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2015广州二模(数学文)试题及答案


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试卷类型:A

2015 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

数学(文科)
2015.4 本试卷共 4 页,21 小题, 满分 150 分.考试用时 120 分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔在“考生号”

处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字 笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在 答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时, 请先用 2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答. 漏涂、错涂、 多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 参考公式:

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 h 台体的体积公式 V = S1 + S1S 2 + S 2 ,其中 S1 , S 2 分别是台体的上,下底面积, h 是 3
锥体的体积公式 V =

(

)

台体的高. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. sin 240 的值为
?

A.

3 2
x

B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2.已知函数 f ( x ) = 3 A. ? log 3 2

( x ∈ R ) 的反函数为 g ( x ) ,则 g ? ?
B. log 3 2

1? ?= ?2?
D.log 2 3

C. ? log 2 3

x2 y 2 3.已知双曲线 C : 1 经过点 ( 4,3) ,则双曲线 C 的离心率为 ? = 4 b2
A.

1 2

B.

3 2

C.

7 2

D.

13 2

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4.执行如图 1 所示的程序框图,则输出的 z 的值是

开始

x=1, y=2

z=xy

z<20? 否 图1 输出 z C. 34



x=y

y=z

结束 D. 64

A. 21

B. 32
2

= tan a + tan β , 5.已知命题 p :?x ∈ R , x > 0 ,命题 q :?α , β ∈ R ,使 tan (a + β )
则下列命 题为真命题的是 A. p ∧ q D. p ∧ ( ? q ) B. p ∨ ( ? q ) C. ( ?p ) ∧ q

6.设集合 A = 取值范围为 A. [1,3] D. ( ?3, ?1)

B {x x { x a ? 2 < x < a + 2} ,=
B. (1,3)

2

? 4 x ? 5 < 0} ,若 A ? B ,则实数 a 的
C. [ ?3, ?1]

7.已知数列 {an } 满足 a1 = 3 ,且 a= 4an + 3 n ∈ N* ,则数列 {an } 的通项公式为 n +1 A. 2
2 n ?1

(

)

+1

B. 2

2 n ?1

?1

C. 2

2n

+1

D.2

2n

?1

? x + 2 x + 3 ,若在区间 [ ?4, 4] 上任取一个实数 x0 ,则使 f ( x0 ) ≥ 0 8.已知函数 f ( x ) =
2

成立的概率为 A.

4 25

B.

1 2

C.

2 3

D. 1 V C

9.如图 2,圆锥的底面直径 AB = 2 ,母线长 VA = 3 ,点 C 在母线 VB 上,且 VC = 1 , 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到达点 C ,则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A. 13 B. 7

C.

4 3 3

D.

3 3 2

A 图2

B

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x + 3ax + 3bx 有两个极值点 x1、x2 ,且 x1 ∈ [ ?1, 0] , x2 ∈ [1, 2] ,则 10.设函数 f ( x ) =
3 2

点 ( a, b ) 在 aOb 平面上所构成区域的面积为 A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D. 1

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.已知 i 为虚数单位,复数 z =

1? i ,则 z = i



b 12.已知向量 a = ( x,1) , b = ( 2, y ) ,若 a + =

(1, ?1) ,则 x + y =



13.某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离 y ( km ) 与刹车时的速度 x ( km / h ) 的关系可以 用 y = ax 2 来描述, 已知这种型号的汽车在速度为 60 km / h 时, 紧急刹车后滑行的距离 为 b ( km ) .一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为 3b ( km ) ,则这辆车的行驶 速度为 km / h . (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题) 如图 3,在平行四边形 ABCD 中, AB = 4 ,点 E 为边 DC 的中点, A AE 与 BC 的延长线交于点 F ,且 AE 平分 ∠BAD ,作 DG ⊥ AE , 垂足为 G ,若 DG = 1 ,则 AF 的长为 . 15. (坐标系与参数方程选做题) 在在平面直角坐标系中,已知曲线 C1 和 C2 的方程分别为 ? D G B 图3 F

C

? x= 3 ? 2t , ( t 为参数)和 ? y = 1 ? 2t

? x = 4t , ( t 为参数) ,则曲线 C1 和 C2 的交点有 ? 2 ? y = 2t

个.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知△ ABC 的三边 a , b , c 所对的角分别为 A , B , C ,且 a : b : c = 7 : 5 : 3 . (1)求 cos A 的值; (2)若△ ABC 外接圆的半径为 14,求△ ABC 的面积. 17. (本小题满分12分) 某市为了宣传环保知识, 举办了一次 “环保知识知多少” 的问卷调查活动 (一人答一份) . 现 从回收的年龄在 20~60 岁的问卷中随机抽取了 100 份,统计结果如下面的 图表所示. 频率/组距 年龄 抽取 答对全卷 答对全卷的人数 0.04
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0.03 c 0.01

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分组 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]

份数 40
n

10 20

的人数 28 27 4

占本组的概率 0.7 0.9

b
0.1

a

(1)分别求出 n , a , b , c 的值; “环保之星” , 求年龄在 [50, 60] 的 (2) 从年龄在 [ 40, 60] 答对全卷的人中随机抽取 2 人授予 人中至少有 1 人被授予“环保之星”的概率. 18. (本小题满分14分) 如图4,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为3,M , N 分别是 棱 AA1 , AB 上的点,且 AM = AN = 1. (1)证明: M , N , C , D1 四点共面; (2)平面 MNCD1 将此正方体分为两部分,求这两部分的体积 之比. M D C N 图4 19. (本小题满分14分) 已知点 Pn ( an , bn ) n ∈ N * 在直线 l : = y 3 x + 1 上, P 1 是直线 l 与 y 轴的交点,数列 B A1 D1 C1 B1

A

(

)

{an } 是公差为1的等差数列.
(1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)若 f ( n ) = ?

?an , ?bn ,

4 f ( k ) 成立?若存 是否存在 k ∈ N ,使 f ( k + 3) = n为偶数,
*

n为奇数,

在,求出所有符合条件的 k 值;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = ln x + ax + x ( a ∈ R ) .
2

求实数 a 的值, 并求此时函数 f ( x ) 的 (1) 若函数 f ( x ) 在 x = 1 处的切线平行于 x 轴, 极值; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间.

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21. (本小题满分14分) 已知圆心在 x 轴上的圆 C 过点 ( 0, 0 ) 和 ( ?1,1) ,圆 D 的方程为 ( x ? 4 ) + y = 4.
2 2

(1)求圆 C 的方程; (2)由圆 D 上的动点 P 向圆 C 作两条切线分别交 y 轴于 A , B 两点,求 AB 的取值 范围.

2015 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数学(文科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案 不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数. 2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误, 就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题,满分 50 分. 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 6 7 D 8 B 9 B 10 D

C A

二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共 5 小题,每小题,满分 20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题. 题号 答案 11 12 13 14 15

2

?3

60 3

4 3

1

16. (本小题满分12分) 解: (1)因为 a : b : c = 7 : 5 : 3 , 所 以 可



a = 7k



b = 5k



c = 3k ( k > 0 ) ,…………………………………………………………2 分
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由余弦定理得,

b 2 + c 2 ? a 2 ( 5k ) + ( 3k ) ? ( 7 k ) …………………………………………… = cos A = 2 × 5k × 3k 2bc
2 2 2

……………3 分

1 = ? .………………………………………………………………………………… 2
……………4 分 (2)由(1)知, cos A = ? 因 为

1 , 2


A



ABC













3 sin A = 1 ? cos 2 A = .…………………………………………6 分 2
由 正 弦 定 理

a = 2 R ,…………………………………………………………………………………7 分 sin A


a =2 R sin A =2 × 14 ×
……8 分

3 =14 3 .…………………………………………………………… 2

由(1)设 a = 7 k ,即 k = 2 3 , 所 以

= b 5= k 10 3



= c 3= k 6 3 .………………………………………………………………10 分
所 以

1 3 1 …………………………………………………… S ?ABC = bc sin A =×10 3 × 6 3 × 2 2 2
11 分

= 45 3 .
所 以 △

ABC









45 3 .…………………………………………………………………………12 分
17. (本小题满分12分) 解 : ( 1 ) 因 为 抽 取 总 问 卷 为 100 份 , 所 以

n = 100 ? ( 40 + 10 + 20 ) = 30 .………………………………1 分

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年 龄 在 [ 40,50 ) 中 , 抽 取 份 数 为 10 份 , 答 对 全 卷 人 数 为 4 人 , 所 以

b =4 ÷ 10 =0.4 .……………2 分
年龄在 [50, 60] 中,抽取份数为 20 份,答对全卷的人数占本组的概率为 0.1 , , 解 所 以 a ÷ 20 = 0.1 a = 2 .…………………………………………………………………………3 分 得

1, 根据频率直方分布图,得 ( 0.04 + 0.03 + c + 0.01) × 10 =
解 得

…………………………………………………………………………………………… c = 0.02 . 4分 (2)因为年龄在 [ 40,50 ) 与 [50, 60] 中答对全卷的人数分别为 4 人与 2 人. 年龄在 [ 40,50 ) 中答对全卷的 4 人记为 a1 , a2 , a3 , a4 ,年龄在 [50, 60] 中答对全卷 的 2 人记为 b1 , b2 ,则从这 6 人中随机抽取 2 人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是:

( a1 , a2 ) ,( a1 , a3 ) ,( a1 , a4 ) ,( a1 , b1 ) ,( a1 , b2 ) ,( a2 , a3 ) ,( a2 , a4 ) , ( a2 , b1 ) ,( a2 , b2 ) ,
( a3 , a4 )


( a3 , b1 )



( a3 , b2 )



( a4 , b1 )



( a4 , b2 )



( b1 , b2 )



15

种.…………………………………………………………………………………8 分 其中所抽取年龄在 [50, 60] 的人中至少有 1 人被授予“环保之星”的情况是: ( a1 , b1 ) ,

( a1 , b2 ) , ( a2 , b1 ) , ( a2 , b2 ) , ( a3 , b1 ) , ( a3 , b2 ) , ( a4 , b1 ) , ( a4 , b2 ) , ( b1 , b2 ) 共
种.……………………………………11 分 故 所 求 的 概 率

9



9 3 = . ………………………………………………………………………………12 分 15 5
18. (本小题满分14分) (1)证明:连接 A1 B , 在四边形 A1 BCD1 中, A1 D1 ? BC 且 A1 D1 = BC , 所以四边形 A1 BCD1 是平行四边形. 所以 A1 B ? D1C .…………………………………………2分
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D1 A1

C1 B1

M

D

C N B

A

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在△ ABA1 中, AM = AB = 3, = AN = 1 , AA 1 所以 所

AM AN , = AA1 AB


MN ? A1 B .………………………………………………………………………………………
…4分 所以 MN ? D1C . 所 以

M



N



C



D1







面.………………………………………………………………………6分 (2)解法一:记平面 MNCD1 将正方体分成两部分的下部分体积为 V1 ,上部分体积为 V2 , 连接 D1 A , D1 N , DN , 则几何体 D1 ? AMN , D1 ? ADN , D1 ? CDN 均为三棱锥, 所以 V1 = VD1 ? AMN + VD1 ? ADN + VD1 ?CDN A1 D1 C1 B1

=

1 1 1 S DDD D1 A1 + S ADN ?D1 D + S CDN ?D1 D ………9分 AMN ? 3 3 3 1 1 1 3 1 9 = × ×3+ × ×3+ × ×3 3 2 3 2 3 2

M

D

C N B

A

=


13 .……………………………………………………………………………………………11 2
从 而

V2 = VABCD ? A1B1C1D1 ? VAMN ? DD1C = 27 ?
13分 所以

13 41 ………………………………………………… = , 2 2

V1 13 = . V2 41

所 以 平 面

MNCD1 分 此 正 方 体 的 两 部 分 体 积 的 比 为

13 .……………………………………………14分 41

解法二:记平面 MNCD1 将正方体分成两部分的下部分体积为 V1 ,上部分体积为 V2 ,
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因为平面 ABB1 A1 ? 平面 DCC1 D1 ,所以平面 AMN ? 平面 DD1C . 延长 CN 与 DA 相交于点 P , 因为 AN ? DC , 所以

AN PA 1 PA 3 ,即 = ,解得 PA = . = DC PD 3 PA + 3 2 3 延长 D1M 与 DA 相交于点 Q ,同理可得 QA = . 2

所以点 P 与点 Q 重合. 所以 D1M , DA , CN 三线相交于一点. 所 以 几 何 体

AMN ? DD1C











台.……………………………………………………………9分 所



V1 = VAMN ? DD1C =
11分 从

1 ?1 1 9 9? 13 , ……………………………………………… ×? + × + ? ×3 = ? ? 3 ?2 2 2 2? 2


V2 = VABCD ? A1B1C1D1 ? VAMN ? DD1C = 27 ?
13分 所以

13 41 ………………………………………………… = , 2 2

V1 13 = . V2 41

所 以 平 面

MNCD1 分 此 正 方 体 的 两 部 分 体 积 的 比 为

13 .……………………………………………14分 41
19. (本小题满分14分) 解: (1)因为 P y 3 x + 1 与 y 轴的交点 ( 0,1) , 1 ( a1 , b1 ) 是直线 l : = 所 以

a1 = 0



b1 = 1 .……………………………………………………………………………………2分
因为数列 {an } 是公差为1的等差数列, 所 以

an= n ? 1 .…………………………………………………………………………………………
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…4分 因为点 Pn ( an , bn ) 在直线 l : = y 3 x + 1 上, 所以= bn 3an += 1 3n ? 2 . 所 以 数 列

{an }



{bn }

的 通 项 公 式 分 别 为

an= n ? 1 ,

b = 3n ? 2 ( n ∈ N* ) .………………………6分 n
(2)因为 f ( n ) = ? 假 设

?n ? 1, ?3n ? 2,
存 在

n为奇数, n为偶数,
k ∈ N*
, 使

f ( k + 3) = 4 f (k )



立.………………………………………………………7分 ①当 k 为奇数时, k + 3 为偶数,

= 4 ( k ? 1) , 则有 3 ( k + 3) ? 2
, 符 合 解 得 k = 11 意.………………………………………………………………………………10分 ②当 k 为偶数时, k + 3 为奇数, 题

= 1 4 ( 3k ? 2 ) , 则有 ( k + 3) ?
解 得

k=

10 11









意.………………………………………………………………………………13分 符 综 上 可 知 , 存 在 k = 11 件.………………………………………………………………………14分 20. (本小题满分 14 分) 解 : ( 1 ) 函 数





f ( x)











( 0, +∞ ) ,……………………………………………………………………1 分
因为 f ( x ) = ln x + ax + x ,
2





1 ……………………………………………………………………………… f ′ ( x ) = + 2ax + 1 , x
2分 依 题 意 有

f ′ (1) = 0





1 + 2a + 1 = 0







a = ?1 .………………………………………………3 分

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此时 f ′ ( x ) =

?2 x 2 + x + 1 ? ( x ? 1)( 2 x + 1) , = x x

所以当 0 < x < 1 时, f ′ ( x ) > 0 ,当 x > 1 时, f ′ ( x ) < 0 , 所 以 函 数

f ( x) 在

( 0,1)

上 是 增 函 数 , 在

(1, +∞ )

上 是 减 函

数,………………………………………5 分 所 以 当

x =1 时 , 函 数

f ( x) 取 得 极 大 值 , 极 大 值 为

0.………………………………………………6 分 (2)因为 f ′ ( x ) = + 2ax + 1 =

1 x

2ax 2 + x + 1 , x

( ⅰ ) 当 a≥0 时,………………………………………………………………………………………7 分 因为 x ∈ ( 0, +∞ ) ,所以 f ′( x) = 此 时 函 数

2ax 2 + x + 1 > 0, x

f ( x)



( 0, +∞ )







数.……………………………………………………………………9 分 (ⅱ)当 a < 0 时,令 f ′ ( x ) = 0 ,则 2ax + x + 1 = 0.
2

因为 ? = 1 ? 8a > 0 , 此时 f ′ ( x ) =

2ax 2 + x + 1 2a ( x ? x1 )( x ? x2 ) , = x x

其中 x1 = ? 因 为

1 ? 1 ? 8a 1 + 1 ? 8a , x2 = ? . 4a 4a
, 所 以

a<0

x2 > 0 , 又 因 为

x1= x2

1 <0 , 所 以 2a

x1 < 0 .……………………………………11 分
所以当 0 < x < x2 时, f ′ ( x ) > 0 ,当 x > x2 时, f ′ ( x ) < 0 , 所 以 函 数

f ( x) 在

( 0, x2 )

上 是 增 函 数 , 在

( x2 , +∞ )

上 是 减 函

数.…………………………………13 分 综上可知, 当 a ≥ 0 时, 函数 f ( x ) 的单调递增区间是 ( 0, +∞ ) ; 当 a < 0 时, 函数 f ( x )

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的 单 调 递 增 区 间 是

? 1 + 1 ? 8a ? 0, ? ? ? ? ? , 单 调 递 减 区 间 是 4a ? ?

? 1 + 1 ? 8a ? ? , +∞ ? ? ? ? .……………………………………14 分 4a ? ?

21. (本小题满分14分) 解 : ( 1 ) 方











C











( x ? a)

2

+ y2 = r 2 ( r > 0 ) ,………………………………………1 分

因为圆 C 过点 ( 0, 0 ) 和 ( ?1,1) , 所 以

2 2 ? ?a = r , ……………………………………………………………………………… ? 2 2 r 2. ? ?( ?1 ? a ) + 1 =

3分 解得 a = ?1 , r = 1 . 所 以 圆

C









( x + 1)

2

+ y2 = 1 .…………………………………………………………………4 分

方法二:设 O ( 0, 0 ) , A ( ?1,1) , 依 题 意 得 , 圆 C 的 圆 心 为 线 段 OA 的 垂 直 平 分 线 l 与 x 轴 的 交 点 C .………………………………1 分 因 为 直 线

l









y?

1 1 =x + 2 2





y= x + 1 ,……………………………………………………2 分
所 以 圆 心

C









( ?1, 0 ) .…………………………………………………………………………3 分
所 以 圆

C









( x + 1)

2

+ y2 = 1 .…………………………………………………………………4 分

(2)方法一:设圆 D 上的动点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) , 则 ( x0 ? 4 ) + y0 = 4,
2 2

即 y0 = 4 ? ( x0 ? 4 ) ≥ 0 ,
2 2

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2 ≤ x0 ≤ 6 .…………………………………………………………………………………………
5分 由圆 C 与圆 D 的方程可知,过点 P 向圆 C 所作两条切线的斜率必存在, 设 PA 的方程为: y ? y0 = k1 ( x ? x0 ) , PB 的方程为: y ? y0= k2 ( x ? x0 ) , 则点 A 的坐标为 ( 0, y0 ? k1 x0 ) ,点 B 的坐标为 ( 0, y0 ? k2 x0 ) ,

= 所以 AB

k1 ? k2 x0 ,
?k + y0 ? kx0 k 2 +1 = 1,
的 两

因为 PA , PB 是圆 C 的切线,所以 k1 , k2 满足 即

k1



k2







(x

2

0

+ 2 x0 ) k 2 ? 2 y0 ( x0 + 1) k + y0 2 ? 1 = 0

根,………………………………7 分

2 y0 ( x0 + 1) ? , ?k1 + k2 = 2 x0 + 2 x0 ? 即? 2 ?k k = y0 ? 1 . ? 1 2 x0 2 + 2 x0 ?

2


2 ? 2 y0 ( x0 + 1) ? 4 ( y0 ? 1) ………………………………………… ? 2 ? ? 2 x0 + 2 x0 ? x0 + 2 x0 ?

AB = k1 ? k2 x0 x0 =
…9 分

因为 y0 = 4 ? ( x0 ? 4 ) ,
2 2





AB = 2 2
10 分

( x0 + 2 )

5 x0 ? 6
2

.…………………………………………………………………………

设 f ( x0 ) = 则

( x0 + 2 )

5 x0 ? 6
2



f ′ ( x0 ) =
…11 分

?5 x0 + 22

( x0 + 2 )

3

.……………………………………………………………………………

由 2 ≤ x0 ≤ 6 , 可 知 f ( x0 ) 在 ? 2, ? 上 是 增 函 数 , 在 ? , 6? 上 是 减 函 ? 5 ? ? 5 ?
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? 22 ?

? 22

?

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数,……………………12 分 所以 ? ?f

= (x 0 )? ? max

? 22 ? 25 , f= ? ? ? 5 ? 64

?1 3? 1 , = f ( x0 ) ? = 2 ) , f ( 6 )} min = ? ? , ? ? ? min min { f ( ?4 8? 4
所 以

AB













? 5 2? ? 2, ? .…………………………………………………………………14 分 4 ? ?
方法二:设圆 D 上的动点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) , 则 ( x0 ? 4 ) + y0 = 4,
2 2

即 y0 = 4 ? ( x0 ? 4 ) ≥ 0 ,
2 2





2 ≤ x0 ≤ 6 .…………………………………………………………………………………………
5分 设点 A ( 0, a ) , B ( 0, b ) , 则直线 PA : y ? a =0

y ?a 0, x ,即 ( y0 ? a ) x ? x0 y + ax0 = x0

因为直线 PA 与圆 C 相切,所以

a ? y0 + ax0

( y0 ? a )

2

+ x0 2

= 1,

0. 化简得 ( x0 + 2 ) a ? 2 y0 a ? x0 =
2

① ② 方 程

0, 同理得 ( x0 + 2 ) b ? 2 y0b ? x0 =
2









a



b



0 ( x0 + 2 ) x 2 ? 2 y0 x ? x0 =





根,…………………………………………7 分

2 y0 ? , ?a + b = x0 + 2 ? 即? ?ab = ? x0 . ? x0 + 2 ?
所以 AB = a ? b =

(a + b)

2

? 4ab

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=

? 2 y0 ? 4 x0 ? ? + ? x0 + 2 ? x0 + 2

2

=

4 y0 2 + 4 x0 ( x0 + 2 )

( x0 + 2 )
2

2

.……………………………………………………………………9 分
2

因为 y0 = 4 ? ( x0 ? 4 ) , 所 以

AB = 2 2
10 分

( x0 + 2 )

5 x0 ? 6
2

……………………………………………………………………………

= 2 2 ?
……………11 分 令t = 所

16

( x0 + 2 )

2

+

5 .………………………………………………… x0 + 2

1 1 1 ,因为 2 ≤ x0 ≤ 6 ,所以 ≤ t ≤ . 8 4 x0 + 2

2

5 ? 25 ? ,……………………………………… AB = 2 2 ?16t 2 + 5t = 2 2 ?16 ? t ? ? + ? 32 ? 64
12 分 当t = 当t = 所

5 2 5 时, AB max = , 4 32

1 时, AB min = 2 . 4


AB













? 5 2? ? 2, ? .…………………………………………………………………14 分 4 ? ?

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