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共点力作用下物体的平衡的应用第二课时(1)


1.平衡状态:物体处于静止或匀速 直线运动状态. 2.共点力的平衡条件: F合=0

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处理共点力平衡问题的常用方法 方法 内容

物体受几个力的作用,通过合成的方 合成 法将它们简化成两个力,这两个力满 法 足二力平衡条件

正交 将处于平衡状态的物体所受的力,分 分解 解为相互正交的两组力,每一组力都 法 满足二力平衡条件
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一、解决共点力平衡问题的一般步骤 1.选取研究对象 根据题目要求,选取某物体(整体或局部)作为研究对 象,在平衡问题中,研究对象常有三种情况: (1)单个物体.将物体受到的各个力的作用点全都画 到物体的几何中心上. (2)多个物体(系统).在分析外力对系统的作用时,用 整体法;在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔 离法.
(3)几个物体的结点.几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡 问题的研究对象.

2.分析研究对象的受力情况,并作出受力图.

3.对研究对象所受的力进行处理,一般情况下利用正
交分解法. 4.利用平衡条件建立方程. 5.解方程,必要时对解进行讨论. 特别提醒:(1)解三角形多数情况下是解直角三角形, 如果力的三角形并不是直角三角形,能转化为直角三 角形的尽量转化为直角三角形. (2)对于整体法与隔离法一般是结合起来应用,根据题 目条件灵活选取先隔离还是先整体,不可将两种方法 对立起来.

题型一:单体静平衡

例1:如图所示,用轻绳OA、OB 和OC将重为G的重物悬挂在水平 天花板和竖直墙壁之间处于静止 状态,AO绳水平,OB绳与竖直 方向的夹角为θ.则AO绳的拉力 FA、OB绳的拉力FB的大小与G 之间的关系为( AC )
A.FA=Gtan θ G C.FB= cos θ G B.FA= tan θ D.FB=Gcos θ
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题型一:单体静平衡 练习1:如图所示,在倾角为θ的斜面上,放着 一个质量为m的光滑小球,小球被竖直的木板挡 住,则小球对木板的压力大小为( B )

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2.如图2-3-20所示,一个半球形的碗放在桌面上, 碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光 滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质 量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量 为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α =60°. 两小球的质量比 为 ( )

A

A、 3 3

2 B、 3

2 C、 2

3 D、 2

例2、如图所示,质量为m,横截面为直角三角 形的物块ABC,∠ABC=α ,AB边靠在竖直墙面 上, F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动, 则摩擦力的大小为________。

f ? m g ? F sin ?

练1:物体 A 在水平力 F 1 =400N的作用下, 沿倾角 θ =60°的斜面匀速下滑,如图 所示。物体 A受的重力 G=400N,求斜 面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩 擦因数μ.
A F1 FN

F θ F1

y

60° x

G

练2:物体A在水平力F1=400N的作用下,沿倾角 θ=60°的斜面匀速下滑,如图所示。物体A 受的重力 G =400N,求斜面对物体 A 的支持 力和A与斜面间的动摩擦因数μ.
解:x: Gsinθ- F1cos θ-F =0
F y: FN - Gcosθ- F1FN θ=0 sin

F= μ FN
联立求解得:

y

θ x

F1

F=200( 3 -1)=146.4N G μ=(2- 3)N=0.268

(1)选用哪一种方法进行力的分解要视 情况而定,一般来说,当物体受到三个 或三个以下的力时,常利用合成法,若 这三个力中,有两个力互相垂直,可选 用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时,常用 正交分解法。

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题型二:连接体平衡 例3:(11·海南·5)如图, 粗糙的水平地面上有一斜劈, 斜劈上一物块正在沿斜面以 速度v0匀速下滑,斜劈保持 静止,则地面对斜劈的摩擦 力( ) A A.等于零 B.不为零,方向向右 C.不为零,方向向左 D.不为零,v0较大时方向向左,v0较小时 方向向右
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题型二:连接体平衡 练习3:(09年广州调研测试)如图所示,质 量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下,沿 放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上 滑,斜面倾角为θ,此过程中斜面体保持静止, 则地面对斜面,( BD) A.无摩擦力 B.有水平向左的摩擦力大小为F· cosθ C.支持力等于(m+M)g D.支持力为(M+m)g-Fsinθ
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练习4、两小球A、B的质量分别为m 和m,用长度相 同的两根细线把两球悬挂在水平天花板上的同一点O, 并用长度相同的细线将A、B连接在一起,然后,用一水 平方向的力F作用在A球上,此时三根均处于直线线状态, 且OB细线恰好处于竖直方向,两球处于静止状态,如图 所示,如果不考虑小球的大小,则F的大小为多大?

O A F B

当一个系统(两个及两个以上的物体)处于 平衡状态时,系统内的每一个物体都处于平 衡状态,当求系统内各部分相互作用时用隔 离法(否则不能暴露物体间的相互作用), 求系统受到的外力时,用整体法,即将整个 系统作为一个研究对象,具体应用中,有时 两种方法交替使用。

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题型三:动态平衡

关键字眼:缓慢、逐渐变化

1、图解三角形法求解动态平衡问题:物体受到同一平
面内三个互不平行的力作用而平衡时,这三个力的矢量箭头首 尾相连,构成一个矢量三角形,利用三角形知识可求解力的大 小或变化。

例4、光滑小球放在两板间,如图所示,当OA 板绕O点转动使θ 角变小时,两板对球的压力 FA、FB的变化为( ) B A、FA变大,FB不变 B、FA、FB都变大 C、FA 变大,FB 变小 D、FA 变小,FB 变大

例5、 如图所示,光滑斜面的倾角为θ ,斜面上放一 挡板,挡板与斜面间放一质量为m的小球,挡板 可以以B点为轴线转动,直至水平,在转动过程中 球对挡板压力的最小值为_________,球对斜面 压力的最小值为_________。

例6、小球重为G,用质量不计的细绳悬挂在竖直墙面处 于静止状态,若将悬挂小球的细线缓慢变长,试分析 细线所受的拉力及墙壁给小球的支持力大小如何变化

α

例7、如图,半圆支架BAD,两细绳结于 圆心O,下悬重为G的物体,使OA固定不 动,将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置 逐渐移至竖直位置C点的过程中,分析OA 绳和OB绳所受的力的大小如何变化?

2、相似三角形法:通常取一个矢量三角形与几何三角形
相似,利用比值关系解题,此法仅适用于三力平衡问题。

例8、如图,一质量为m的小球A通过一轻绳夸过悬于 O点的定滑轮,静止于光滑半圆球B上。试分析当拉着A 球从下面缓慢上升到半球的顶点的过程中所受细绳的拉 力和半圆球对A球的支持力的变化情况。

A

B

例9、如图,一质量为m的小球A通过用一轻绳拴接悬 于竖直墙壁的O点,另用一轻质弹簧连接小球,弹簧的 另一端固定在墙上的P点,小球保持静止时绳拉力为F1。 试分析当换用劲度系数小的弹簧后,小球仍然静止后, 轻绳的拉力大小为F2,则F1与F2的大小之间的关系为 ?

B
A.F1 > F2 C.F1 < F2 B.F1 = F2 D.无法确定

例10、 如图所示,轻杆BC的一端较接于C,另一端悬挂 重物G,并用细绳绕过定滑轮用力F拉住。开始时, ∠BCA>90°,现用拉力F使∠BCA缓慢减小,直到 BC接近竖直放置的过程中,杆BC所受的压力及 拉力F如何变化?

3、解析法(正交分解)
例11、一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面 上,现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图4-2 -10所示.则物块( ) A A.仍处于静止状态 B.沿斜面加速下滑 C.受到的摩擦力不变 D.受到的合外力增大

练11 放在水平地面上的物块,受到一个与水平 面方向成θ角斜向下的力F的作用,物块在水平地 面上做匀速直线运动,如图4-2-12所示,如果 保持力F的大小不变,而使力F与水平方向的夹角θ 减小,那么地面受到的压力N和物块受到的摩擦力 f的变化情况是( ) C A.N变小,f变大 B.N变大,f变大 C.N变小,f变小 D.N变大,f变小

如图所示,人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船, 若水的阻力恒定不变,则船在匀速靠岸的过程中, 下列说法正确的是( ) BD

A.绳的拉力保持不变 B.绳的拉力不断变大 C.船受到的浮力保持不变 D.船受到的浮力不断减小

练12、有一个直角支架AOB,AO水平放置,表 面粗糙;OB竖直向下,表面光滑,AO上面套有小环 P,OB上面套有小环Q,两环质量均为m,两环间由 一根质量可忽略,不可伸长的细绳相连,并在某一位 置上平衡,如图所示,现将P环向左移动一小段距离, 两环再次达到平衡状态,那么将移动后的平衡状态和 原来的平衡状态相比较,AO杆对P环的支持力FN、摩 擦力f、和细绳上的拉力F1的变化情况如何?


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