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高中数学人教A版必修一课时作业:1-3-1-1 单调性与最大(小)值(第1课时)函数的单调性 单调区间


课时作业(十二)
1.若函数 y=kx+b 是 R 上的减函数,则( A.k>0 C.k≠0 答案 B ) B.k<0 D.无法确定 )

2.设 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( A.f(a)>f(2a) C.f(a2+a)<f(a) 答案 D

B.f(a2)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)

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1 3 解析 ∵a2+1-a=(a-2)2+4>0,∴a2+1>a. 又 f(x)为减函数,∴f(a2+1)<f(a). 3.若 y=f(x)是 R 上的减函数,对于 x1<0,x2>0,则( A.f(-x1)>f(-x2) C.f(-x1)=f(-x2) 答案 B ) B.f(-x1)<f(-x2) D.无法确定 )

4.已知函数 f(x)=8+2x-x2,那么下列结论正确的是( A.f(x)在(-∞,1]上是减函数 B.f(x)在(-∞,1]上是增函数 C.f(x)在[-1,+∞)上是减函数 D.f(x)在[-1,+∞)上是增函数 答案 B

5.已知函数 f( x)的定义域为 I,如果对属于 I 内某个区间上的任 f?x1?-f?x2? 意两个不同的自变量的值 x1,x2 都有 >0,那么( x1-x2 A.f(x)在这个区间上为增函数 )

B.f(x)在这个区间上为减函数 C.f(x)在这个区间上的增减性不定 D.f(x)在这个区间上为常函数 答案 A )

6.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 ( A.y=3-x 1 C.y=x 答案 B B.y=x2+1 D.y =-|x|

7.若函数 y=x2+bx+c (x∈[0,+∞))是单调函数,则 b 的取值 范围是( ) B.b≤0 D.b<0

A.b≥0 C.b>0 答案 A

8. 若函数 f(x)是 R 上的增函数, 对实数 a, b, 若 a+b>0, 则有( A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b) D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b) 答案 A

)

解析 ∵a+b>0,∴a>-b,b>-a. ∴f(a)>f(-b),f (b)>f(-a). ∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b). 1 9.函数 y= 的单调递减区间为________. x+1 答案 (-∞,-1)和(-1,+∞)

10.若函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈[-2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,-2]时是减函数,则 f(1)等于________. 答案 13 m 解析 由条件知 x=-2 是函数图像的对称轴,所以 4 =-2.m= -8,则 f(1)=13. a 11.若函数 y=x+x (a>0)在区间( 5,+∞)上单调递增,则 a∈ ____________. 答案 (0,5]

12 .若函数 f(x) = |2x + a| 的单调递增区间是 [3 ,+∞) ,则 a = ________. 答案 解析 -6 作出函数 f (x)=|2x+a|的图像,大致如图,根据图像可得

a a 函数的单调递增区间为[-2,+∞),即-2=3,∴a=-6.

13.写出下 列函数的单调区间. (1)y=|x+1|; (2)y=-x2+ax; 1 (3)y=|2x-1|; (4)y=- . x+2 答案 (1)单调增区间[-1,+∞),单调减区间(-∞,-1];

a a (2)单调增区间(-∞,2],单调减区间[2+∞); 1 1 (3)单调增区间[2,+∞),单调减区间(-∞,2]; (4)单调增区间(-∞,-2)和(-2,+∞),无减区间 x+a 14.设函数 f(x)= (a>b>0),求 f(x)的单调区间,并证明 f(x)在 x+b 其单调区间上的单调性. 解析 f(x)= x+b+a-b a-b =1+ , x+b x+b

∵a>b>0,∴a-b>0. ∴f(x)在(-∞,-b),(-b,+∞)上单调递减. 证明 设 x1<x2<-b, a-b a-b ?a-b??x2-x1? f(x1)-f(x2)= - = , x1+b x2+b ?x1+b??x2+b? ∵a-b>0,x1<x2<-b, ∴x2-x1>0,x1+b<0,x2+b<0. ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-∞,-b)上单调递减. 同理可证 f(x)在(-b,+∞)上也是减函数. 1 15.证明:函数 f(x)=x2-x在区间(0,+∞)上是增函数. 证明 任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2,则 1 1 2 2 f(x1)-f(x2)=x1 -x -x2 +x
1 2

1 =(x1-x2)(x1+x2+x x ). 1 2 1 ∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2+x x >0. 1 2 ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).

1 ∴函数 f(x)=x2-x在区间(0,+∞)上是增函数.

2 1.求证:函数 f(x)= 在(1,+∞)上是减函数. x-1 证明 任取 1<x1<x2,f(x1)-f(x2)= 2?x2-x1? 2 2 - = , x1-1 x2-1 ?x1-1??x2-1?

∵1<x1<x2,∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0. ∴ 2?x2-x1? >0. ?x1-1??x2-1?

∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). 2 ∴f(x)= 在(1,+∞)上是减函数. x-1 2.若函数 f(x)=ax2-(3a-1)x+a2 在[1,+∞)上是增函数,求实 数 a 的取值范围. 解析 ①a=0 时,f(x)=x 在[1,+∞)上是增函数. ②a≠0 时,∵f(x)在[1,+∞)上是增函数.

?a>0, ∴?3a-1 ? 2a ≤1,
综上 0≤a≤1.

解得 0<a≤1.

3.求函数 y=-x2+2|x|的单调递减区间. 思路分析 化简函数解析式→作出图像 →由图像确定单调区间. 解析
?-x2+2x,x≥0, ? y=-x +2|x|=? 2 ? ?-x -2x,x<0.
2

图像如图所示.

递减区间是[-1,0]和[1,+∞).


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