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几种常见的数列的通项公式的求法


几种常见的数列的通项公式的求法
一. 观察法 例 1:根据数列的前 4 项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999,… 1 4 9 16 (2) 1 , 2 , 3 , 4 , ? 2 5 10 17 2 1 2 , , ,? (3) 1, 3 2 5 1 2 3 4 , ? ,? (4) , ? , 2 3 4 5

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二、Sn 法利用 an ? S n ? S n?1

( n ≥2)

例 2:已知下列两数列 {an } 的前 n 项和 sn 的公式,求 {an } 的通项公式。 (1) S n ? n3 ? n ? 1 。 (2) sn ? n2 ? 1

三、公式法 例 3. 等差数列 ?an ? 是递减数列,且 a2 ? a3 ? a4 =48, a2 ? a3 ? a4 =12,则数列的 ) (B) a n ? 2n ? 4 (C) an ? ?2n ? 12 (D) a n ? ?2n ? 10

通项公式是( (A) an ? 2n ? 12

四、

累加法 a n?1 - an =f(n)

例 4. 若在数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? an ? n ,求通项 an 。

五、累乘法( a n?1 = f (n)· an ) 例 5:在数列{ an }中, a1 =1,

(n+1)· a n?1 =n· an ,求 an 的表达式。

例 6. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 试求通项公式 an 。

1 ,前 n 项和 S n 与 an 的关系是 S n ? n(2n ? 1)an , 3

七、辅助数列法 例 7:已知数 {an } 的递推关系为 an ?1 ? 2an ? 1,且 a1 ? 1 求通项 an 。

例 8:在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 , a n ? 2 ?

2 1 a n ?1 ? a n ,求 an 。 3 3

例 9: 已知数列{ an }中 a1 ? 1 且 an?1 ?

an (n? N ) ,求数列的通项公式。 , an ? 1


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