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山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编:数列


山东省 14 市 2016 届高三 3 月模拟数学文试题分类汇编 数列
一、选择、填空题 1、(济宁市 2016 高三 3 月模拟)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? an2 ? bn ? c ,则数列 ?an ? 是等差 数列的充要条件为 A. a ? 0, c ? 0 B. a ? 0, c ? 0 C. c ? 0 D. c ? 0

2、(泰安市 2016 高三 3 月模拟)已知 ?an ? 为等比数列,下列结论 ① a3 ? a5 ? 2a4 ;
2 2 2 ② a3 ; ? a5 ? 2a4

③若 a3 ? a5 ,则 a1 ? a2 ; ④若 a5 ? a3 ,则 a7 ? a5 . 其中正确结论的序号是 ▲ .

3、 (威海市 2016 高三 3 月模拟) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 2an ? 1(n ? N? ) , 则 a5 ? A. ?16 B. 16 C. 31 D. 32

4、(威海市 2016 高三 3 月模拟)已知实数 a, b, c, d 成等比数列,对于函数 y ? ln x ? x ,当 x ? b 时 取到极大值 c ,则 ad 等于 5 、(淄博市 2016 高三 3 月模拟)在正项等比数列 ?an ? 中,若 3a1 ,

1 a3 , 2a2 成等差数列,则 2

a2016 ? a2017 ? a2014 ? a2015
A. 3 或 -1 B. 9 或 1 C. 3 D. 9

参考答案: 1、C 2、②④

3、B

4、-1

5、D

二、解答题 1、(滨州市 2016 高三 3 月模拟) 在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 6. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? ?

?2n ? 1, n为奇数, ?an , n为偶数,

求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

2、(德州市 2016 高三 3 月模拟)已知各项均为正数的等比数列 ?an ? 的首项 a1 =2, Sn 为其前 n 项 和,若 5S1 , S3 ,3S2 成等差数列。 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? log2 an , cn ?

2 ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,若对于任意的 n ? N * , bnbn ?1

Tn ? ? (n ? 4) 恒成立,求实数 ? 的取值范围。

3、(菏泽市 2016 高三 3 月模拟)已知数列 {bn } 的前 n 项和 Bn ?

3n 2 ? n . 2

(?) 求数列 {bn } 的通项公式; (?? ) 设数列 {an } 的通项 an ? [bn ? (?1)n ] ? 2n ,求数列 {an } 的前 n 项和 Tn .
4、(济南市 2016 高三 3 月模拟).已知数列 ?an ?是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 Sn ,满足

S5 ? 2a2 ? 25 ,且 a1 , a4 , a13 恰为等比数列 ?bn ?的前三项
(I)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项 (II)设 Tn 是数列 ?

? 1 ? 1 ? ? 的前 n 项和,是否存在 k ? N ,使得1 ? 2Tn ? 成立,若存在,求出 k bn ? an an ?1 ?

的值;若不存在,说明理由。

5、 (济宁市 2016 高三 3 月模拟)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 2, S5 ? 30 .数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 2n ?1. (I)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (II)设 cn ? 1nbn ? ? ?1? ln Sn ,求数列 ?cn ? 的前 2n 项和 A2 n .
n

2 6、(临沂市 2016 高三 3 月模拟)已知正数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足 4Sn ? an ? 2an ? 1.

(?) 求数列 {an } 的通项公式; (?? ) 符号 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数,如 [log2 3] ? 1,[log2 5] ? 2.
记 bn ? [log 2

an ? 3 ] ,求数列 {2n ? b2n } 的前 n 和 Tn . 2

7、(青岛市 2016 高三 3 月模拟)已知等差数列 ?an ? 的公差 d=2,其前 n 项和为 Sn ,数列 ?an ? 的 首项 b1 ? 2 ,其前 n 项和为 Tn ,满足 2 (I)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (II)求数列 ?anbn ?14? 的前 n 项和 Wn .

?

Sn ?1

?

? Tn ? 2, n ? N ? .

8、(日照市 2016 高三 3 月模拟)已知数列 ?an ? 前 n 项和 Sn , an ? 1 ? 2 S n (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若 bn ? log 1 a2 n ?1 , cn ?
3

?n ? N ? .
?

4n 2 , Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求不超过 T2016 的最大的整数 k. bnbn?1

9、 (泰安市 2016 高三 3 月模拟)已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1, a1 ? 1,且 a1 ,a3 ,a2 ?14 成等差数
n 列,数列 ?bn ? 满足: a1b1 ? a2b2 ????? anbn ? ? n ?1? ? 3 ? 1 n ? N .

(I)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (II)若 man ? bn ? 8 恒成立,求实数 m 的最小值.

10 、(威海市 2016 高三 3 月模拟)已知正项等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 12 ,且

2a1 , a2 , a3 ? 1 成等比数列.
(Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

an ,记数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 3n

2 11、(潍坊市 2016 高三 3 月模拟)已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, Sn?1 ? Sn ? an ?1 ,

数列 ?bn ? 满足 bn ? bn?1 ? 3 n ,且b1 ? 1 .
a

(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)记 Tn ? anb2 ? an?1b4 ???? ? a1b2n ,求 Tn .

12、(烟台市 2016 高三 3 月模拟) 若数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且对任意正整数 n 都有 2an-Sn=4, (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=(-1)
n

2n ? 3 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn . log2 a _n log2 a n +1

13、(枣庄市 2016 高三 3 月模拟)已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,

a1 ?

1 , an ? 0 ? n ? N *? S3 ? a3 , S5 ? a5,S4 ? a4 成等差数列. 2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 3an ? 2n ? 7,Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,求 Tn 以及 Tn 的最小值.

14、(淄博市 2016 高三 3 月模拟)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an ? 3 ? Sn ,数列 ?bn ? 为等差 数列,且 b5 ? 15, b7 ? 21. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅱ)将数列 ?

?1? ? 中的第 b1 项,第 b2 项,第 b3 项, ? 第 bn 项, ? 删去后,剩余的项按从 ? an ?

小到大的顺序排成新数列 ?cn ? ,求数列 ?cn ? 的前 2016 项和.

参考答案: 1、

2、

3、解:(Ⅰ)当 n ? 1 时, bn ? Bn ? Bn?1 ? 令 n ? 1 ,得 b1 ? 1 ,? bn ? 3n ? 2

3n2 ? n 3(n ? 1)2 ? (n ?1) ? ? 3n ? 2 2 2 …………………………………………………4 分

n n n n n (Ⅱ)由题意知 an ? ? ?bn ? (?1) ? ? ? 2 = bn ? 2 ? (?1) 2

记 ?bn ? 2n ? 的前 n 项和为 S n , ?(?)n 2n ? 的前 n 项和为 H n 因为 bn ? 2n = (3n ? 2)2n , 所以 Sn ? (3 ?1 ? 2)2 ? (3 ? 2 ? 2) ? 22 ? ?? ? (3n ? 2) ? 2n
2Sn ? (3 ?1 ? 2)22 ? (3 ? 2 ? 2) ? 23 ? ?? ? (3(n ? 1) ? 2)2n ? (3n ? 2) ? 2n ?1

两式相减得 ? S n ? 2+ 3(22 ? 23 ? ? ? 2n ) ?(3n ? 2) ? 2n ?1 = ?10 ? (5 ? 3n)2n ?1 所以 Sn ? 10 ? (3n ? 5)2n ?1
2 2 又 H n ? ? ? (?2)n , 3 3

…………………………………………………8 分 ……………………………………………………10 分

2 2 所以 Tn ? Sn ? H n = 10 ? (3n ? 2)2n ?1 ? (?2)n ? 3 3

=

28 2 ? (3n ? 2)2n ?1 ? (?2)n 3 3

……………………………………………..12 分

4、解析:(I)设等差数列 ?an ?的公差为 d ?d ? 0?

5? 4 ? ? 2 d ? ? 2?a1 ? d ? ? 25 , ?a1 ? 3d ? ? a1 ?a1 ?12d ? ,联立解得 a1 ? 3, d ? 2 ? ? 5a1 ? 2 ? ?

? an ? 2n ? 1
?b1 ? a1 ? 3, b2 ? a4 ? 9
(II)

?bn ? 3n

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? an an?1 ?2n ? 1??2n ? 3? 2 ? 2n ? 1 2n ? 3 ?

?Tn ?

1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? 1 ? 1 1 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ...... ? ?? ? ? ? ? ? 2 ?? 3 5 ? ? 5 7 ? ? 2n ? 1 2n ? 3 ?? 2 ? 3 2n ? 3 ?
2 1 2 13 ? 1 ? ? ,而 ? ? 是单调递减的,? ? 1 ? 2Tk ? 3 2k ? 3 3 15 ? 2k ? 3 ?

?1 ? 2Tk ?



1 1 ? 1? ? k ? ? 0, ? bk 3 ? 3 ?

? 不存在 k ? N ? 使得 1 ? 2Tn ?

1 成立 bn

5、

6、

7、

8、

9、

10、解:(Ⅰ)∵ S3 ? 12 ,即 a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,∴ 3a2 ? 12 ,所以 a2 ? 4 . ………1 分 又∵ 2a1 , a2 , a3 ? 1 成等比数列,∴ a2 ? 2a1 ? (a3 ? 1) ,即 a2 ? 2(a2 ? d ) ? (a2 ? d ? 1) ,……3 分
2 2

解得, d ? 3 或 d ? ?4 (舍去),∴ a1 ? a2 ? d ? 1 ,故 an ? 3n ? 2 . (Ⅱ) bn ?

…6 分

an 3n ? 2 1 ? n ? (3n ? 2) ? n , n 3 3 3 1 1 1 1 ? 4 ? 2 ? 7 ? 3 ? ? ? (3n ? 2) ? n , 3 3 3 3


∴ Tn ? 1?

①? 得 ① ? ②得

1 3

1 1 1 1 1 1 Tn ? 1? 2 ? 4 ? 3 ? 7 ? 4 ? ? ? (3n ? 5) ? n ? (3n ? 2) ? n ?1 . 3 3 3 3 3 3
2 1 1 1 1 1 1 Tn ? ? 3 ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? ? 3 ? n ? (3n ? 2) ? n ?1 3 3 3 3 3 3 3



1 1 (1 ? n ?1 ) 2 1 1 5 1 1 1 3 ? ? 3? 3 ? (3n ? 2) ? n ?1 ? ? ? n ?1 ? (3n ? 2) ? n ?1 ,…10 分 1 3 3 6 2 3 3 1? 3
∴ Tn ? 11、

5 1 1 3n ? 2 1 5 6n ? 5 1 ? ? n?2 ? ? n ? ? ? n .……………………12 分 4 4 3 2 3 4 4 3

12、

13、解:(1)因为 S3 ? a3 , S5 ? a5 , S4 ? a4 成等差数列, 所以 S5 ? a5 ? S3 ? a3 ? S4 ? a4 ? S5 ? a5 .化简得 4a5 ? a3 . 设等比数列 {an } 的公比为 q ,则 q 2 ?
a5 1 ? .………………………………………4 分 a3 4

因为 an ? 0(n ? N? ) ,所以 q ? 0. 从而 q ?

1 .…………………………………………5 分 2

1 1 1 故数列 {an } 的通项公式为 an ? ? ( )n?1 ? ( )n . ………………………………………6 分 2 2 2
(2) bn ? 3an ? 2n ? 7 ?

3 ? 2n ? 7. …………………………………………………………7 分 2n 3 3 3 3 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? ( ? 2 ? 3 ? ? ? n ) ? 2(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ? 7n 2 2 2 2
1 1 1 ? n? ? 3 ? 2 2 2 ? n(n ? 1) ? 7n …………………………………9 分 1 1? 2

? n2 ? 6n ? 3 ? Tn ? (n ? 3)2 ? 6 ? 3 . 2n

3 ………………………………………………10 分 2n

当 n≥3 时,因为 (n ? 3)2 ? 6 和 ?

3 都是关于 n 的增函数, 2n

所以,当 n≥3 时, Tn 是关于 n 的增函数,即 T3 ? T4 ? T5 ? ? .……………………11 分

51 7 28 23 46 因为 T1 ? ? ? ? , T2 ? ? ? ? , T3 ? ? ,所以 T1 ? T2 ? T3 ; 8 2 8 4 8
于是 (Tn )min ? T3 ? ? 14、

51 .………………………………………………………………12 分 8


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