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损伤力学文献综述


研 究 生 课 程 论 文
(2013-2014 学年第二学期)

基于断裂力学与损伤力学的岩石强度理论研究进展
研究生:刘延禄
提交日期: 2014 年 4 月 12 日 学 号 201320105165 S0801014 硕士 学 院 课程编号 学位类别 教师评语: 课程名称 任课教师 损伤力学 刘逸平 教授 研究生签名:刘延

禄 土木与交通学院

成绩评定:



任课教师签名:







基于断裂力学与损伤力学的岩石强度理论 研究进展
刘延禄
(华南理工大学土木与交通学院,广东 广州 510640) 摘要: 岩石强度理论是一个复杂的科学问题, 它的目的在于给出岩石在复杂应力状态下失稳 破坏时岩石参数与外部荷载及环境因素所满足的条件。建立一种科学合理的岩石强度理论, 对于工程设计、灾害预防、资源开发等领域具有重要意义。随着对岩石本质特征认识的不断 深入,岩石强度理论的研究逐渐由经典强度理论向断裂强度理论、损伤强度理论发展。文中 对经典岩石强度理论的研究进行了简要回顾, 总结了基于断裂力学以及损伤力学分析的岩石 强度理论研究进展。 关键词:岩石;强度理论;断裂;损伤;细观力学

由于岩石是一种特殊的地质材料, 受地 质构造的影响, 岩石的组织结构极度不均匀, 孔隙、裂隙、夹杂、节理、断层等大量缺陷 充斥其中, 因而均匀连续假设与岩石的实际 情况并不相符, 建立在连续统力学基础上的 岩石强度理论受到了严重挑战。 随着相关学 科,尤其是非线性科学的迅猛发展,岩石力 学的研究融合了经典弹塑性力学、 断裂力学、 损伤力学、 热力学、 物理学、 化学、 地质学、 矿物学、信息论、控制论、系统论等学科, 使岩石力学的研究逐渐超越了经典固体力 学的框架, 极大地丰富了岩石力学的研究内 涵。

1.1 损伤力学的概念认识
在外载或环境作用下,由细观结构 缺陷(如微裂纹、微孔隙等) 萌生、扩 展等不可逆变化引起的材料或结构宏观 力学性能的劣化成为损伤。介乎两者之 间的还有准脆性损伤。损伤力学的定义: 损伤力学(Damage mechanics)指研究材料

中微空隙或微裂纹的发展及其对应力、 应变 和破坏影响的学科,它是固体力学的分支。 其主要分支为: 连续损伤力学和细观损 伤力学。其中,连续损伤力学是指利用连续 介质热力学与连续介质力学的唯象学方法, 研究损伤的力学过程; 它着重考虑损伤对材 料宏观力学性质的影响以及材料和结构损 伤演化的过程和规律, 而不细观察其损伤演 化的细观物理与力学过程, 只求用连续损伤 力学预计的宏观力学行为与变形行为宏观 实验结果与实际情况。 细观损伤力学通过对 典型损伤基元,如微裂纹、微孔洞、剪切带 等以及各种基元的组合, 根据损伤基元的变 形与演化过程, 通过某种力学平均化的方法, 求得材料变形与损伤过程与细观损伤参量 之间的联系, 它介于连续介质力学和微观力 学之间。 而近年来发展起来的基于细观的唯 象损伤力学, 则是介于上述两者之间的一种 损伤力学理论。 此外还有研究随机损伤理论 的随即损伤理论。

1.2 损伤力学的研究内容

首先, 必须选择表征损伤的合适的状态 变量——损伤变量; 通过实验途径或连续热 力学与连续介质力学的途径, 确定含损伤变 量的损伤演化方程和本构关系, 并对上述方 程作可能的简化; 与连续介质力学的其他场 放在一起, 形成损伤力学初边值问题或变分 问题的数学提法, 求解物体的应力应变场和 损伤场。然后,根据损伤的临界条件,来衡 量材料与结构的损伤程度和可安全使用的 界限。 损伤力学研究的重点和难点在于含损 伤材料的本构理论和演化方程。 有三种研究 途径:唯象的宏观本构理论,细观的本构理 论, 基于统计的考虑非局部效应的本构理论。

1.3 损伤力学的发展历史及趋势
损伤力学发展至今, 不过三十多年的历 史。 目前涌现出了许多各种各样的损伤力学 理论,但这个体系仍在形成与发展过程中, 尚未出现比较公认的普遍理论。 对于结构的损伤分析, 人们常常应用连 续损伤理论来解决; 而对于材料设计与强韧 化以及优化工艺来说, 利用细观损伤理论更 为合适。至于损伤力学的发展趋势,当前已 现端倪:一方面在工程应用的基础上,进一 步发展合用的损伤了理论, 其中以基于细观 的考虑结构参数模型的损伤理论和随机损 伤理论较为有吸引力; 发展宏观-细观-微观 多层次嵌套连接的损伤理论已经是大势所 趋;到目前为止,我们所研究的损伤都是不 可逆的。 研究与生长过程的联系的可自修复 的损伤理论是生物力学与生物工程的一个 重要组成部分。 然而, 所有这些理论都离不开观察与测 量。因此,发展各种层次的损伤量测方法并 应用是发展损伤理论的基础性工作。 审视与 改进非平衡不可逆的连续介质力学与热力 学的框架,是损伤理论发展正确性的前提。

纹或空隙是相互作用、相互影响的,并不存 在某一孤立的控制损伤发展状态的裂纹, 而 且人们也不可能对所有裂纹一一做出几何 学的描述, 更无法确定各裂纹尖端附近的应 力场。因此,力学工作者把含有众多分散的 微裂纹区域近似看成是局部均匀场, 在场内 考虑裂纹的整体效应, 试图通过定义一个与 不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤 状态,这个场变量就是损伤变量。损伤变量 是表征材料或结构劣化程度的量度, 直观上 可理解为微裂纹或空洞在整个材料中所占 体积的百分比。 损伤会引起材料微观结构和某些宏 观 物 理 性 能的 变 化 ,所以 损 伤 变 量可 从 微观和宏观这两个方面选择。微观方面, 可 以 选 择 裂纹 数 目 、长度 、 面 积 和体 积 等 ; 宏 观 方面 , 可 以选择 弹 性 模 量、 屈 服 应 力 、 拉伸 强 度 、密度 等 。 不 同的 损 伤 过 程 , 可以 选 择 不同的 损 伤 变 量, 即 使 同 一 损 伤过 程 , 也可以 选 择 不 同的 损 伤变量。 2.1.2 有效应力 通常情况下,应力一般表示为与总 面积 A c 相关的内力分布集度,被称之为 Cauchy 应力或名义应力。 在考虑损伤效应时,实际应力必须 表示为与有效承载面积 A y 相关的内力分 布集度,被称之为净应力或有效应力。 2.1.3 损伤扩展力张量 损伤扩展力张量 R 的含义是表征材 料 提 供 产 生新 的 弹 脆性损 伤 的 能 力, 数 量 上 等 于 损伤 扩 展 所耗散 的 能 量 密度 。 因此, R 也可称为损伤能耗散串密度或损 伤能释放率密度。 2.1.4 基本假定 损伤力学基本假定是损伤力学研究 中 非 常 关 键的 内 容 。不同 的 基 本 假定 导 致 不 同 的 损伤 变 量 定义模 式 和 不 同的 损 伤 本 构 关 系。 为 得 到与研 究 对 象 相应 的 损 伤 本 构 关系 , 必 须对受 损 伤 物 体的 特 性 进 行 合 理假 定 。 损伤理 论 中 的 基本 假

2.1 损伤力学的基本概念和主要 理论
2.1.1 损伤变量 材料或结构在损伤过程中, 其内部微裂

定 主 要 有 以下 三 种 :应变 等 价 假 定、 应 力等价假定、弹性能等价假定。 应变等价假定认为,应力作用在受 损 材 料 上 引起 的 应 变与有 效 应 力 作 用 在 无损材料上引起的应变等价。 基于应变 等 价 假 定 ,受 损 结 构的本 构 关 系 可通 过 无 损 时 的 形式 描 述 ,只需 将 其 中 名义 应 力 换 成 有 效应 力 即 可。应 力 等 价 假定 认 为 , 损 伤 状态 下 真 实应变 对 应 的 应力 和 与 虚 构 无 损状 态 下 有效应 变 对 应 的应 力 等 价 。 应 变等 价 假 定实际 上 包 含 了应 力 等 价 假 定 。弹 性 能 等价假 定 认 为 ,损 伤 状 态 下 真 实应 变 和 应力对 应 的 弹 性余 能 和 虚 构 无 损伤 状 态 下有效 应 变 和 有效 应 力 对 应 的 弹性 余 能 等价 。 基 于 能 量等 价 得 到 的 损 伤本 构 关 系和损 伤 的 定 义与 基 于 应 变 或 应力 等 价 得到的 关 系 式 有所 不 同。 此外,还有载荷等效性假设,即拉 伸会引起试棒横向收缩, 即从额定面积 S 。 变到真实面积 S ; 考虑材料损伤后又从真 实面积 S 压改到有效承载面积 ~S 。 因此, 可以定义三种拉伸应力,即

2.2 主要理论
2.2.1 各向同性和各向异性弹脆性损伤的一 般理论 先进的复合材料等固体材料的力学 性能 ( 包 括刚 度 、强 度等 ) 往 往是 各向 导 性的 .设这 种 材料 在 受 载过 程 中塑 性变 形较 小 而加 以 忽咯 ,但 容易 发 生诸 如基 沐 微 裂 纹 、纤 维 断 裂和界 而 脱 胶 等损 伤 ( 这 些损 伤往 往 是随 机的 和大 量的 , 同 时 具 有 局 部 性和 各 向 异性。 沈 为 在 书中 介 绍了 耗散 势和 损 伤扩 展 力的 概念 和计 算。 若设损伤度ω 或连续性ψ 仅是状态 的函数而与过程无关,即 实验表明,某些材料在较小应变下 不 发 生 损 伤, 只 有 当应变 超 过 它 的阈 值 时 才 发 生 损伤 , 随 后,损 伤 随 应 变不 断 加 剧 并 不 断扩 大 。 当单元 损 伤 达 到它 的 临 界 状 态 时, 单 元 发生破 坏 且 不 能承 受 外载。 2.2.2 粘脆性损伤理论 粘弹性或粘塑性固体材料在恒应力 作 用 下 , 其应 变 随 时间逐 渐 增 加 ,称 为

设 真 实 承 载的 拉 伸 棒等效 于 一 虚 拟拉 伸 棒 , 可 以 导出 有 效 应力与 真 实 应 力之 间 的关系:

2.1.5 损伤本构热力学 损伤是与材料内部微观结构组织的 改 变 相 关 联的 , 是 物质内 部 结 构 的不 可 逆 变 化 过 程。 损 伤 演变与 塑 性 变 形一 样 都 会 造 成 材料 的 不 可逆能 量 耗 散 ,故 损 伤 变 量 是 一种 内 变 量。材 料 的 损 伤本 构 方 程 可 采 用带 内 变 量的不 可 逆 过 程热 力 学 定 律 来 研究 , 即 让损伤 变 量 以 内变 量 的形式出现在热力学方程中。 蠕 变 , 在 恒应 变 作 用下, 其 应 力 随时 间 缓 慢 降 低 ,称 为 松 弛。这 两 种 情 况, 统 称流变。 金属材料在恒定单轴拉伸应力下的 蠕变典型曲线如图所示。 若拉应力低于材料的比例极限,材 料的弹性应变一般不随时间改变 ( 用 AB 线表示 ) ,不出现蠕变现象。若拉伸应力 超 过 比 例 极限 , 材 料在瞬 态 响 应 后发 生

蠕变,其蜕变曲线由 oACDEF 表示。 实际上,材料在不同的应力水平或 不 同 的 温 度环 境 下 ,可能 处 于 不 同蠕 变 阶 段 , 具 有不 同 的 蠕变机 制 和 微 结构 变 化。 材料在蠕变时往往伴随着微结构 变 化 或 缺 陷的 产 生 与扩展 而 构 成 损伤 。 在 低 应 力 下, 材 料 变形很 小 , 损 伤归 因 于 微 裂 纹 的产 生 、 扩散与 聚 合 , 最后 造 成 脆 性 断 裂, 属 长 期蠕变 断 裂 。 在高 应 力 下 , 材 料有 大 量 晶格滑 移 而 造 成粘 性 损伤,特别使第 3 阶段蠕变加速,是一 种短期蠕变断裂。 2.2.2 弹脆性损伤理论 沈为在书中介绍了幂硬化材料和全 塑 性 材 料 的损 伤 , 并就全 塑 性 材 料的 损 伤 举 出 实 例。 书 中 还介绍 了 应 力 基损 伤 模 型 、 应 变基 损 伤 模型、 弹 塑 性 蠕变 损 伤模型等模型。 邓玉昆在其 《损伤力学》 中介绍了 Dugdale 模型 (用于分析裂纹尖 端应力场的某些特点) , 突然损伤模型, 脆 性 材 料 裂纹 尖 端 的损伤 局 部 化 、损 伤 场的结构和 Bui 等人的断裂局部方法。 在 突 然 损 伤模 型 中 提到了 一 个 重 要的 参 数,即损伤区的厚度 2h ,它取决于断裂 应 力 、 扩 展速 度 和 加载条 件 , 它 是结 构 的特征,而不是材料的特性。 2.2.3 疲劳损伤理论 疲劳的分类主要有:无限寿命疲劳 和有效寿命疲劳;高周疲劳和低周疲劳。 针对高周和低周疲劳,沈为介绍了 chaboche 等几种损伤模型。对于复合材 料 损 伤 模 型, 分 别 介绍了 模 量 下 降模 型 和剩余强度模型等。

弹塑性力学或断裂力学的方法来描述, 将难 以获得理想结果, 因此在岩石强度理论研究 中引入了损伤力学的方法, 以便最终建立宏; 细;微观多层次耦合的岩石强度理论。其中 以下两点是值得关注的研究方向: 一是岩石 细观模型的建立, 如何构筑一个包含必需信 息的细观模型来反映岩石的特征, 二是细观 模型与宏观整体的映射关系, 如何推广到岩 石整通过平均化的方法将细观模型推广到 岩石整体。 近20年来岩石力学研究人员在这 一方面进行了大量探索,取得了一些成果。 这主要得益于非线性科学的应用,如分形、 混沌、分叉等。实际上,岩石力学特性的复 杂性正是由于其组织结构的各向异性导致 的非线性特点。 只有摆脱传统线性分析的束 缚,寻求非线性分析手段,才有可能使岩石 力学的研究向前迈进。再就是将系统论、控 制论、信息论等引入到岩石力学研究中,并 发挥计算机技术在数值计算、 虚拟现实等方 面的优势, 促进岩石强度理论分析及应用的 新发展。

参考文献:
[1] 余寿文.损伤力学 【M】 .清华大学出版社, 1997. [2] 余天庆, 钱济成.损伤理论及其应用 【M】 . 北京:国防工业出版社,1993. [3] 余天庆, 钱济成.损伤理论及其应用 【M】 . 北京:国防工业出版社,1993. [4] Acaroglu O, Ozdemir L, Asbury B. A fuzzy logic model to predict specific energy requirement for TBM performance prediction. Tunn Undergr Space Technol 2008;23:600–8. [5] Mishnaevsky Jr LL. Physical mechanisms of hard rock fragmentation under mechanical loading: a review. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abst 1995;32:763–6. [6] Innaurato N, Oggeri C, Oreste PP, Vinai R. Experimental and numerical studies on rock breaking with TBM tools under high stress confinement. Rock Mech Rock Engng 2007;40:429–51. [7] Liu HY, Kou SQ, Lindqvist PA, Tang CA. Numerical simulation of the rock fragmentation process induced by

3.结束语
总之, 岩石可视为一种非均质的多相复 合结构,而且天然存在各种大量的缺陷,且 这些缺陷的分布具有一定的随机性。 岩石在 受到外界作 用以后,弥散在岩石内部的微 缺陷不断变化,在部分区域出现贯通进 而 形成宏观裂缝导致岩石失稳破坏。 岩石的破 坏过程是非常复杂的, 如果只是单纯用经典

indenters. Int J Rock Mech Min Sci 2002;39:491–505. [8] Kou S-Q, Yi H, Tan X-C, Lindqvist P-A. Identification of the governing parameters

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