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南京外国语学校2015届高考数学一轮复习 直接证明与间接证明2 教案


南京外国语学校 2015

第2课
一、学习目标 内容 分析法,综合法,反证法

直接证明与间接证明
要求 A

二、教学目标: (1)了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法;了解分析法 和综合法的思考过程、特点 (2)了解间接证明的一种基本方法 反证法;了解反证法的思考过程、特点 三、教学重点:掌握三种证明方法的步骤 ;难点:分析法的书写过程、反证法的第一步 四、知识导学 1.直接证明两种基本方法:分析法和综合法;分析法的思维特点是:执果索因;综合法 的思维特点是:由因导果; 2.反证法:要证明某一结论 A 是正确的,但不直接证明,而是先去证明 A 的反面(非 A) 是错误的,从而断定 A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯 定命题的结论。 五、课前自学 1. 给出下列命题: ①a ?b?0?

b da b c d , ? 0? ② a ? b ? 0 ? a ?2 ? b?2 ; ③ a ?bc, ? ? 1; a a b a b ? .其中真命题的序号是 . ? ;④ a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? d d c d 1? y 1? x 2. 在用反证法证明命题: “若 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 2 , 则 和 中至少有一个小于 y x
2”时,应假设 。

3.证明不等式

a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) 2

4.证明: 2 不是有理数

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1

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5.已知 a 、 b ? R ,求证:

?

a b

?

b a

? a? b

六、合作、探究、展示 例 1.设 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1 ,求证:

1 1 1 ? ? ?8. a b ab

d 均为实数,求证: a 2 ? b 2 ? c 2 ? d 2 ? 例 2.设 a、b、 c、

(a ? c) 2 ? (b ? d ) 2

1 ?2? 例 3.已知数列 an ? . ? ? 4 ?3?

n ?1

,求证:数列 ?an ? 中的任意三项不可能成等差数列
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例 4. 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c(b, c ? R) ,对任意的 x ? R ,恒有 f ?( x) ? f ( x) (Ⅰ)证明:当 x ? 0时,f ( x) ? ( x ? c)2 ; (Ⅱ)若对满足题设条件的任意 b, c ,不等式 f (c) ? f (b) ? M (c2 ? b2 ) 恒成立,求 M 的 最小值。

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