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第五章 相交线与平行线 复习课


第五章 相交线与平行线复习课

基础大训练
在同一平面内, 1、 两条直线的位置关系有相交、平行。

C
2、有公共顶点的两个角是对顶角。 1 4 O3 2

B

A 对顶角:顶点相同. D 角的两边互为反向延长线.
3、有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角: 有一条公共边 另一边互为反向延长线

4、如图,直线AB,CD被直线EF所截,那么图中 对顶角有( B ) F A
A.5对 C.3对 B.4对 D.2对 C

B D

当两条直线相交时,有2对对顶角,4对邻补角。 E

课后思考:
如果三条直线相交,有几对对顶角? 几对邻补角?4条线呢?n条线呢?

1、互为对顶角的两个角的平分线( B )
A、重合 B、互为反向延长线

C、互相垂直

D、不能确定

2、互为邻补角的两个角的平分线( C ) A、重合 B、互为反向延长线

C、互相垂直

D、不能确定

对顶角相等

邻补角互补

1、 两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C ) (A) 有两个角相等 ( B)有两对角相等 (C) 有三个角相等 ( D) 有四对邻补角

垂直定义:当两条直线相交所成的四个角
中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂 直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它 们的交点叫垂足。

2、画一条已知线段的垂线,垂足一定在( D
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、线段所在的直线上 3、下列说法中,正确的是( A、一条直线有且只有一条垂线 ) D



注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.

B、过一点不一定能向一条射线或线段所在的直线作垂线 C、若a⊥b,b⊥c,则一定有a⊥c D、过一点只能向已知直线作一条垂线。

结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4、如图,下列说法正确的是( C ) (A)线段AB叫做点B到直线AC的距离。 A D

(B)线段AB的长度叫做点B到直线AC的距离 (C)线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 B (D)线段BD叫做点B到直线AC的距离

C

5、已知A、B两点之间距离是3,L是经过点B的一条直线,则点A 到直线L的距离是(D )
A、h﹥3 B、h=3 C、h﹤3 D、h≦3

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

当两条直线被第三条直线所截时

1、如图,下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的? 它们各是什么角? a (1)∠1和∠2;(2)∠1和∠3; (3)∠1和∠4;(4)∠3和∠4

b

3 1 4 2

c

归纳:对于两个角是由哪两条直线
被第三条直线所截的问题中,

d

就先观察组成这两个角的边中,公共的边是哪一条,这一条就 是截线,而另两条非公共的直线就是被截的直线。

1、判断题 (1)不相交的两条直线叫做平行线.(×)
(2)有且只有一个公共点的两条直线是相交直线(√ )

(3)没有公共点的两条直线 是平行线。( × )
(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行. (×)

(5)同一平面内的两条直线,必把这个平面分成四部分 × ( )

2、下列说法正确的是(

D



A、在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种 B、在同一平面内,不垂直的两直线必平行 C、在同一平面内,不平行的两直线必垂直 D、在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直 注意:1、在平行线的定义中,一定要注意 “在同一平面内”这一前提条件。

2、垂直是相交的一种特殊情形。

3、 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 ( D ) (A)1个或3个 (B)2个或3个 (C)1个或2个或3个 (D)0个或1个或2个或3个

4、下列说法中,哪个正确?(

) B

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C、两条不相交的直线是平行线
D、若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD

两条直线平行的判定方法:
方法1:同位角相等,两直线平行。
方法2:内错角相等,两直线平行。 方法3:同旁内角互补,两直线平行。

方法4:如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。
方法5:平行线的定义。

方法6:在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线,那么这两条直线平行。

平行线的性质:
同位角相等

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

练习:如果∠A和∠B是同位角,∠A=60。,则∠B的
度数
A.60。



D



B. 120。 C. 60。或 120。 D.不能确定 注意:同位角不一定相等。同位角相等是平行线特有 的性质,只有当两直线平行时,才有同位角相等。

考考你:
? 图中如果AC∥BD 、AE ∥BF ,那么 一个角的两边与另一个角的两边分别平行, ∠A与∠B的关系如何?你是怎样思考的? 则这两个角相等.还有什么可能呢?或互补
D C O A E F

AC∥BD, ∠A=∠DOE

B

AE ∥BF ∠B=∠DOE

∠A=∠B

考考你:
? 图中如果a∥b,那么∠1与∠2的角平分 线的关系如何?你是怎样思考的?c ∠2与∠3的角平分线呢? ∠2与∠4的角平分线呢?
1 3 4 2

a b

两条直线平行,那么它们的同位角的角平分线也互相平 行;内错角的角平分线也互相平行;同旁内角的角平分线 互相垂直。

1、如图,已知∠A=∠1,∠C=∠D,试 说明FD∥BC。
A E 1 F 2 C D

B

2、如图2,AC∥BE,AD平分∠BAC ,
∠1=∠2,AB∥CD吗?请说明理由.
A
B

解:∵AC∥BE, ∴ ∠1=∠4,(两直线平行,内 错角相等) ∵ AD平分∠BAC,

4

3 1
2

C

E

D

∴ ∠3=∠4(角平分线的定义)
∴ ∠1= ∠3(等量代换)

图2

又∵ ∠1=∠2,
∴ ∠2=∠3,∴ AB∥CD(内 错角相等,两直线平行)


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