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高中物理 3.2 《万有引力定律》知识点训练(含解析) 教科版必修2


2

万有引力定律
(时间:60 分钟)

知识点 对万有引力定律的理解 和基本应用 重力加速度的计算 综合提升

基础 1、2

中档 3、5、6 7、8、9 10、12

稍难 4

11

知识点一 对万有引力定律的理解和基本

应用 1.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直 径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 ( A.0.25 倍 C.2.0 倍 1 GM0m GMm 2 GM0m 解析 F 引= 2 = =2 2 =2F 引′. r 2 r0 1 B.0.5 倍 D.4.0 倍 ).

? r0? ?2 ? ? ?

答案 C 2.关于引力常量,下列说法正确的是 A.引力常量是两个质量为 1 kg 的物体相距 1 m 时的相互吸引力 B.牛顿发现了万有引力定律时,给出了引力常量的值 C.引力常量的测出,证明了万有引力的存在 D.引力常量的测定,使人们可以测出天体的质量 解析 引力常量在数值上等于质量均为 1 kg 的两个均匀球体相距 1 m 时相互引力的大小, 故 A 错.牛顿发现万有引力定律时,还不知道引力常量的值,故 B 错.引力常量的测出证 明了万有引力定律的正确性,同时使万有引力定律具有实用价值,故 C、D 正确. 答案 CD 3.两个质量均为 M 的星体,其连线的垂直平分线为 AB,O 为两 星体连线的中点,如图 3-2-5 所示,一质量为 m 的物体从 ( ).

O 沿 OA 方向运动,设 A 离 O 足够远,则物体在运动过程中受
到两个星球万有引力的合力大小变化情况是 ( ). 图 3-2-5
-1-

A.一直增大 C.先减小后增大

B.一直减小 D.先增大后减小

解析 在 O 点两星球对物体 m 的万有引力大小相等、方向相反、合力为零;到了离 O 很远 的 A 点时,由于距离太大,星球对物体的万有引力非常小,也可以认为等于零.由此可见, 物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小,选项 D 正确. 答案 D 4. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为 390, 月球绕地球旋转的周期约为 27 天. 利 用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约 为 A.0.2 C.20 B.2 D.200 ( ).

解析 由日常天文知识可知, 地球公转周期为 365 天, 依据万有引力定律及牛顿运动定律, 研究地球有 G 4π
2

M太M地 = r2 地

M地
2

2 M地M月 4π M太 ?r地?3 ?T月? r 地, 研究月球有 G 2 =M 月 2 r 月, 日月间距近似为 r 地, 两式相比 =? ? · ? ? T r月 T月 M地 ?r月? ?T地? 2 地

.太阳对月球万有引力 F1=G

M太M月 M地M月 F1 M太 ?r月?2 ·? ? = 2 ,地球对月球万有引力 F2=G 2 ,故 = r地 r月 F2 M地 ?r地?

r地 ?T月?2 ·? ? =2,故选 B. r月 ?T地?
答案 B 5.地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力,那么在 6 400 km 的高空, 物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地=6 400 km)( A.2∶1 C.1∶4 B.1∶2 D.1∶1 ).

解析 物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离 R0 的二倍, 则高空中物体的 重力 F=G 2= (2R0) 1 m1m2 m1 m2 G 2 ,而地面上的物体重力 F0=G 2 ,由此知 C 正确. 4 R0 R0 答案 C 6.已知太阳的质量为 M,地球的质量为 m1,月球的质量为 m2,设月亮到太阳的距离为 a,地 球到月亮的距离为 b,则当发生日全食时,太阳对地球的引力 F1 和对月亮的吸引力 F2 的大 小之比为多少?

m1m2

-2-

解析 由太阳对行星的吸引力满足 F= 太阳对地球的引力大小 F1= 太阳对月亮的引力大小 F2= 故 = 答案

GMm 知: r2

GMm1
(a+b)
2

GMm2 a2

F1 m1a2 F2 m2(a+b)2 m1a2 m2(a+b)2

知识点二 重力加速度的计算 7.1990 年 5 月,紫金山天文台将他们发现的第 2 752 号小行星命名为吴健雄星,该小行星的 半径为 16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体, 小行星密度与地球相同. 已 知地球半径 R=6 400 km,地球表面重力加速度为 g.这个小行星表面的重力加速度为 ( A.400 g C.20 g 解析 质量分布均匀的球体的密度 ρ = B. D. ). 1 g 400 1 g 20

3M 3 4π R

GM 4π GRρ 地球表面的重力加速度 g= 2 = R 3
吴健雄星表面的重力加速度 g′= 2 =

GM 4π Grρ r 3

g R 1 = =400,g′= g,故选项 B 正确. g′ r 400
答案 B 8.一物体在地球表面重 16 N,它在以 5 m/s 的加速度加速上升的火箭中的视重为 9 N,取地 球表面的重力加速度 g=10 m/s ,则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 A.2 倍 C.4 倍 解析 设此时火箭离地球表面高度为 h 由牛顿第二定律得:N-mg′=ma 在地球表面 mg=G 2 =16 由此得 m=1.6 kg,代入① ① ② B.3 倍 D.一半
2 2

(

).

Mm R

-3-

得 g′=

1 2 m/s 1.6



又因 h 处 mg′=G 2 (R+h)

Mm



g′ R2 由②④,得 = g (R+h)2
代入数据,得 h=3R.故选 B. 答案 B 9. 英国 《新科学家(New Scientist)》 杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最, 在 XTEJ1650 -500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径 R 约 45 km,质量 M 和半径 R

M c2 的关系满足 = (其中 c 为光速,G 为引力常量),则该黑洞表面重力加速度的数量级为 R 2G
( A.10 C.10
8

).
10

m/s m/s

2

B.10 D.10

m/s m/s

2

12

2

14

2

解析 星球表面的物体满足 mg=G 2 ,即 GM=R g,由题中所给条件 = 1 2 2 12 2 则 GM=R g= Rc ,代入数据解得 g=10 m/s ,C 正确. 2 答案 C

Mm R

2

M c2 1 2 推出 GM= Rc , R 2G 2

10.火星直径约为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地 球公转半径的 1.5 倍.根据以上数据,以下说法正确的是 ( A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B.火星公转的周期比地球的长 C.火星公转的线速度比地球的大 D.火星公转的向心加速度比地球的大 解析 本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题, 意在考查学生对天体运动中各物理 ).

GmM g火 M火 R2 1 ?2?2 2 地 量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力. 由 mg= 2 得: = · 2 = ×? ? = , R g地 M地 R火 10 ?1? 5 M太M 4π 2 所以选项 A 正确;由 G 2 =M 2 r,得 T= r T
正确;由 G 答案 AB
-4-

4π r

T火 r3 火 3 , = 3 = 1.5 >1,所以选项 B GM太 T地 r地

2 3

M太M v2 =M ,得 v= r2 r

GM太 v2 GM太 ,a= = 2 ,所以选项 C、D 都不对. r r r

1 1 11.已知月球质量是地球质量的 ,月球半径是地球半径的 .求: 81 3.8 (1)在月球和地球表面附近,以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时,上升的最大高度 之比是多少? (2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小),以同样的初速度分别水平抛出一个物 体时,物体的水平射程之比为多少? 解析 (1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动,其上升的最大高

度分别为:h 月= ,h 地= .式中 g 月和 g 地是月球表面和地球表面附近的重力加速度, 2g月 2g地 根据万有引力定律得 g 月=

v2 0

v2 0

GM月 GM地 2 ,g 地= 2 R月 R地

于是得上升的最大高度之比为 2 h月 g地 M地R2 月 ? 1 ? =5.6. = = ? 2 =81×? h地 g月 M月R地 ?3.8? (2)设抛出点的高度为 H, 初速度为 v0, 在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自 由落体运动,从抛出到落地所用时间分别为 t 月= 直线运动,其水平射程之比为 2H

g月

,t 地=

2H

g地

.在水平方向做匀速

s月 v0t月 t月 = = = s地 v0t地 t地

g地 R月 = g月 R地

M地 9 = =2.37. M月 3.8

答案 (1)5.6 (2)2.37 12.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间 t 小球落回原处;若他在某 星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间 5t 小球落回原处.(取地球表面 重力加速度 g=10 m/s ,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度 g′; (2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星∶R 地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之 比 M 星∶M 地. 解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知,地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为:t= 2v0
2

g



在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为: 5t= 2v0 g′ ②

1 2 所以 g′= g=2 m/s . 5

-5-

(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力,则有 mg=G 2 ,所以 M= 得:M 星∶M 地=1∶80. 答案 (1)2 m/s
2

Mm R

gR2 ,可解 G

(2)1∶80

-6-


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