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2 数学-泰州市第二中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题


本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟 一 填空题(共 14 小题,每小题 5 分计 70 分.请把答案写在答题卡相应序号的横线上) ........... 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,A ? ?1, 2,3? ,B ? ?2,3,4?,那么 B∩ UA) = (C 2.集合 A ? { x | (a ? 1)x2 ? 3x ? 2 ? 0} 的子

集有且仅有两个,则实数 a = 3.指数函数 y ? 3x 与对数函数 y ? log3 x 的图象关于直线 4.函数 f ( x) ? 2x ? 1 的单调增区间为 ▲ . ▲ . ▲ 对称. ▲ ▲ . .

5.设 a = 0.60.2, = log0.23,c ? ln ? , a、 c 从小到大排列后位于中间位置的为 b 则 b、 6.函数 f ( x) ? x | x | ? lg 7.计算可得 27 ? 2
2 3

1? x 为 1? x



函数(填“奇”或“偶”).

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? 8



.

8.若某国计划国内生产总值从 2000 年至 2013 年翻一番,则该国国内生产总值平均每年的 增长率是 ▲ . ▲ . ▲

9.函数 y ? ? x2 ? 2x ? 8 的定义域为 A,值域为 B,则 A∩ B=

x 10.已知函数 f ( x) ? 2 ,则对任意实数 x , y , f ( x ) 都有以下四条性质中的

(填入所有对应性质的序号). ① f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ③ f ( xy) ? f ( x) f ( y) ② f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ④ f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) 2 O y

11.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 [0, ?) 上的图象如右图所示, ? 则不等式 (2013 ? 1) f ( x) ? 0 的解集是
x
2

2

x

.

12.关于 x 的不等式 ax + bx + c>0 的解集为 ? ?2,1? ,对于实系数 a, b, c ,有如下结论: ① a ? 0 ; ②b ? 0; 其中正确的结论的序号是 ③c ? 0 ; ④a ?b ? c ? 0 ; ⑤a ?b ? c ? 0. ▲ .

13.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例 如

1

函数 y ? x2 , x ? [1, 2] 与函数 y ? x2 , x ? [ ? 2, ?1] 即为 “同族函数”.下面函数中, 解析式能够被用来构造“同族函数”的有 ① y ? x2 ? 2 x ? 3 ; ② y ? ▲ (填入函数对应的序号)

1 e x ? e? x ; ③ y ? log2 x ; ④ y ? ; ⑤ y ? | 2x ?1| . x 2

? x2 ? 4 x ? 6 , x≥ 0 ? 14. 设 函 数 f ( x) ? ? , 若 互 不 相 同 的 实 数 x1 , x2 , x3 满 足 ?6 ? log2 (1 ? x), x ? 0 ?

f( 1 ) x?

f (2 x ) ?

f ,且)x1 ? x2 ? x3 ,则 x1 ( x2 ? x3 ) 的取值范围是 ( 3 x



.

二 解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,请解答时写出文字说明,证明过程或演算步骤, 并将正确答案填写在答题纸的对应位置) ........ 15.(本小题满分 14 分)

? x ?1 ? ≤2 ? . 设全集 U ? R ,集合 A ? { x | | x ? a | ? 1} , B ? ? x | ? x?2 ?
(1)求集合 A, B ; (2)若 A ? CUB,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = 1 ?

1 ( x ? 0) x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (2)利用函数单调性定义证明函数 f ( x ) 在区间 ? 0,+?? 上为增函数 .. 17.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ( x ? 4), x ?R . (1) 把函数 f ( x ) 写成分段函数的形式; (2)在给定的坐标系内作函数 f (x) 的 图象, 并根据图象写出函数 f (x) 的单调区间; (3) 利用图象回答: 当实数 k 为何值时, 方 程 x ( x ? 4)? k 有 一 解 ? 有 两解?有三解? .

2

18.(本小题满分 15 分)
x 已知: 2 ≤256 且 log 2 x≥ .

1 2

(1)求 x 的取值范围;

? x? ? x? ? log 2 ? ? ? 2 ? 的解析式整理为关于 log2 x 的式子; ? ?2? ? ? (3)在前两问的情形下求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.
(2)将函数 f ( x) ? log 2 ?

19.(本小题满分 16 分) 某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该 商场内消费满一定金额后,按如下方案相应获得第二次优惠: 消费金额(元)的范围 第二次优惠金额(元) [200,400) 30 [400,500) 60 [500,700) 100 [700,900) 150 … …

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 600 元的商品,则消费金额为 480 元,480∈ [400,500),所以获得第二次优惠金额为 60 元,获 得的优惠总额为:600×0.2+60=180(元). 购买商品获得的优惠总额 设购买商品的优惠率 = . ... 商品的标价 试问: (1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率 是多少? ... (2)设顾客购买标价 为 x 元(x∈ [250,1000]) 的商品获得的优惠 总额 为 y 元, .. .. ..
3

试建立 y 关于 x 的函数关系式; (3)对于标价在[625,800) (元)内的商品,顾客购买商品的标价的取值范围 为多少时,可得到不小于

1 的优惠率?(取值范围用区间 表示). .. 3

20.(本小题满分 16 分) 定义在 D 上的函数 f ( x ) , 如果满足: 对任意 x ? D , 存在常数 M ? 0 , 都有 | f ( x) |? M 成立,则称 f ( x ) 是 D 上的有界函数,其中 M 称为函数 f ( x ) 的上界. 举例: f ( x) ? x ,D ? [?3, 2] , 则对任意 x ? D , f ( x) ≤3 , 根据上述定义, f ( x) ? x 在 [?3, 2] 上为有界函数,上界可取 3,5 等等.

1 ? 2x . 1 ? 2x (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上的值域,并判断函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上是否
已知函数 f ( x) ? 1 ? a ? 2x ? 4x , g ( x) ? 为有界函数,请说明理由; (2)求函数 g ( x) 在 [0,1] 上的上界 T 的取值范围; (3)若函数 f ( x ) 在 (??, 0] 上是以 3 为上界的函数,求实数 a 的取值范围.

4


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