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天津市第二十五中学2014届高三数学第三次月考 理


天津市第二十五中学 2014 届高三年级第三次月考 数学试卷(理)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.i 是虚数单位, A.-l

i 3 (i ? 1) ? i =( i ?1
C. ?i



B.1

/>
D.i ).

2.已知等差数列{ an }中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1 ,则 al2 的值是( A.15 B.30 C.3l D.64 3.若向量 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为( A. 3 4.已知 sin ? ? B.

).

13 5

C.

65 5

D. 65

m?3 4 ? 2m ? , cos ? ? ( ? ? ? ? ) ,则 tan ? ? ( ) m?5 m?5 2 m?3 m?3 5 12 A. B. ? C. ? D. ? 4 ? 2m 4 ? 2m 12 5
a3 ? a4 = a4 ? a5

5.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a3、a5、a6 成等差数列,则

A.

?1 ? 3 2

B. 2 ? 5

C.

5 ?1 2

D.

5 ?1 2

? 1, x ? 0 ? 2 6.已知符号函数 sgn( x) ? ? 0, x ? 0 ,则函数 f ( x) ? sgn(ln x) ? ln x 的零点个数为( ? ?1, x ? 0 ?
A.4 B.3 C.2 D.1
2

).

7.已知数列{an}的前 n 项和 Sn ? n ,则 是( A. ).

1 1 1 ? ? …+ a1 ? a2 a2 ? a3 a2003 ? a 2004

的值

4006 ? 1 2

B.

4007 ? 1 2

C.

4008 ? 1 2

D.

4009 ? 1 2
)

8.点 P 是△ABC 的外心,且| AC |=4,| AB |=2,则 AP ?BC = (

????

??? ?

??? ? ??? ?

A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.在等比数列{an}中,Sn 表示前 n 项和,若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q= .

-1-

10.已知幂函数 y ? (m ? 5m ? 7) x
2

m2 ? 6

在区间(0, ?? )上单调递增,则实数 m 的值为 .



11.设 a=(cos ? ,sin ? ),b=(cos ? ,sin ? ),则|3a-4b|的最大值是

12.已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2.AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于点 B,PB=1, 则圆 O 的半径 R= . 13 .数 列 {an} 中, a1 ? 为 .

nan 1 , an ?1 ? (n ? N * ) , 则数 列 {an} 的前 2012 项 的和 2 (n ? 1)(nan ? 1)

14 . 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 , x ? [?2, 2], g ( x) ? a 2 sin(2 x ?

?

x1 ? [-2,2],总存在 x0 ? [0, ] ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立;则实数 a 的取值范围是 2
三、解答题:本大题共 6 题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? [2sin( x ?

?

) ? 3a, x ?[0, ] . 若 对 于 任 意 6 2


?

?
3

) ? sin x]cos x ? 3 sin 2 x, x ? R. .

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)若存在 x0 ? [0,

5? ] ,使不等式 f ( x0 ) <m 成立,求实数 m 的取值范围. 12

16.(本小题满分 13 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,C=2A,cosA= (I)求 cosC,cosB 的值; (II)若 AB?BC ? ?

3 . 4

??? ? ??? ?

27 ,求边 AC 的长. 2

17.(本小题满分 13 分) 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n ,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式; (II)设 cn ?

an ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. bn

18.(本小题满分 13 分)

-2-

已知函数 f ( x) ?

mx ? 6 的图象在点 M(-1,f(-1))处的切线方程为 x+2y+5=0. x2 ? n

(I)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (II)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

19.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x e , a ? R ,e 为自然对数的底数。
2 ax

(I)讨论函数 f ( x) 的单调性; (II)当 a≤0 时,求函数 f ( x) 在区间[0,1]上的最大值.

20.(本小题满分 14 分) 数列{an}满足 a1=1 且 8an+1an-16an+l+2an+5=0(n≥l),记 bn ? ( I )求 b1、b2、b3、b4 的值; (Ⅱ)求数列{bn}的通项公式; (Ш )数列{anbn}的前 n 项和 Sn.

1 1 an ? 2

(n≥l).

-3-


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