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《两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角公式》说课稿


《两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角公式》说课稿
晋江市内坑中学 吴小明 教材分析: 1.教材的地位和作用: 这是一节高三复习课,教材是高中数学新课程人教 A 版(必修 4) ,教辅是《世纪 金榜》 。这一节的公式在三角函数里的比重很大,是进行三角恒等变换的重要公式, 它们与诱导公式,同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。 2.教学重点与难点: (1) 重点:两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用 (2) 难点: “辅助角公式” ,即形如 a.sin ? ? b. cos? ? a 2 ? b2 sin(? ? ? ) 的化简; “角的变换” ,即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和 角的范围;当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、 倍”公式,还要先用到诱导公式。 学情分析: 这些学生大部分基础不够好, 学习态度也不够积极, 自主学习的意识和能力较弱, 知识遗忘率高,只有小部分学生基础较好,但是动手解题能力也很弱。 教学目标: (1) 知识与技能目标: 熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用 和变形使用,会用公式进行三角函数式的化简与求值。 (2) 过程与方法目标: 通过提问、引导,调动学生的思维;通过归纳,明确解题方法。 (3) 情感、态度与价值观目标: 通过公式之间角与角的关系,认识到事物是普遍联系的; 教学方法: 基于学情分析,应从细节入手,主要采用引导,提示,归纳,讲练结合的方法。 学法指导:从公式特征和题目特征选取适当的公式;有时要切化弦;注意观察所求角与 已知角的关系。 教学过程: 一.复习引入:通过提问 cos(? ? ? ) 公式,开门见山的引入到公式的复习当中. 二.复习公式: 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角公式及变形公式 和 “辅助角公式” 用小黑板展示所有公式,讲解公式时要体现公式之间的联系,比如,二倍角倍受 公式可以在两角和的公式中令 ? ? ? 而得到. 一边讲解公式的特征,帮助记忆,一边通过 6 道简单示例帮助理解。 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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C(? ? ? ) : cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? S(? ? ? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos? ? cos? sin ?
T(? ? ? ) : tan( ? ? ?) ? tan? ? tan? 1 ? tan? . tan?

( ? ? ? ,? , ? ? k? ?

?
2 1 2

,k ? Z )

简单示例: cos320 cos280 ? sin 320 sin 280 = cos( 32 0 ? 28 0 ) ? 2.二倍角公式

S 2? : sin 2? ? 2 sin ? cos ?

C2? : cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?
T2? : tan 2? ? 2 tan ? ? ( ? ,2? ? k? ? , k ? Z ) 2 2 1 ? tan ? 1 1 sin 30 0 ? 简单示例: (1) sin 150 cos150 = 2 4

(2) 2 cos 2

?
12

? 1= cos

?
6

?

3 2

(3) 3.变形公式:

tan22.5 0 = =tan450=1 1 ? tan22.5 0

? ? ? ) .( 1 ? tan? . tan? ) 正切和(或差): tan? ? tan? = tan(
降次扩角: sin 2 ? ?
1 ? cos 2? 1 ? cos 2? , cos 2 ? ? , 2 2

简单示例: (1 ? tan170 )(1 ? tan280 ) = 1 ? tan170 ? tan280 ? tan170. tan280 =1+ tan( 170 ? 280 ).(1 ? tan170. tan280 ) ? tan170. tan280 =2 4.形如 a sin ? ? b cos ? 的化简(“辅助角公式”)
a sin ? ? b cos ? = a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) ,其中 cos ? ?

a a2 ? b2

, sin ? ?

b a2 ? b2

简单示例: cos 三.例题讲解

?
12

+ 3 sin

? ? ? ? =2 sin( ? ) ? 2 sin ? 2 6 12 4 12

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通过两道例题来讲解公式的应用: 例 1.求下列各式的值: (1) cos430 cos770 ? sin 430 cos1670 (3) tan200 ? tan400 ? 3. tan200. tan400 (2) tan150 ? cot150 (4) sin

? 12 12 设计意图:让学生初步熟悉公式,掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。 师生活动:老师注重引导学生采用什么公式,学生尝试解题。
+ cos 第(1)小题要把 cos1670 化为 ? sin 770 ;
(2)用切化弦

?

(3)用两角和的正切公式的变形公式“正切和”公式(4)用“辅助角公式”

3? ? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? ,求: sin(? ? ? ) 的值 4 4 4 5 4 13 设计意图:掌握“角的变换“技巧和难点的处理 师生活动:老师提示学生观察所求角和已知角的关系,学生试用两角差表示所求

例 2.已知 0 ? ? ?

?

?? ?

? ? ,老师提示用诱导公式消除 ,突破难点。 2 2 3? ? ? 解题方法:因为 ( ? ? ) ? ( ? ? ) ? ? (? ? ? ) 4 4 2 所以两过求余弦,得 ? sin(? ? ? ) ? ? cos[ ? (? ? ? )] 2 归纳:寻求已知角和所求角的关系,从两角和与差,二倍角等方向去观察,如果 ? ? 用已知角表示所求角时, 还相差 的整数倍, 就需要先用诱导公式消去 的整数倍. 2 2
角,但是还相差 练习:自测题 3:已知 tan( ? ? ? ) ? 3, tan( ? ? ? ) ? 5, 则tan2 ? ? _________

? ? ? ) ? (? ? ? )] 提示: tan2? ? tan[(

答案: ?

4 7

通过练习,初步掌握角的变换技巧。 四.作业 知能综合检测(20)的第 8、10题 五.板书设计 合理安排,采用小黑板与黑板搭配的方式,体现重点,突出重点。

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