 tan 35

?

?

中,根号下的表示的正整数是

13.已知函数 f ( x ) ? 2 sin ( ? x ?

? 5

) 的图象与

直线 y ? ? 1 的交点中最近的两个交点的距离 为 为
? 3

, 则 函 数 f (x) 的 最 小 正 周 期 .

14.若函数 y ? sin x ? m co s x 图像的一条对称轴方 程为 x ?
?
6

,则实数 m 的值为

.

15. 已 知 函 数 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 是 偶 函 数 , 且 ? ? [0, 为 .
?
2 ] , 则 ?

的 值

16.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
k? 2 ,k ? Z } .

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 y ? 3 sin ( 2 x ? ⑤函数 y ? sin ( x ?
? 2 ? 3 ) 的图像向右平移 ? 6

得到 y ? 3 sin 2 x 的图像.

) 在 [0 , ? ] 上是单调递减的.

其中真命题的序号是



17. 某 同 学 在 利 用 描 点 法 画 函 数
f ( x ) ? A sin(? x ? ? )

(其中 A ? 0 , 0 ? ? ? 2 , | ? |? 的部分数据如下表:
x
y

?
2

)的图象时,列出

0

1

2

3

4

1 0 1 -1 -2 经检查,发现表格中恰有一组数据计算有误.根据以 上信息可知 f (
13 4 )?

.

18.(本小题满分 10 分) (1)化简:
sin ( ? ? ? ) co s(3? ? ? ) tan ( ? ? ? ? ) tan ( ? ? 2 ? ) tan ( 4 ? ? ? ) sin (5 ? ? a )
12 13



(2)若 ? 、 ? 为锐角,且 co s( ? ? ? ) ? 求 cos ? 的值.

, co s( 2 ? ? ? ) ?

3 5



19. (本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 xO y 中,以 O x 轴为始边做 两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B
2 5 3 10 , 两点,已知 A、B 的横坐标分别为 . 5 10 (1)求 tan(? ? ? ) 的值; y

(2)求 ? ? ? 的值.

A B O

x

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
1 2 co s x ?
2

3 2

sin x co s x ? 1 , x ? R .

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在 [
?
,

?

] 上的最大值和最小值,并求

12 4

函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? co s ( x ?
2

π 12

) , g (x) ? 1 ?

1 2

sin 2 x .

(1)设 x ? x 0 是函数 y ? f ( x ) 图象的一条对称轴,求 g ( x 0 ) 的值; (2)求函数 h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 的单调递增区间.


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