当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省天水一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理


天水市一中 2014 级 2015——2016 学年度第一学期第一学段考试 数学理科
(满分 100 一、 时间 90 分钟) 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题 p : ?x ? R, 2 x ? 5 ,则 ?p 为( A、 ?x ? R, 2 x ?

5 B、 ?x ? R, 2 x ? 5 ) C、 ?x0 ? R, 2 x0 ? 5 D、 ?x0 ? R, 2 x0 ? 5 )

2.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和, S8 ? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 ? ( A.-6 B.-4 C.-2
2

D.2 )
y2 ?1 2

3.已知椭圆的一个焦点为 F(0,1),离心率 e ? 1 ,则该椭圆的标准方程为( A.
x2 y 2 ? ?1 4 3

B.

x2 y 2 ? ?1 3 4

C.

x2 ? y2 ? 1 2

D. x 2 ?

4.若 a ? R ,则 a ? 2 是 (a ? 1)(a ? 2) ? 0 的(



A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 抛物线 y ? A.3
2

1 2 x 上点 P 的纵坐标是 4,则其焦点 F 到点 P 的距离为( 4
B.4 C.5 D. 6



y2 6.过双曲线 x ? ? 1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B 3
两点,则 AB ? ( (A) ) (B) 2 3 ) (C)6 (D) 4 3

4 3 3

7.下列 4 个命题是真命题的是(
2 2

①“若 x ? y ? 0 则 x 、 y 均为零”的逆命题 ②“相似三角形的面积相等”的否命题 ③“若 A ? B ? A 则 A ? B ”的逆否命题 ④“末位数字不是零的数可被 3 整除”的逆否命题 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

1

8.已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) ,过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两 a 2 b2


点.若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为(

A.

x2 y 2 ? ?1 45 36

B.
2

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 36 27 27 18 18 9

9.已知抛物线 C:y =8x 与点 M(-2,2),过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B ???? ???? 两点.若 MA · MB =0,则 k=( ) A. 1 2 , B. 2 C. 2 D. 2 2 的左、右焦点,过 且垂直于

10.已知点

分别是双曲线

轴的直线与双曲线交于 值范围是( A. ) B.



两点,若

是钝角三角形,则该双曲线离心率的取

C.

D.

二 填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置 11.若过点 P (5, ?2) 的双曲线的两条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 和 x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的 实轴长为___________. 12.已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?

4 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于________. 3

13. 实轴是虚轴的 3 倍,且经过点 P (3, 0) 的双曲线的标准方程是 14. 已知数列 {an } 中,a1 ? 3, a2 ? 5 , 且对于任意的大于 2 的正整数 n, 有 an ? an?1 ? an?2 则

a2015 ?
15.已知 F 为抛物线 y ? x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,OA ? OB ? 2
2

??? ? ??? ?

(其中 O 为坐标原点) ,则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是 三、解答题:本大题共 4 个小题,共 40 分, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 解答应写在答题卡指定的区域内. 16. (本题满分 8 分) 1 x 已知 c>0, 设命题 p: 函数 y=c 为减函数; 命题 q: 当 x∈[ , 2]时, 函数 2 f(x)

2

1 1 =x+ > 恒成立,如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求 c 的取值范围. x c 17. (本题满分 10 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 S n . (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

18. (本题满分 10 分) 已知抛物线 C:y =2px(p>0)过点 A(1,-2). (Ⅰ)求抛物线 C 的方程 (Ⅱ))是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点, 且直线 OA 与 l 的距离等于 19. (本题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (?2 2, 0) 、 (2 2, 0) 的距离之和等于 6,设点 P 的轨迹 为曲线 C ,直线 x ? my ? 1 ? 0 与曲线 C 交于 A、B 两点. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)若以线段 AB 为直径的圆过坐标原点,求 m 的值; (Ⅲ)当实数 m 取何值时, ?AOB 的面积最大,并求出面积的最大值. 5 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 5
2

理科答案 一 DABAC 二 11 6 DCDBC
?10 12 3 1 ? 3

?

?

13

x2 ? y2 ? 1 9

14

-5

15

3

三 16 解 ∵函数 y=c 为减函数, ∴0<c<1,即 p 真时,0<c<1.(2 分) 1 1 1 函数 f(x)=x+ > 对∈[ ,2]恒成立, x c 2 f(x)min=2 1 x· =2, x

x

1 1 1 1 1 当 x= ,即 x=1∈[ ,2]时,有 <2,得 c> ,即 q 真时,c> .(5 分) x 2 c 2 2

3

∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p、q 一真一假.(6 分) 1 ①p 真 q 假时,0<c≤ ;②p 假 q 真时,c≥1.(11 分) 2 1 故 c 的取值范围为 0<c≤ 或 c≥1. 2 17 (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

?a1 ? 2d ? 7 ? ?2a1 ? 10d ? 26
Sn = 3n+







a1 ? 3 ,d ? 2 , 所 以

; an ? 3 ? ( 2n? 1) = 2 n + 1

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n . 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1 ,所以 bn=

1 1 1 1 1 1 1 = = ?( ), = ? 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

n 1 1 1 1 1 1 1 1 ,即数列 ?bn ? 的前 n 项和 )= ? (1- + ? +? + ) = ? (1n+1 4(n+1) 4 2 2 3 n n+1 4

Tn =

n . 4(n+1)
18 解:(1)将(1,-2)代入 y =2px, 2 得(-2) =2p×1, 所以 p=2. 2 故所求的抛物线 C 的方程为 y =4x,其准线方程为 x=-1. (2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=-2x+t, 由?
? ?y=-2x+t, ?y =4x, ?
2 2

得 y +2y-2t=0.

2

因为直线 l 与抛物线 C 有公共点, 1 所以Δ =4+8t≥0,解得 t≥- . 2 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 d= |-t| 5 可得 = , 5 5 解得 t=±1. 5 , 5

? 1 ? ? 1 ? 因为-1??- ,+∞?,1∈?- ,+∞?, 2 2 ? ? ? ?
所以符合题意的直线 l 存在,其方程为 2x+y-1=0. 19 解: (Ⅰ)由已知可得,点 P 的轨迹 C 是以 (?2 2, 0) 、 (2 2, 0) 为焦点,长半轴为 3 的

4

椭圆. 它的短半轴 b ?

a 2 ? c 2 ? 9 ? 8 ? 1 ,故曲线 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 .---------2 分 9

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) .

? x2 ? 9 y 2 ? 9 消去 x 并整理得 (m2 ? 9) y 2 ? 2my ? 8 ? 0 ? ? x ? my ? 1

2m 8 , y1 ? y2 ? ? 2 .-----------------4 分 2 m ?9 m ?9 ? ??? ? ??? 若以线段 AB 为直径的圆过坐标原点,则 OA ? OB ,∴ x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .-----------5 分
判别式 ? ? 0 ,故 y1 ? y2 ? ?

x1 ? x2 ? (my1 ? 1)(my2 ? 1) ? m 2 ? y1 y2 ? m ? ( y1 ? y2 ) ? 1 ,

x1 x2 ? y1 y2 ? (m 2 ? 1) ? y1 y2 ? m ? ( y1 ? y2 ) ? 1 ? (m 2 ? 1) ? (?
∴ (m2 ? 1) ? (?

8 2m ) ? m ? (? 2 ) ?1. m ?9 m ?9
2

8 2m ) ? m ? (? 2 ) ?1 ? 0 m ?9 m ?9
2

1 ? ?8(m 2 ? 1) ? 2m 2 ? (m 2 ? 9) ? 0 ? ?9m 2 ? 1 ? 0 ? m ? ? .----------------8 分 3

5


相关文章:
甘肃省天水一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
甘肃省天水一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。天水市一中 2014 级 2015——2016 学年度第一学期第一学段考试 数学理科(满分 ...
甘肃省天水一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文
甘肃省天水一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。天水市一中 2014 级 2015——2016 学年度第一学期第一学段考试 数学文科(满分 ...
甘肃省天水一中2015-2016学年高二上学期期中物理试卷(理科)
2015-2016 学年甘肃省天水一中高二(上)期中物理试卷(理科) 一.选择题(共 16...从数学的角度理解图线 F﹣q 斜率的物 意义,这是解决图象问题常用的方法. ...
甘肃省天水一中2015-2016学年高二历史上学期期中试题 理
甘肃省天水一中2015-2016学年高二历史上学期期中试题 _政史地_高中教育_教育...天水一中 2014 级 2015—2016 学年度第一学期第一学段考试 历史 试题(理科)(...
甘肃省天水一中2015-2016学年高二上学期期中考试物理(理)试题
甘肃省天水一中2015-2016学年高二上学期期中考试物理()试题_高中教育_教育专区...天水市一中 2014 级 2015-2016 学年度第一学期第一学段考试 物理试题命题:...
甘肃省天水一中2015-2016学年高二化学上学期期中试题 理
甘肃省天水一中2015-2016学年高二化学上学期期中试题 _理化生_高中教育_教育专区。天水市一中 2014 级 2015--2016 学年度第一学期第一学段考试 化学(理科)...
甘肃省天水市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段中考试数学(理)试题
甘肃省天水市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段中考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。天水一中 2014 级 2015-2016 学年度第一学期第一学段中...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中考试试题 数学(理科) 说明:本试卷分...
甘肃省天水市一中2015-2016学年高二数学上学期第二次学段(期末)考试试题 理
甘肃省天水市一中2015-2016学年高二数学上学期第二次学段(期末)考试试题 _数学_高中教育_教育专区。天水一中 2014 级 2015~2016 学年度第一学期第二学段考试...
甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
甘肃省天水市秦安县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 _数学_高中教育_教育专区。甘肃省天水市秦安县第二中学 2015-2016 学年上学期期中考试 高二级...
更多相关标签:
2016高二上学期数学题 | 甘肃省天水市 | 甘肃省天水市麦积区 | 甘肃省天水公路管理局 | 甘肃省天水市天气预报 | 甘肃省天水市清水县 | 甘肃省天水市秦安县 | 甘肃省天水市武山县 |