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山东省枣庄市第三中学2016届高三上学期10月阶段性教学质量检测文数试题


试卷类型:A

本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一 各选项是正确. 1、 设全集 I ? R ,集合 A ? ? y | y ? log 2 x, x ? 2? , B ? x | y ? A. A ? B B. A ? B ? A C. A ? B ? ?

?

x ? 1 ,则 (

?



D. A ? ?CI B ? ? ? ( D.第四象限 ( ) )

2、已知点 P ? tan ? ,cos ? ? 在第三象限,则角 ? 的终边在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

0 0 0 0 3、 sin160 sin10 ? cos 20 cos10 的值是

A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

? 2e x ?1 ? x ? 2 ? ? 1 4、设函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? ? f ? 2 ?? ?? log , x ? 2? ? 3 ? x 2 ? 1? ? ?
A.





2 e2

B. 2e

2

C. 2e

D. 2

5、下列四个结论: ①命题“ ?x ? R, x ? ln x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? ln x0 ? 0 ” ; ②命题“若 x ? sin x ? 0, 则 x ? 0 ”的逆否命题为“若 x ? 0 ,则 x ? sin x ? 0 ” ;

③“命题 p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的充分不必要条件; ④若 x ? 0 ,则 x ? sin x 恒成立. 其中正确结论的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2





6、 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , a sin A sin B ? b cos A ? 3a ,

b ? a A. 2


( B. 3 C. 2 2 D. 2 3



2 ? ?? x ? 2 x ? 3 ? x ? 0 ? 7、已知 f ? x ? ? ? ,不等式 f ? x ? a ? ? f ? 2a ? x ? 在 ? a, a ? 1? 上恒成 2 ? ? x ? 4x ? 3? x ? 0?

立,则实数 a 的取值范围是 A. ? ??, ?2? B. ? ??,0 ?
x

( C. ? 0, 2 ? D. ? -2,0? (



8、函数 y ? 4cos x ? e (e 为自然对数的底数)的图像可能是



9.对于函数 y ? sin ? 2 x ? A.函数图像关于点 ?

? ?

??

? ,下列说法正确的是 6?
B.函数图像关于直线 x ?





?? ? , 0 ? 对称 ?3 ?

5? 对称 6
( )

C.将它的图像向左平移

? 个单位,得到 y ? sin 2 x 的图像 6
1 ?? ? 倍,得到 y ? sin ? x ? ? 的图像 2 6? ?

D.将它的图像上各点横坐标缩小为原来的

10 . 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 其 导 函 数 为 f ? ? x ? , 且 x ? 0 时 ,

?? ? 2 f ? x? + xf x? 0恒 成 立 , 则 f ?1? , 2005 f
( ) A. 2016 f

?

2015 , 2016 f

?

?

2016 的 大 小 关 系 为

?

?

2016 ? 2005 f

?

?

2015 ? f ?1?

?

? ? C. f ?1? ? 2016 f ? 2016 ? ? 2005 f ? D. f ?1? ? 2005 f ? 2015 ? ? 2016 f ?
B. 2016 f

?

2016 ? f ?1? ? 2005 f

? 2015 ? 2016 ?
2015

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色铅字笔答在答题卡的相应位置上. 二、本题共 5 小题,共 25 分,请将答案填在题目中横线上或按题目要求作答. 11.已知 ?ABC 的三边分别为 a, b, c ,且面积 S ?

a 2 ? b2 ? c 2 ,则角 C ? _______; 4
1 相切,则实数 2

2 12 . 设 函 数 f ? x ? ? a ln x ? bx , 若 函 数 f ? x ? 在 x ? 1 处 与 直 线 y ? ?

a ? b ? __________;
13、已知函数 f ? x ? =e 是__________; 14、如图,一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座 灯塔 P 的南偏西 75 距灯塔 80 海里的 M 处,下午 2 时到达 这座灯塔的东南方向 N 处,则该船航行的速度为__ __海里/小时. 15、已知定义在 R 上的偶函数满足: f ? x ? 4? ? f ? x ? ? f ? 2? ,且当 x ? ?0, 2? 时, y ? f ? x ? 单调递减,给出以下四个命题: ① f ? 2? ? 0; ② x ? ?4 为函数 y ? f ? x? 图像的一条对称轴;③ y ? f ? x ? 在 ?8,10? 单调递 增;④若方程 f ? x ? ? m 在 ? ?6, ?2? 上的两根为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?8 . 以上命题中所有正确的命题的序号为_______. 三、本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 4cos x? sin ? x ?
0

x ?a

( a 为常数).若 f ? x ? 在区间 ?1, ?? ? 上是增函数,则 a 的取值范围

? ?

??

? ? a ?? ? 0 ? 图像上最高点纵坐标为 2. 6?

(I)求 a 的值; (II)求函数 f ? x ? 在 ?0,? ? 上的单调递减区间.

17.(本小题满分 12 分) 已知 a 为实数, f ? x ? ? x 2 ? 4

?

?? x ? a?.

(I)若 f ? ? ?1? ? 0 ,求 f ? x ? 在 ? ?2, 2? 上最大值和最小值; (II)若 f ? x ? 在 ? ??, ?2? 和 ?2, ?? 上都是递增的,求 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知

a?b a? c ? , sin? A ? B? sin A ? sinb

b ? 3.
(I)求角 B ;

(II)若 sin A ?

3 ,求 ? ABC 的面积. 3

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 ?? ? 0 ? 经化简后利用“五点法”画其在某 2

一个周期内的图像时,列表并填入部分数据如下表:

x
f ? x?

① 0

2? 3
1 0

5? 3
?1
0

(I)请直接写出①处应填的值,并求函数 f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上的值域; , ? 2 3? ? ? ?

(II) ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 f ? A+

??

? =1 b ? c ? 4, 3?

a= 7 ,求 ? ABC 的面积.

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

? x ? 1?? x ? a ?
x2

为偶函数 .

(I)求实数 a 的值;
2 (II)记集合 E ? y | y ? f ? x ? , x ? ??1,1, 2? , ? ? lg 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ?

?

?

1 , 4

判断 ? 与 E 的关系;

(III)当 x ? ? 求 m, n 的值.

? 1 1? , ? m ? 0, n ? 0 ? 时,若函数 f ? x ? 的值域为 ?2 ? 3m,2 ? 3n? , ?m n? ?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 ? a ? 1? ln x ? ax, g ? x ? ?

1 2 x ? x. 2

(I)若函数 f ? x ? 在定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围; (II)证明:若 ?1 ? a ? 7 ,则对于任意 x1 , x2 ? ?1, ??? , x1 ? x2 , 有

g ? x1 ? ? g ? x2 ?

f ? x1 ? ? f ? x2 ?

? ?1 .

绝密?启用前 枣庄三中 2015-2016 学年第一学期高三年级 阶段性教学质量检测数学试题参考答案(文) 2015 .11 一、本题共 10 小题,共 50 分. 1-5、ABCDC 6-10、BA ABD

试卷类型:A

二、本题共 5 小题,共 25 分. 11、

? 4

12、

1 2

13、 a ? 1

14、 6

15、①②④

三、本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 解: ( I ) f ? x ? ? 4 cos x? sin ? x ? 分

? ?

??

? 3 ? 1 sin x ? cos x ? ? ? ? a =4 cos x? ? 2 ? ? a ??????.2 6? 2 ? ?

=2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 ? 2 ? a ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? a


??????.4

?? ? =2sin ? 2 x+ ? +1+a ?????????????????????????????? 6? ?
????????..6 分 当 sin ? 2 x + 又

? ?

??

? =1 时, f ? x ? 取得最大值 2+1+a ? 3 ? a 6?
最 高 点 的 纵 坐 标 为 2 ,

f ? x?

? 3+a ? 2





a ? ?1 .?????????????????.8 分
(II)由(I)得 f ? x ? =2sin ? 2 x+ 由 得

? ?

??
? 6?

?
2

? 2k ? ? 2 x ?

?
6

?

3? ? 2k ? , k ? Z 2

?
6

? k? ? x ?

2? ? k? , k ? Z 3

???????????????????????

???..10 分

令 k ? 0 ,得 所 以 函

?
6

?x?


2? 3

f ? x?



? ?? , ? ?



















? ? 2? ? , ?????????????????12 分 ? ?6 3 ? ?
17. (本小题满分 12 分)
2 解: (I) f ? ? x ? ? 3x ? 2ax ? 4 ,由 f ? ?1? =0 ,得 3+2a ? 4 ? 0 ? a ?

1 ,????3 分 2

此时 f 分 令

? x? ? ? x2 ? 4? ? ?

1? 2 ? x ?4=? 3 x ? 4 x? ?,f ? ? x? ? 3 x ?? x ? ?1??????..??4 2 ? ?

f ? ? x? ? 0
4 3





x ? ?1



x?

???????..??????..??5 分

当 x 变化时, f ? ? x ?,f ? x ? 的变化情况如下表:

x

-2

? ?2, ?1?
?

-1

4? ? ? ?1, ? 3? ?

4 3
0 极小值

?4 ? ? ,2? ?3 ?

2

f ? ? x? f ? x?
0

0 极大值

?
减?

?
增? 0

增?

9 2

?

50 27

? f ? x ?max ? f ? ?1? ?
2

9 50 ?4? , f ? x ?min ? f ? ? ? ? 2 27 ?3?

(II) f ? ? x ? ? 3x ? 2ax ? 4 的图像为开口向上且过点 ? 0, ?4 ? 的抛物线??..?????9 分

? f ? x ? 在 ? ??, ?2? 和 ?2, ?? 上都是递增的,
? 当 x ? ?2 或 x ? 2 时, f ? x ? ? 0 恒成立,??..?????11 分
则?

? ? f ? ? ?2 ? ? 0 ?4a ? 8 ? 0 ?? ? ?2 ? x ? 2 ? ?8 ? 4a ? 0 ? f ? 2? ? 0

故 a 的取值范围为 ? ?2, 2? .??..?????14 分 18. (本小题满分 12 分) 解: (I)?

a?b a?c a?b a ?c ? ? ? sin ? A ? B ? sin A ? sin B c a ?b

?????.?.2 分

? a 2 ? b2 ? ac ? c 2 ? cos B ?
? B ? ? 0, ? ?, ? B ?
分 (II)由 b ? 3, sin A ?

a 2 ? c 2 ? b2 ac 1 ? ? ????.???5 分 2ac 2ac 2

?
3

??????????????????????.?????6

3 a b ,得 a ? 2 ??????????.7 分 , ? 3 sin A sin B 6 ????????????????..???.9 分 3 3?3 2 ????.10 分 6

由 a ? b 得 A ? B ,从而 cos A ?

故 sin C ? sin ? A ? B ? ? sin A cos B ? cos A sin B ?

所以 ?ABC 的面积为 S ?

1 3 ?3 2 ????????????.12 分 ab sin C ? 2 2

20. (本小题满分 13 分) 解: (I)? f ? x ? 为偶函数,? f ? x ? ? f ? ? x ? ?

? x ? 1?? x ? a ? ? ? x ? 1?? ? x ? a ? ? 2 x2 ??x?

? 2 ? a ? 1? x ? 0,? x ? R 且 x ? 0,? a ? ?1 ????????..???3 分
(II)由(I)可知: f ? x ? ?

x2 ? 1 . x2
3 ? 3? ,? E ? ?0, ? .????????..5 分 4 ? 4?

当 x ? ?1, f ? x ? ? 0 ,当 x ? 2 时, f ? x ? ?

x2 ? 1 3 (II)由(I)可知: f ? x ? ? 当 x ? ?1, f ? x ? ? 0 ,当 x ? 2 时, f ? x ? ? , 2 4 x
? 3? ? E ? ?0, ? . ? 4?

? ? ? lg 2 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ?
=lg2+lg5?8 分

1 1 ? lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? ? lg 5 ? 4 4

1 1 3 ? lg10 ? ? , ? ? ? E. ????????..????????????. 4 4 4

x2 ? 1 1 2 ? 1 1? (III)? f ? x ? ? ? 1 ? 2 , x ? ? , ? ,? f ? x ? ? 3 ? 0 2 x x x ?m n?

? f ? x?



? 1 1? , ? ?m n? ?









增. ????????..???????????????.??10 分

? ?1? ? f ? m ? ? 2 ? 3m ?1 ? m2 ? 2 ? 3m. ? ? ? ?? ?? 2 ? f ? 1 ? ? 2 ? 3n ? 1 ? n ? 2 ? 3n. ? ? ? ? ?n?
? m, n


x 2 ? 3x ? 1 ? 0







根. ????????..?????????????????12 分 又由题意可知:

1 1 ? , 且 m ? 0,n ? 0 m n

? m ? n,

?m ?

3? 5 3? 5 ?..?????????????????13 分 , n? 2 2

21. (本小题满分 14 分) 解析: (I)函数 f ? x ? ? 2 ? a ? 1? ln x ? ax 的定义域为 ? 0, +? ?

f ?? x? ?

2 ? a ? 1? x

?a ?

?ax ? 2 ? a ? 1? x

令 m ? x ? = ? ax ? 2 ? a ? 1? ,

因为函数 y ? f ? x ? 在定义域内为单调函数, 说明 f ? ? x ? ? 0 或 f ? ? x ? ? 0 恒成立,?..??????????????2 分 即 m ? x ? = ? ax ? 2 ? a ? 1? 的符号大于等于零或小于等于零恒成立, 当 a ? 0 时, m ? x ? ? 2 ? 0, f ? ? x ? ? 0, y ? f ? x ? 在定义域内为单调增函数, 当 a ? 0 时, m ? x ? = ? ax ? 2 ? a ? 1? 为减函数, 只需 m ? 0? ? 2 ? a ? 1? ? 0 即 a ? ?1 ,不符合要求;

当 a ? 0 时, m ? x ? = ? ax ? 2 ? a ? 1? 为增函数, 只需 m ? 0? ? 2 ? a ? 1? ? 0 即 a ? ?1 ,解得 ?1 ? x ? 0 ; 此时 y ? f ? x ? 在定义域内为单调增函数;?..??????5 分 综上所述 a ? ? ?1,0? ?..?????????????????6 分 (II) g ? x ? ?

1 2 1 1 2 x ? x ? ? x ? 1? ? 在区间 ?1, ?? ? 单调递增, 2 2 2

不妨设 x1 ? x2 ? 1 , 则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则 等价于 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? g ? x1 ? ? g ? x2 ?

g ? x1 ? ? g ? x2 ?

f ? x1 ? ? f ? x2 ?

? ?1

?

?

等价于 f ? x1 ? ? g ? x1 ? ? f ? x2 ? ? g ? x2 ? ?..?????????8 分 设 n ? x? ? f ? x? ? g ? x? ? 则 n? ? x ? ? x ?
2

1 2 x ? 2 ? a ? 1? ln x ? ? a ? 1? x, 2

2 ? a ? 1? x

? ? a ? 1? ?

x 2 ? ? a ? 1? x ? 2 ? a ? 1? x

令 p ? x ? ? x ? ? a ? 1? x ? 2 ? a ? 1?

? = ? a ? 1? ? 8 ? a ? 1? ? a 2 ? 6a ? 7 ? ? a ? 7 ?? a ? 1? ? 0
2

2 即 p ? x ? ? x ? ? a ? 1? x ? 2 ? a ? 1? ? 0 在 ?1 ? a ? 7 恒成立

说明 n? ? x ? ? 0 ,即 n ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调增加,?..????????13 分 从而当 1 ? x2 ? x1 时,有 f ? x1 ? ? g ? x1 ? ? f ? x2 ? ? g ? x2 ? 成立 命题得证!?..????????????????????????????.??14 分


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