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【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第17讲 统计与统计案例


[第 17 讲

统计与统计案例]

(时间:5 分钟+40 分钟) 基础演练 1.用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本,则 个体 M 被抽到的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 100 20 99 50 2.为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,某市拟采用分层抽 样的方法从 A,B,C 三所不同的学校抽取 60 名教师进行调查.已知 A,B,C 三所学校中分别 有 180,270,90 名教师,则从 C 学校中应抽取的教师数为( ) A.10 B.12 C.18 D.24 3.根据某市环境保护局公布的 2008~2013 这六年的空气质量为优良的天数,绘制成如 图 17?1 所示的折线图,根据图中的信息可知,这六年中空气质量为优良的天数的中位数是 ( )

图 17?1 A.300 B.302.5 C.305 D.310 4.从编号为 001,002,…,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知 样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A.480 B.481 C.482 D.483 5.对一个容量为 20 的样本数据进行分组后,分组与频数分别对应如下:(10,20],2; (20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在(10,50] 上的频率是________. 提升训练 6.在某次测量中得到 A 样本的数据如下:42,43,46,52,42,50.若 B 样本数据恰好 是 A 样本数据分别减 5 后所得的数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 7.样本中共有五个个体,分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1,则样本方差为 ( ) A.2 B.2.3 C.3 D.3.5 ^ ^ 8.已知随机变量 x,y 的值如表所示,如果 x 与 y 线性相关,且线性回归方程为y=bx+ 9 ^ ,则实数b的值为( ) 2 3 4 4 6 1 1 1 1 A.- B. C.- D. 2 2 6 6 9.在由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等) 1 的点所构成的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y=- x+1 上, 2 则这组样本数据中变量 x,y 的相关系数为( ) 1 1 A.- B. C.-1 D.1 2 2
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x y

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10.从某中学高三年级甲、乙两个班中分别选出 8 名学生参加数学竞赛,他们取得的成 绩(满分 100 分)的茎叶图如图 17?2 所示,其中甲班学生成绩的平均值是 86,乙班学生成绩的 中位数是 83,则 x+y 的值为( )

图 17?2 A.9 B.10 C.11 D.13 11.从一堆苹果中任取 5 个,称得它们的质量(单位:克)如下:125,124,121,123, 127.则该样本的标准差为________. 12.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测其体重.经统计,这批学生的体 重(单位:千克)全部介于 45 和 70 之间.将数据分成以下 5 组:第 1 组[45,50),第 2 组[50, 55),第 3 组[55,60),第 4 组[60,65),第 5 组[65,70].得到如图 17?3 所示的频率分布直 方图,则 a=________.现采用分层抽样的方法,从第 3,4,5 组中随机抽取 6 名学生,则第 3,4,5 组抽取的学生数依次为________.

图 17?3 13.某校高一(1)班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破 坏,其可见部分如图 17?4 和图 17?5 所示,据此解答如下问题:

图 17?4

图 17?5 (1)计算频率分布直方图中[80,90)间的小长方形的高; (2)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.

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14.为了研究男羽毛球运动员的身高 x(单位:cm)与体重 y(单位:kg)的关系,通过随机 抽样的方法,抽取 5 名运动员测得他们的身高与体重关系如下表: 身高(x) 172 174 176 178 180 体重(y) 74 73 76 75 77 (1)从这 5 个人中随机地抽取 2 个人,求这 2 个人体重之差的绝对值不小于 2 kg 的概率; ^ ^ ^ (2)已知运动员的身高与体重呈线性相关关系,求回归直线方程y=bx+a.

15.由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算得 ^ ^ ^ (1)求所支出的维修费 y 对使用年限 x 的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)估计使用年限为 8 年时,支出的维修费约是多少.

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专题限时集训(十七) 【基础演练】 5 1 1.B [解析] 不论采用哪种抽样方法,每个个体被抽到的概率均为 = . 100 20 90 2.A [解析] 从 C 学校中应抽取的人数为 ×60=10. 180+270+90 3.B [解析] 由图可知该组数据为 290,295,300,305,305,315,共六个数据,所 300+305 以其中位数为 =302.5. 2 4. C [解析] 由最小的两个编号为 007, 032, 可知抽样间距为 25, 即总体被分成 20 组. 每 组抽取 1 个,第一组抽取了 007,则最后一组抽取的个体的编号为 7+19×25=482. 7 14 7 5. [解析] 样本在(10,50]上的频数为 2+3+4+5=14,所以其频率为 = . 10 20 10 【提升训练】 6.B [解析] B 样本数据的平均数比 A 样本的少 5,众数、中位数也不相同,只有方差 和标准差是相同的. a+0+1+2+3 7.A [解析] ∵样本的平均值为 1,∴ =1,解得 a=-1,∴样本的方差 5 1 2 2 2 2 2 为 [(-1-1) +(0-1) +(1-1) +(2-1) +(3-1) ]=2. 5 2+3+4 5+4+6 8.D [解析] 易知得 x= =3,y= =5,因为线性回归方程过点(3,5), 3 5 ^ 1 所以b= . 6 9.C [解析] 因为所有样本点均在同一条直线上,所以变量 x,y 完全线性相关,即|r| 1 =1,又直线斜率为- ,所以其相关系数为-1. 2 10.D [解析] 因为甲班学生成绩的平均值是 86,所以 x=8.因为乙班学生成绩的中位 数是 83,所以 y=5,故 x+y=13,故选 D. 11.2 [解析] 该样本平均值 - 1 x = (125+124+121+123+127)=124, 5 1 2 2 2 2 2 则方差 s = [1 +0+(-3) +(-1) +3 ]=4,所以标准差 s=2. 5 12.0.04 3,2,1 [解析] 由(0.07+0.06+a+0.02+0.01)×5=1,得 a=0.04.第 3, 4,5 组对应的学生频数之比为 0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,所以抽取的学生数依次为 3,2, 1. 13.解: (1)分数在[50,60)的频率为 0.008×10=0.08,由茎叶图知,分数在[50,60) 2 之间的频数为 2,所以全班人数为 =25, 0.08 4 所以分数在[80,90)之间的人数为 25-21=4,则对应的频率为 =0.16. 25 所以[80,90)间的小长方形的高为 0.16÷10=0.016. (2)全班共 25 人,根据各分数段人数得各分数段的频率为: 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频率 0.08 0.28 0.4 0.16 0.08 所以估计这次测试的平均分为 55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8. 14.解:(1)抽取的 2 个人的体重可能为(74,73),(74,76),(74,75),(74,77);(73,
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76),(73,75),(73,77);(76,75),(76,77);(75,77),共 10 种情况. 满足条件的有 6 种情况, 6 3 故 2 个人体重之差的绝对值不小于 2 kg 的概率为 = . 10 5 (2)x=176,y=75. xi-x -4 -2 0 2 4 yi-y -1 -2 1 0 2

-4×(-1)+(-2)×(-2)+0×1+2×0+4×2 =0.4 2 2 2 2 2 (-4) +(-2) +0 +2 +4 ^ ^ a=y-bx=4.6. ^ ∴y=0.4x+4.6. 15. =

^

a=y-bx=5-1.2×4=0.2.
^ ∴线性回归方程为y=1.2x+0.2. (2)由(1)知 b=1.2>0, ∴变量 x 与 y 之间是正相关. ^ (3)由(1)知,当 x=8 时,y=1.2×8+0.2=9.8,即估计使用年限为 8 年时,支出的维 修费约是 9.8 万元.

^

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