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函数的单调性第3课时


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第二章

函数与导数

第 3 课时 函数的单调性 1. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是________.(填序号) 1 ①y= x;②y= ;③y=2x-1;④y=|x|. x 1 2. 函数 y=x- 的单调增区间为________. x 1? 2 3. 已知 f(x)=x2+x,则 f? ?a +a2?________(填“≤”或“≥”)f(2). 4. 函数 f(x)=2x+log2x,x∈[1,2]的值域是________. a 5. 若函数 f(x)=x2+ax 与 g(x)= 在区间(1,2)上都是增函数,则实数 a 的取值范围 x-1 是________. 6. 函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是_________. 7. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0, +∞)上是单调增函数. 若 f(1)<f(lnx), 则 x 的取值范围是________. ?ax,x<0, ? f(x1)-f(x2) 8. 已知函数 f(x)=? 满足对任意的 x1≠x2, 都有 <0 x1-x2 ? ( a - 3 ) x + 4a , x ≥ 0 ? 成立,则 a 的取值范围是________. 9. 设函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R). (1) 若 f(-1)=0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥0,求实数 a、b 的值; (2) 在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范 围.

10. 设函数 f(x)= x2+1-ax. (1) 当 a≥1 时,证明函数 f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数; (2) 当 x∈[0,2]时,f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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