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11.1.1与三角形有关的线段


同学们 !
? 生活中有许多使用三角形的实例你能 从下图中找出三角形吗?

三角形是一种基本的几何图形,生活中处 处都有三角形的形象。 为什么在工程建筑、机械制造中经常采用 三角形的结构呢?这与三角形的性质有关,虽 然我们已对“三角形中三个角的和等于180度” 等性质有了初步的了解,但还有必要对三角形 的性质作进一步的探究。

>
执教者:黄波翠

三角形的概念及组成元素:
三角形定义:由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

A

1.相邻两边的共同端点叫做三角形的 顶点。点A、B、C叫做三角形的顶点。

c
B

b a
C

2.组成三角形的线段叫做三角形的边。 AB、BC、CA叫做三角形的边 。 有时也可以用a、b、c表示。 3.相邻两边所组成的角叫做三角形 的角。∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角 形的内角,简称三角形的角。

三角形的表示方法:
A c B b

三角形用“△” 符号表示
顶点是A 、B、C的三角形 记作:△ABC C 读作:三角形ABC

注意:
1.表示三角形时,字母没有先后顺序; 2.如上图,我们把BC(或a)叫做? A的 对边,把AB(或c)、AC(或b) 分 别叫做? A的邻边。

练一练
1、小强用三根木棒组成的图形,其中符合三角形概念是 ( C )
A

B

C

2、如图,三角形ABC 记作:△ABC ∠B 的对边: AC ∠B 邻边是:AB、BC

3、图中有 5个 三角形,分别

D
A
.

是 △ABE, △BCE, △CDE,

E B C

△ABC, △ BCD

三角形的分类:
直角三角形

按角分

锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等边三角形

不等边三角形(不规则三角形)

按边分
等腰三角形

如图三角形中,假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可以 选择?各条路线的长一样吗?
A

路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A,再由点A到点C。
C

B

两条路线长分别是BC,AB+AC.

由“两点之间,线段最短”可以得到AB+AC > BC 同理可得:AC+BC> AB,AB+BC > AC 三角形的三边有这样的关系: 结 论 三角形任意两边之和大于第三边

1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?

(1) 5,4,10 (2) 3,9,11 (3) 3,5,8


( 不能 ) ( 能 ) ( 不能 )

考:判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你 刚才解题经验,有没有更简便的判断方法? 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构 成三角形;若不满足,则不能构成三角形。

因此判断三条线段能否组成三角形的方法:

较小两边之和大于第三边,才能构成三角形。

例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
A

x+2x+2x=18
解得

2x

2x

x=3.6
B

所以,三边长分别为3.6cm ,7.2cm,7.2cm.

x

C

例:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
解:(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要 分情况讨论,如果4cm长的边为底边,则腰长为xcm,则

4+2x=18 解得 x=7
如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,则

x 4

x

2×4+x=18 解得 x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情 4

4

况,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。

x

由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰在角形。

1、如图所示,图中所有三角形的个数为 3 分别是 △ABD ,△ACD ,△ABC 。

个,

A

以∠B为内角的三角形是 △ABD ,△ABC , 以AC为边的三角形是 △ABC ,△ADC , B ∠C的对边是 AB ,AD .

D

C

2、在下列各组线段中,能组成三角形的是( A ) A、2cm,3cm,4cm B、2cm,3cm,5cm C、3cm,5cm,9cm D、8cm,4cm,4cm

3、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形 第三边的长可能是( C ) A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

4、如果等腰三角形的两边分别为8cm和6cm, 那么它的周长为 22或20 cm;如果等腰

三角形的两边长分别为2cm和7cm,那么它的 周长是 16cm .
5、若四条线段的长为2cm,3cm,4cm,5cm,

以其中三条线段为边长,最多可以构成
三角形。

3 个

用一用
请用所学的数学知识解释:
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道?

.B
人 行 横 道

1.三角形任意两边之和大于第三边

.A

2.两点之间的所有连线中,线段最短

考考你!有人说,自己步子大,一步
能走3米多,你相信吗?说 说你的理由!
答:不能。如果此人一步能走 3米多,由三角形三边的关系 得,此人两腿得长大于3米多, 这与实际情况相矛盾,所以它 一步不能走3米多。

通过本节课的学习,你 有哪些收获?
1.三角形及其相关概念(边、角、顶点)。 2.三角形的表示方法; 3.三角形的分类:①按角分类;②按边分类; 4.三角形三边关系及运用。

判断三条线段能组成一个三角形的简便方法: 用较小两边的和与最大边的大小比较。

作业

? 学习永远是件快 乐而有趣的事! ? 三角形及其变换 的魅力将把你引 入一个奇妙的境 界!

1、已知三角形的三边长分别为4、5,x,则x不可能是(
A、3 B、5 C、7 ( D、9

D



2、一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样 的三角形的周长最小值是 A、14 B、15

B

) D、17 O

C、16

3、如图,为了估计池塘边A、B两点的距离, 小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15 米,OB=10米, A、B两点间的距离不可能 是(

A

B

A

) B、10米 C、15米 D、20米

A、5米

分析:先求出第三边的取值范围,两边之差<x<两边之和,当第三 边取最小值时,三角形的周长也最小。


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