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洛阳市2015——2016学年第一学期高二期中考试--数学(理数)001


2014——2015 学年考试高二数学(理)试卷
班级_____________, 姓名______________ ,学号________________ 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.若 a ? b ? c ,则下列结论不正确的是 ( )

10.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 2 a3 ?

? ? 2
2

A. an ?

1 2n ?1

B.

an ?

1 2n

n an ? (n ? N *) ,则 ?an ? 的通项公式是 2 1 1 C. an ? n ?1 D. an ? 2 2n
n ?1

A.

1 1 ? a b

B.

a?b ?0 a

C. a 2 ? b 2

D.

a 3 ? b3

?x ? 3y ? 3 ? 0 ? 11.若实数满足不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 ,且 x ? y 的最大值为 9,则实数 m ? ? x ? my ? 1 ? 0 ?
A.

?1

B.

1

C. ? 2

D. 2

2.下列结论正确的是

A.

当 x ? 0 且时, x ? 1 , lg x ?

1 ?2 lg x

B.

当 x ? ? 0,

4 ? ?? 时, sin x ? 的最小值为 4 ? sin x ? 2?

12.设 an ?

sin1 sin 2 sin n ? 2 ? ?? ? n ,则对任意正整数 m,n( m ? n ) 都成立的是 2 2 2
1 2n
B.

A.

am ? an ?

am ? an ?

C. 当 x ? 0 时, x ?

1 ?2 x

1 D. 当 0 ? x ? 2 时, x ? 无最大值。 x
?

1 2n

C.

am ? an ?

1 2m

D. am ? an ?

m?n 2

二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

3.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 1,b ? 2 ,B ? 45 ,则角 A ?

A.

30?

B.

60?

C.

30? 或 150?

D.

60? 或 120?

?x ? y ?1 ? 0 ? 13.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2 ,则 2 x ? y 的最大值为___________ ? x ?1 ?
* 14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2n ? 1 n ? N ,则 an ? ___________

4. 不等式 lg( x2 ? 3x ) ? 1 的解集为

?

?

A.

( ?2,5 )

B.

( ?5, 2 )

C.

( 3, 5 )

D. ( ?2 ,0 ) ? (3 , 5 )

15. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c ,已知 tanA ? 边的长为___________ 16.若 x, y,z 均为正实数,则

1 1 ,tanB ? ,且最长边为 1,则 ?ABC 的最短 2 3

5.下列结论正确的是

A. B.
C.

若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? n2 ? n ? 1 , 则 ?an ? 是等差数列 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2n ? 2 ,则 ?an ? 为等比数列 非零实数 a,b,c 不全相等,若 a,b,c 成等差数列,则

xy ? yz 的最大值为___________ x ? y2 ? z2
2

1 1 1 , , 可能构成等差数列 a b c 1 1 1 D. 非零实数 a,b,c 不全相等,若 a,b,c 成等比数列,则 , , 一定构成等比数列 a b c
6. 在等比数列 ?an ? 中 a1 ? 4 ,公比为 q ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?Sn ? 2? 也是等比数列,则 q 等于

三、解答题:本题共 6 个小题,共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) (1)已知正实数 a,b ,满足 a ? 4b ? 4 ,求

1 1 ? 的最小值 a b

k2 ? 6 (2)求函数 f ( k ) ? 2 的最大值 k ?6

A. 3

B.

-3

C.

2

D. -2

2 7.设集合 A ? x ?2 ? x ? 4 , B ? x x ? ax ? 4 ? 0 若 B ? A ,则实数 a 的取值范围为

?

?

?

?

A.

??1,2?

B.

??1,2?

C.

? 0 , 3?
2

D. ?0,3?

8. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c , cos

A.

正三角形

B. 直角三角形

C.

A b?c ? ,则 ?ABC 的形状一定是 2 2c D. 等腰直角三角形 等腰三角形

9.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 m ? 1 且 am?1 ? am?1 ? am2 ?1 ? 0 , S2m?1 ? 39 ,则 m 等于

A.

10

B.

19

C.

2

D.

-2
1

18. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c ,且 a ? c ? b ? bc
2 2 2

21.设数列 ?an ? 是首项为 a1( a1 ? 0 ) ,公差为 2 的等差数列,其前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S3 成等差数列, (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)设 bn ?

(1)若 b ? 3 ,sinC ? 2 sin A ,求 c 的值。

(2)若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值

an ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 2

19 解关于 x 的不等式 ax2 ? 2x ? 2 ? a ? 0 ( a ? ?1 )

22 数列 ?an ? 的各项均为正数, Sn 为前 n 项和,对于任意 n ? N ,总有 an , Sn , an 2 成等差数列
*

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式 (2) 设数列 ?bn ? 中 bn ? a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ,数列 ?

?1? ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 2 ? bn ?

20. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a , b , c , (1)求

cos A ? 3 cos C 3c ? a ? cos B b

sinC 的值 sin A

(2)若 B 为钝角, b ? 10 ,求 a 的取值范围

2


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