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第3部分 面天线(1)


天线原理

主讲: 原立格

第3部分 面天线
3.1 等效原理与惠更斯元的辐射
惠更斯原理: 空间任一点的场,是包围天线的封闭曲面上各点的电磁 扰动产生的次级辐射在该点叠加的结果。 惠更斯辐射元: 尺寸远小于波长,且其上仅均匀分布着切向电场和切向磁 场(包括振幅和相位)的面元,称为惠更斯辐射元或二次辐射 元。它是面天线的基本辐射元。

做一封闭曲面S将面天线包围起来,则 S=S1+S2 S1为金属面的外表面,S2为口径面。 将S2分割成许多面元,这

些面元称为惠更斯元或二次辐 射源。
由所有惠更斯元的辐射

之和即得到整个口径面的辐 射场。
图 3―1―1

为方便计算,口径面S2通常取为平面。 由于S1为导体的外表面,其上的场为零,于是面天线 的辐射问题就转化为口径面S2的辐射。 等效电流元 惠更斯元 等效磁流元 依据电磁场理论中的等效原理:口径场的辐射场就是由 所有等效电流元(等效电基本振子)和等效磁流元(等效磁 基本振子)所共同产生的。

y

等效面电流密度:

x dx Ey O Hx en 等效 dy Jy

J ? en ? H x ? J y
I ? J y dx ? H xdx
等效面磁流密度:

?

m Jx

r

?
z

J ? ?en ? Ey ? J
m
m m x

m x

d s=d xd y

I ? J dy ? Eydy

图3―1―2 惠更斯辐射元及其坐标

惠更斯元的辐射即为此相互正交放置的等效电基本振子 和等效磁基本振子的辐射场之和。

E平面(yOz 平面)
电基本振子产生的辐射场: dE ? j
e

Ey 2? r Ey 2? r

cos? e ? jkr dxdye? e ? jkr dxdye?

磁基本振子产生的辐射场: dE m ? j
y d Ee d Em

惠更斯元在E平面上的辐射场为
r I Im

? ?
O

1 dEE ? j (1 ? cos? ) E y e ? jkr dse? 2? r
z

(3-1-8)

图3―1―3 E平面的几何关系

H平面(xOz 平面)
电基本振子产生的辐射场:

1 dEe ? j E y e ? jkr dse? 2? r

1 ? jkr 磁基本振子产生的辐射场: dEm ? j E y cos? e dse? 2? r x
d Em d Ee r Im I O

惠更斯元在H平面上的辐射场为

?
z

1 dEH ? j (1 ? cos? ) E y e ? jkr dse? 2? r
(3-1-11)

图3―1―4

H平面的几何关系

两主平面的归一化方向函数均为:

1 FE (? ) ? FH (? ) ? (1 ? cos ? ) 2
由方向图的形状可以看出,惠 更斯元的最大辐射方向与其本身垂 直。如果平面口径由这样的面元组 成,而且各面元同相激励,则此同 相口径面的最大辐射方向势 必垂直于该口径面。
1 50 ° 1 50 ° 1 80 °

1 20 °

9 0° 6 0° 3 0° 0°

3 0° 9 0° 6 0°

1 20 °

图3―1―5 惠更斯元归一化方向图

3.2
3.2.1 一般计算公式

平面口径的辐射

设有一任意形状的平面口径位于xOy 平面内,口径面积为S,其上的 口径场仍为Ey ,因此该平面口径辐射场的极化与惠更斯元的极化相同。

y d s(xs , ys ) x R r

y

M(r , ? , ?) x

?s
S O

?

?
z

坐标原点至远区观察点M(r,θ,φ) 的距离为r 面元ds(xs,ys) 到观察点的距离为R

图3―2―1 平面口径坐标系

将惠更斯元的主平面辐射场积分,可得到平面口径在

远区的两个主平面辐射场为

1 EM ? j (1 ? cos? ) ?? E y ( xs , ys )e ? jkR dxs dys s 2? r
面元ds 到观察点M的距离:

(3―2―1)

R ? r ? xs sin ? cos? ? ys sin ? sin ?
对于E平面(yOz 平面),

??

?
2

, R ? r ? ys sin ?

辐射场为
E平面(yOz 平面)

1 jkys sin ? ? jkr EE ? E? ? j (1 ? cos? )e ?? E y ( xs , ys )e dxsdys s 2? r
(3―2―3) H平面(xOz 平面)

? ? 0, R ? r ? xs sin ?

1 ?1 ? cos ? ?e ? jkr ??s E y ?xs , ys ?e jkxs sin? dxs dy s EH ? E? ? j 2?r
(3―2―4)

只要给定口径面的形状和口径面上的场分布,就可

以求得两个主平面的辐射场,分析其方向性变化规律。
对于同相平面口径,最大辐射方向一定发生在θ=0处, 根据方向系数的计算公式(1 ― 2―11)式,
r Emax D? (60 Pr )
2 2

因此,当 θ=0时,
? jkR

EM ? j

1

2? r

(1 ? cos? ) ?? E y ( xs , ys )e
s

dxs dys

取得最大值,其值为:

Emax

1 ? r?

??

S

E y ( xs , y s )dxs dy s

(3―2―5)

Pr是天线辐射功率,即为整个口径面向空间辐射的功率

1 Pr ? 240?

??

S

E y ( xs , y s ) dxs dy s

2

(3―2―6)

于是,方向系数D可以表示为

D?

4?

?

2

?? E ( x , y )dx dy ?? E ( x , y ) dx dy
S y s s s s 2 S y s s s

2

(3―2―7)
s

如果定义面积利用系数:

E ( x , y )dx dy ?? ?? S ?? E ( x , y ) dx dy
S y s s s s 2 S y s s s

2

(3―2―8)
s

则式(6―2―7)可以改写为

D?

4?

?

2

S?

(3―2―9)

3.2.2 同相平面口径的辐射
1. 矩形同相平面口径的辐射 设矩形口径尺寸为a×b,位于xOy平面
y d s(xs , ys ) x R r y M(r , ? , ?) x

?s
S b a

?

?
z

图3―2―2 矩形平面口径坐标系

E平面(yOz 平面)
a/2 b/2 1 ? jkr EE ? E? ? j (1 ? cos? )e ? dxs ? E y ( xs , ys )e jkys sin? dys ?a / 2 ?b / 2 2 r?

(3―2―10)
H平面(xOz 平面)
b/2 a/2 1 ? jkr EH ? E? ? j (1 ? cos? )e ? dys ? E y ( xs , ys )e jkxs sin? dxs ?b / 2 ?a / 2 2 r?

(3―2―11)

当口径场Ey 为均匀分布时,Ey =E0,如果引入

1 ? 1 ? kb sin ? 2 1 ? 2 ? ka sin ? 2

(3―2―12) (3―2―13)

则两主平面的方向函数为

(1 ? cos? ) sin? 1 FE ? ? 2 ?1 (1 ? cos? ) sin? 2 FH ? ? 2 ?2

(3―2―14)

(3―2―15)

当口径场Ey为余弦分布时,例如TE10波激励的矩形 波导口径场:

E y ? E0 cos

? xs
a

(3―2―16)

则两主平面的方向函数为

(1 ? cos ? ) sin? 1 FE ? ? 2 ?1
(1 ? cos ? ) cos? 2 FH (? ) ? ? 2 2 1 ? ( ? )2

(3―2―17)

(3―2―18)

?

2

9 0° 1 20 ° 1 50 ° 6 0° 3 0°

1 0 .8 0 .6

1 80 ° 1 50 ° 1 20 ° 9 0° 6 0°

0 ° 0 .4 3 0° 0 .2 0 -2 00 °

-1 00 ° E平面 H平面 (均匀口径 ) H平面 (余弦分布 )



1 00 °

2 00 °

(a )

(b )

图3―2―3 矩形口径的主平面方向图(a=2λ,b=3λ) (a)E平面极坐标方向图;(b)两主平面直角坐标方向图

1 .0 a =3?,b =2? 1 .0 a =3?,b =2?

9 0°

?
H面(xOz) , ?=0 ° (a )

9 0°

?

H面(xOz) , ?=0 °

?

9 0°

9 0°

E面(yOz) , ?=9 0° (b )

? E面(yOz) , ?=9 0°

图3―2―4 (a)均匀分布;(b)余弦分布

2. 圆形同相平面口径的辐射 引入极坐标与直角坐标的关系:
y d s(xs , ys ) R r y

xs ? ? s cos ? s ? ? ys ? ? s sin ? s ? ds ? ? s d? s d ? s ? ?
M(r , ? , ?) x

?s ? S
a O S

x

(3―2―19)

?

?
z

图3―2―5 圆形平面口径坐标系

当口径场均匀分布时,Ey=E0,则两主平面的辐射场 表达式为
a 2? e ? jkr EE ? E? ? j (1 ? cos? ) E0 ? ? s d ? s ? e jk ?s sin? sin ? s d? s (3―2―20) 0 0 2 r? a 2? e ? jkr EH ? E? ? j (1 ? cos? ) E0 ? ? s d ? s ? e jk ?s sin? cos? s d? s (3―2―21) 0 0 2 r?

在上式中引入贝塞尔函数公式

1 J 0 ( k ? s sin ? ) ? 2?

?

2?

0

e jk ?s sin? sin ? s d? s

(3―2―22)

在式(3―2―20)和(3―2―21)中引入参量

? 3 ? ka sin ?
并注意到积分公式

(3―2―23)

?

a

0

tJ 0 (t ) ? aJ1 (a ) (3―2―24)

则圆形均匀口径的两主平面方向函数为

(1 ? cos? ) 2 J1 (? 3 ) FE (? ) ? FH (? ) ? ? 2 ?3

(3―2―25)

对于口径场分布沿半径方向呈锥削状分布的圆形口径, 口径场分布一般可拟合为

E y ? E0 [1 ? (
或者拟合为

?s
a

) 2 ]?

(3―2―26)

E y ? E0{B ? (1 ? B )[1 ? (

?s
a

) ] }

2 P

(3―2―27)

以上两式中,指数P反映了口径场振幅分布沿半径方

向衰减的快慢程度,P值越大,衰减越快;0<B<1,口径场
分为均匀和非均匀两部分之和。

3.2.3 同相平面口径方向图参数

如果统一引入

e A? j E0 r? E (? ) ? ASF (? )

? jkr

(3―2―28)

则平面口径的主平面辐射场可统一表示为 (3―2―29)

实际上,通常口径尺寸都远大于λ,因此分析方向图 特性时可认为(1+cosθ)/2≈1。

表3―2―1 同相口径辐射特性一览表

同相口径场的重要结论:
(1)平面同相口径的最大辐射方向一定位于口径面的法

线方向;
(2)在口径场分布规律一定的情况下,口径面的电尺寸 越大,主瓣越窄,方向系数越大; (3)当口径电尺寸一定时,口径场分布越均匀,其面积 利用系数越大,方向系数越大,但是副瓣电平越高;

(4)口径辐射的副瓣电平以及面积利用系数只取决于口
径场的分布情况,而与口径的电尺寸无关。

3.2.4 相位偏移对口径辐射场的影响 由于天线制造或安装的技术误差,或者为

了得到特殊形状的波束或实现电扫描,口径场的
相位分布常常按一定的规律分布,这属于非同相 平面口径的情况。假设口径场振幅分布仍然均匀, 常见的口径场相位偏移有如下几种:

(1)直线律相位偏移

E y ? E0e
(2)平方律相位偏移

?j

2 xs ?m a

(3―2―30)

E y ? E0e

? j(

2 xs 2 ) ?m a

(3―2―31)

(3)立方律相位偏移

E y ? E0e

? j(

2 xs 3 ) ?m a

(3―2―32)

直线律相位偏移相当于一平面波倾斜投射到 平面口径上,平方律相位偏移相当于球面波或柱 面波的投射。

1 0.9 0.8

a=2?

?m=3?/2

FH(??)

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

?m=0

?m=?/2

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

? / (° )

图3―2―7 直线律相位偏移的矩形口径方向图

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

a=2?

?m=3?/2

FH(??)

?m=?/2

?m=0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

? / (° )

图3―2―8 平方律相位偏移的矩形口径方向图

1 0 .9 0 .8 0 .7 0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0

a =2?

?m =3?/2

FH (??)

?m =0

-8 0 -6 0 -4 0 -2 0

0

20

40

60

80

? / (° )

图3―2―9 立方律相位偏移的矩形口径方向图

直线律相位偏移带来了最大辐射方向的偏移, 可以利用此特点产生电扫描效应。平方律相位偏 移带来了零点模糊、主瓣展宽、主瓣分裂以及方

向系数下降,在天线设计中应力求避免。 立方律相位偏移不仅产生了最大辐射方向偏
转,而且还会导致方向图不对称,在主瓣的一侧 产生了较大的副瓣,对雷达而言,此种情况极易 混淆目标。

3.3

喇叭天线

结构:喇叭天线由逐渐张开的波导构成。 反射面天线的馈源

用途

相控阵天线的常用单元天线 用做对其它高增益天线进行校准和增益测试的通用 标准

优点:结构简单、馈电简便、频带较宽、功率容量大、
高增益

逐渐张开的过渡段既可以保证波导与空间的良好匹配, 又可以获得较大的口径尺寸,以加强辐射的方向性。 喇叭天线根据口径的形状可分为矩形喇叭天线和圆形 喇叭天线等。

(a)

(b)

(c)

(d )

图3―3―1 (a)H面喇叭;(b)E面喇叭; (c)角锥喇叭;(d)圆锥喇叭

由于喇叭天线是反射面天线的常用馈源, 它的性能直接影响反射面天线的整体性能, 因此喇叭天线还有很多其它的改进型。

3.3.1 矩形喇叭天线的口径场与方向图
LE、LH分别为E面和H面长度 a、b为波导的宽边和窄边尺寸 ah、bh为相应的口径尺寸
LH LE a b ah bh z y x

图 3―3―2

角锥喇叭的尺寸与坐标

喇叭天线可以作为口径天线来处理。
当LE≠LH时,为楔形角锥喇叭; 当LE=LH时,为尖顶角锥喇叭; 当ah=a或LH=∞时,为E面喇叭; 当bh=b或LE=∞时,为H面喇叭。 喇叭天线的口径场可近似地由矩形波导至 喇叭结构波导的相应截面的导波场来决定。

在忽略波导连接处及喇叭口径处的反射及假设

矩形波导内只传输TE10模式的条件下,喇叭内场结
构可以近似看作与波导的内场结构相同,只是因为 喇叭是逐渐张开的,所以扇形喇叭内传输的为柱面 波,尖顶角锥喇叭内传输的近似为球面波。

在一级近似的条件下,喇叭口径上场的相位分布为平方 律,角锥喇叭口径场为:

? ?xs ? ? Es ? E y ? E0 cos? ? a ?e ? h ? Ey Hs ? Hx ? ? 120?

2 2 ? x y ?? ?j ? s ? s ? ? ?? ? LH LE ?

? ? ? ? ? ? ?

(3―3―1)

口径场的最大相位偏移发生在口径顶角,其值为 2 2 h h (3―3―2) m H E

? a b ? ? ( ? ) 4? L L

0 -5 -1 0
归一化场强振幅/dB

s=1 /8

2 bh s= 8?LE

-1 5 -2 0 -2 5 s=0 -3 0 -3 5 -4 0 0 1 2 3 4 5 6 s=1 s=3 /4 s=1 /2

bh

?

sin ?

图3―3―3 E面喇叭和角锥喇叭的通用E面方向图

为了获得较好的方向图,工程上通常规定E面允许的 最大相差为

? mE

?b ? ? ? , bh ? 2? LE 4? LE 2
2 h

(3―3―3)

H面允许的最大相差为

? mH

?a 3? ? ? , ah ? 3? LH 4? LH 4
2 h

(3―3―4)

由于H面的口径场为余弦分布,边缘场幅小,所以

?mH 可大于? mE 。

喇叭天线的方向系数也可以根据式 (3―2―8)数值计算出。

1 20 1 00 80
DE

LE =1 00 ? 7 5? 5 0? 2 0? 1 5? 1 0? 5 10 bh / ? 15 20 25 30 3 0?

?

a

60 40 20 6?

0

图 3―3―5

E面喇叭方向系数

1 50 LH =1 00 ? 7 5? 1 00 5 0? 3 0? 2 0? 50 6? 0 0 5 10 15 ah / ? 20 25 30 1 5? 1 0?

?

b

′ DH

图 3―3―6

H面喇叭方向系数

扇形喇叭存在着最佳喇叭尺寸,对于此尺寸,可以得 到最大的方向系数。实际上,最佳尺寸即为 E面和 H面分 别允许的最大相差尺寸:

bhopt ? 2? LE bhopt ? 3? LH

(3―3―5) (3―3―6)

满足最佳尺寸的喇叭称为最佳喇叭。
最佳E面扇形喇叭的主瓣宽度为

2? 0.5 E ? 0.94 2? 0.5 H ? 1.18

?
bh

rad rad

(3―3―7)

?
a

最佳H面扇形喇叭的H面主瓣宽度为

2? 0.5 E ? 0.89 2? 0.5 H ? 1.36

?
b

rad rad

(3―3―8)

?
ah

最佳扇形喇叭的面积利用系数υ=0.64,所以其 方向系数为

DH ? DE ? 0.64

4?

?

2

S

(3―3―9)

角锥喇叭的最佳尺寸就是其E面扇形和H面扇形都

取最佳尺寸,其面积利用系数υ=0.51,其方向系数为

DH ? DE ? 0.51

4?

?

2

S

(3―3―10)

喇叭天线设计
设计喇叭天线时,首先应根据工作带宽,选择 合适的波导尺寸。如果给定了方向系数,则应根据 方向系数曲线,将喇叭天线设计成最佳喇叭。

对于角锥喇叭,还必须做到喇叭与波导在颈部
的尺寸配合。

由图3―3―7知,必须使RE=RH=R,于是由几何关系 可得

b 1? LH bh ? LE 1 ? a ah

(3―3―11)

若所选择的喇叭尺寸不满足上式,则应加以调整。

a

ah Rh Lh

b RE LE

bh

图3―3―7 角锥喇叭的尺寸

3.3.2 圆锥喇叭
圆锥喇叭一般用圆波导馈电,描述圆锥喇叭的尺寸有 口径直径dm、喇叭长度L 。圆锥喇叭的口径场的振幅分布 与圆波导中的TE11相同,但是相位按平方律沿半径方向变 化。
d

dm

L

图3―3―8 圆锥喇叭尺寸

32 30 28 26
方向系数D /dB

L=7 5? 50 30 15 10 20

24 22 20 18 16 14 12 10 8 0 .6 0 .8 1 2 1 0 .5 4 dm / ? 2 4 8 6

6 8 10

20 30

图3―3―9 圆锥喇叭的方向系数

最佳圆锥喇叭的主瓣宽度与方向系数可以由以下

公式近似计算:

2? 0.5 H ( rad ) ? 1.22

dm ? ? ? ? 2? 0.5 E ( rad ) ? 1.05 ? dm ? ? ? dm 2 D ? 0.5( ) ? ? ?

? ?
(3―3―12)

3.3.3 馈源喇叭
普通喇叭天线不适宜做旋转对称型反射面天线的馈源。 两主平面的方向图也不对称 原因: 两主平面的相位中心也不重合 通常要针对反射面天线对馈源的特殊要求,如辐射方

向图频带宽、等化好、低交叉极化、宽频带内低驻波等, 对喇叭天线进行改进,从而提出了高效率馈源的概念。这 其中常用的就是多模喇叭以及波纹喇叭。

1. 多模喇叭 为了提高天线口径的面积利用系数,就必须设法给主

反射器提供等化方向图(等幅同相且轴向对称)。
多模喇叭就是应此要求而设计的,它利用不连续截面 激励起的数个幅度及相位来配置适当的高次模,使喇叭口 径面上合成的E 面及H 面的相位特性基本相同,从而获得 等化和低副瓣的方向图,使之成为反射面天线的高效率馈

源。

多模喇叭可以由圆锥喇叭和角锥喇叭演变而成,但一般 都采用圆锥喇叭,利用锥角和半径的变化以产生所需要的高

次模。

A

B

图3―3―10 双模圆锥喇叭

双模圆锥喇叭的工作原理
双模圆锥喇叭的结构和工作特性,它是在圆锥喇

叭的颈部加入了一个不连续段,除了激励主模TE11外
还激励了高次模TM11。适当调整不连续段的长度和直 径,就可以控制TE11和TM11两种模式之间的幅度比及 相位关系,在喇叭口径上得到较为均匀的口径场分布。

二次变锥角多模喇叭,它利用了不连续的截面激励 多个高次模。
?1
a0 A B 2a 2b A′ L1 L L1 =(b -a 0 )co t ?1 L3 =(a -b )co t ?2 B′ L2 C′ L3 D′ C ?2 D

图3―3―12 二次变锥角多模喇叭

2.波纹喇叭
1966年提出,经过30多年发展,理论与实践日趋完善。 结构:在喇叭的内壁上对称地开有一系列λ/4深的沟槽 优点:辐射特性优良,频带宽 缺点:加工复杂,昂贵,重量较重

应用:测控、通信、射电望远镜以及 卫星接收天线等系统中广泛应用 图3―3―13 圆锥波纹喇叭侧视图

3. 混合模介质加载圆锥喇叭
结构:由填充两层介质的金属壁圆锥喇叭组成 工作模式:TE+TM的混合模

优点:分析和设计简单,加工容易,重量轻,成本低
缺点:功率容量小

应用:毫米波及以上的频段 图3―3―14 混合模介质加载圆锥喇叭


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