当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


德阳五中高 2015 级高一上期半期考试 数学试卷 (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 命题人:杨杰 审题人: 梁茂林 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题 : (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 有 且只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的代号填涂在机读卡的相应位置)

/>2 3 4 5, 6? , A ? ?1, 2? , B ? ?2,, 3 4? ,则图中阴影部分表示的集合 1、设全集 U ? ?1,,,,
为( ) B. ?1? C. ?2?

U

2 5, 6? A. ?1,,

2 3, 4? D. ?1,,

A

B

2. 已知集合 A ? x y ? x ? 2 x ? 2, x ? R , B ? y y ? x ? 2 x ? 2, x ? R ,则 A∩B=
2 2

?

?

?

?

(

). A. ? ?2, ?? ? B. ? ?3, ?? ? C. R D. A

3、函数 f ( x) ? a

x ?b

的图像如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( B. a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0



A. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0

? 16 ? 4、 ? ? ? 81 ?
A.

?

3 4

? log 3

5 4 ? log 3 ? ( 4 5
C.



5 2

B.

7 8

27 8

D. 1

5、函数 y ?

3 ? 2 x ? x 2 的单减区间是(
B. ? ?1, ?? ?

) D. ? ?1,1?

A. ? ??, ?1?

C. ? ?3, ?1?

6、函数 f ? x ? ? 1 ? 2 x ? A. ? ?3, 0?

1 的定义域为( x?3

) D. ? ??, ?3? ? ? ?3,1?

B. ? ?3,1?

C. ? ??, ?3? ? ? ?3, 0?

?a x , x ? 1 ? 7.若 f ? x ? ? ?? 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( ) a? 4 ? x ? 2, x ? 1 ?? ? 2? ??
A. ?1, ?? ? B. ? 4,8 ? C. ? 4,8 ? D. ?1,8 ?

8.若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (2) ? 0 ,则使得

x ? f ( x) ? f ? ? x?? ? 0 的 x 取值范围是
A. (??, ?2) ? ? 2, ??? B. (2,??)



) C. (??, ?2) ? (0,2) D. (?2, 2)

9、函数 f ? x ? ? A. ? , ?? ?

2 x ? 1 ? x 的值域是(
? ?
B. (??,0]

) C. ? 0, ?? ? D. ?1, ?? ?

?1 ?2

10、已知 3x 2 ? 2 y 2 ? 6 x ,试求 x 2 ? y 2 的最大值为( A. ?4 C. 5



B. 4

D.

8 3

11、设 a ? 0, b ? 0 ,则下列命题正确的是(
a b A.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b ; a b C. 若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b ;

).
a b B. 若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b ; a b D. 若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a ? b :

?1,x ? 0 ? x ? 0 , 若 函 数 f ? x? 在 R 上 单 调 递 增 , 12 、 已 知 符 号 函 数 sgn x ? ?0, ??1,x ? 0 ?

g ( x) ? f ( x) ? f (ax)(a ? 1) ,则( )
A. sgn ? g ( x) ? ? sgn x C. B. sgn ? g ( x) ? ? sgn ? f ( x) ? D.

sgn ? g ( x) ? ? ? sgn x

sgn ? g ( x) ? ? ? sgn ? f ( x) ?
共 90 分)

第Ⅱ卷(解答题 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

13.已知集合 A ? ??1,1? , B ? x ax ? 1 ? 0 ,若 B ? A ,则实数 a 的取值集合 为 .

?

?

14.设 a ?

3 lg 25 ? 2log 2 3 ? lg 2 2 .则: a ? 4
3 x ? ?1 x



15.不等式 2

?

1 的解集为 2



16 . 函 数

f ? x? 在

? a, b?

上 有 定 义 , 若 对 任 意 x1, x2 ??a, b? , 有

?x ?x ? 1 f ? 1 2 ?? ? 则称 f ? x ? 在 ? a, b? 上具有性质 P .设 f ? x ? 在 ?1,3? 上具有 ? f ? x1 ? ? f ? x2 ?? ?, ? 2 ? 2
性质 P ,现给出如下命题: ① f ? x ? 在 ?1,3? 上的图像是连续不断的; ② f x 2 在上具有性质 P ; ③若 f ? x ? 在 x ? 2 处取得最大值 1,则 f ? x ? ? 1 , x ??1,3? ; ④ 对 任 意

? ?

x1,

? x? 2,

?
3

x3 , ,
4

x4 有1

,

? x ? x ? x ? x 2? 1 3 4 f? 1 ? ? f ? x ?? ?? ? ? f ? x1 ? ? f ? x ? ? f ? x 2 ?. 4 4 ? ?
其中真命题的序号是______________.

三、解答题(共 70 分) 17. (本题满分 10 分)解下列关于 x 不等式.

(1) x 2 ? x ? 2 ? 0

(2) | x |? 2 x ? 1

18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

ax 2 ? ax ? 3 的定义域为 R 求 a 的取值范围.

19. (本题满分 12 分)已知 ?1 ? x ? 2 ,求函数 y ? 3 ? 2 ? 3

x ?1

? 9 x 的值域.

20. (本题满分 12 分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的 300 天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与 上市时间的关系用图二的抛物线段表示.

(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价 P 与时间 t 的函数关系式 P ? f ? t ? ; 写出图二表示的种植成本 Q 与时间 t 的函数关系式 Q ? g ? t ? ; (Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/ 10 2 kg,时间单位:天)

21. (题满分 12 分)设函数 f ( x) ?

1 ? a, a ? R , 1 ? x2

(1)证明:函数 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上单调递减. (2)解不等式 f ? x ? ? f ? 2 x ? 1? .

22 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) 满 足 : 对 任 意 的 m, n ? R 有

f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x ? 0 时,有 0 ? f ( x) ? 1 , f (4) ?
(1)证明: f ( x) ? 0 在 R 上恒成立 ; (2)证明: f ( x) 在 R 上是减函数 ;

1 16

(3)若 x ? 0 时,不等式 4 f ( x) f ? ax ? ? f x 2 恒成立,求实数 a 的取值范围 .

? ?

德阳五中高 2015 级高一上期第一次月考数学参考答案 一、选择题:每题 5 分,共 60 分。 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 A 11 C 12 A

二、填空题:每题 5 分,共 20 分。 13、2 14、 ? 6 或 4 15、 x ? 2x ? 1( x ? ?1)
2

16、9

三、解答题: 17、(10 分) 解: B ? ?x | ( x ?1)(x ? 5) ? 0? ? x | x ? 1或x ? 5 (1)当 A ? ? 时, 2a ? a ? 3

?

?

………………1 分 ………………2 分

?a ? 3

当 A ? ? 时,

?2 a ? a ? 3 ? 2a ? 1 ? ? ? a?3?5

1 ? ?a?2 2

………………5 分

?1 ? 2? ? ?3, ? ?? ? , 综上, a 的取值范围为 ? 2 ?

………………6 分

? 2a ? 1 ? a?3?5 (2)假设存在 a 使 A ? B ? R ,则 ?
1 ? ?a ? ?? 2 ? ?a ? 2

………………8 分

不成立 ………………10 分

? 不存在 a 使 A ? B ? R 。
18、(12 分) 解: A ? ?x | ( x ? 3)(x ? 2) ? 0? ? ?2,?3?

…………1 分 ……………2 分 ………… 3 分

? A? B ? B

?B ? A

? B ? ?, ?2?, ?? 3?, ?2,?3?

(1)当 B ? ? 时, ? ? 1 ? 4a ? 0 (2)当 B ? ?2?或?? 3?时, ? ? 1 ? 4a ? 0

?a ?

1 4 ?a ? 1 4

……………5 分

? 1? B ? ?? ? ? 2 ? 不合题意 此时,

…………8 分

?2 ? (?3) ? ?1 ? 2 ? (?3) ? a ? ? B ? 2 , ? 3 (3) 当 时, ?
1 ? ? ?a | a ? 或a ? ?6? 4 ? 综上, a 的取值集合为 ?
19、解: (1)设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0)

? a ? ?6

…………10 分

…………12 分 ……………………………1 分

则 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 3?k ?x ? 1? ? b? ? 2?k ( x ? 1) ? b?

? kx ? 5k ? b

………………………3 分

? k ?2 ?k ? 2 ?? ?? ?5k ? b ? 17 ?b ? 7
? f ( x) ? 2 x ? 7
(2)由题 f (? x) ? 2 f ( x) ? (? x) ? 3(? x) ? x ? 3x
2 2

………………………5 分 ……………………6 分 …………………9 分 ……………………12 分

消去 f ( ? x ) 得: f ( x) ? ? x ? x
2

20、(12 分)

?1 ? x ? 0 ? x?2?0 解: (1)由 ?

得 x ? 1且x ? ?2 …………3 分

? f ( x) 的定义域 A ? ?? ?,?2? ? ?? 2,1?
当 x ? ?2 时, g ( x) ? ?( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 3

当 ? 2 ? x ? 1 时, g ( x) ? ?( x ? 1) ? ( x ? 2) ? ?2 x ? 1 ? ?? 3,3?

?3 当 x ? 1 时, g ( x) ? ( x ? 1) ? ( x ? 2)

? g ( x) 的值域 B ? ?? 3,3?
(2) A ? B ? ?? ?,3?

…………7 分 …………9 分

CR A ? ?? 2?? ?1,??? ?(CR A) ? B ? ?? 2?? ?1,3?
21、(12 分) …………12 分

? 2 ? 0.5x 解: (1)当 0 ? x ? 30 时, L( x)
当 x ? 30 时, L( x) ? 2 ? 30? 0.5 ? ( x ? 30) ? 0.6 ? 0.6 x ? 1

?2 ? 0.5x,0 ? x ? 30 ? L( x) ? ? ? 0.6 x ? 1, x ? 30

(注:x 也可不取 0)

…………4 分

? 2 ? 0.5x ? 35 得 x ? 66 ,舍去。 (2)当 0 ? x ? 30 时,由 L( x)
当 x ? 30 时,由 L( x) ? 0.6 x ? 1 ? 35 得 x ? 60

? 李刚家该月用电 60 度。
(3)设按第二方案收费为 F ( x) 元,则 F ( x) ? 0.58x 。

…………8 分

当 0 ? x ? 30 时,由 L( x) ? F ( x) ,得 2 ? 0.5 x ? 0.58 x ? x ? 25

? 25 ? x ? 30
当 x ? 30 时,由 L( x) ? F ( x) ,得 0.6 x ? 1 ? 0.58 x

? x ? 50

? 30 ? x ? 50
综上,

25 ? x ? 50

故李刚家月用电量在 25 度到 50 度范围内(不含 25 度、50 度)时,选择方案一比方 案二更好。 …………12 分
2 22、解: (1)设方程 x ? 2ax ? 2 ? 0 的两根为 x1 , x 2

?? ? 4 a 2 ? 8 ? 0 ? ? x1 ? x 2 ? ?2a ? 0 ?x x ? 2 ? 0 则? 1 2

解得: a ? ? 2 (2) f ( x) ? ( x ? a) ? 2 ? a
2 2

……………………………… 4 分

对称轴方程为 x ? ?a 当 ? a ? ?5 即 a ? 5 时, 当 ? 5 ? ? a ? 5 即 ? 5 ? a ? 5 时, 当 ? a ? 5 即 a ? ?5 时,

…………………………… 5 分

f ( x) min ? f (?5) ? 27 ? 10a
f ( x) min ? f (?a) ? 2 ? a 2

…… 7 分 …… 9 分 …… 11 分

f ( x) min ? f (5) ? 27 ? 10a

f ( x) min
综上:

?27 ? 10a, a ? ?5 ? ? ?2 ? a 2 ,?5 ? a ? 5 ?27 ? 10a, a ? 5 ?

………………12 分


相关文章:
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一政治上学期期中...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一政治上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。四川省德阳市第五中学 2015-2016 学年高一政治上学期期中试题 1.政治试卷...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一语文上学期期中...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。德阳五中高 2015 级高一上期半期考试 语文试卷考试时间:120 分钟 温馨提示: ...
...2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题_高中教育_教育专区。德阳五中高 2015 高一上半期考试 英语试卷 Selected by:David Checked by:白梅...
...2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题_高中教育_教育专区。德阳五中高 2015 级高一上期半期考试 语文试卷 命题人:钟俊刚 考试时间:120 ...
...年高一上学期期中考试英语试题 Word版 (1)
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题 Word版 (1)_中考_初中教育_教育专区。德阳五中高 2015 高一上半期考试 英语试卷 Selected by:...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一生物上学期期中...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高一生物上学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。四川省德阳市第五中学 2015-2016 学年高一生物上学期期中试题第Ⅰ卷(选择...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高二数学上学期期中...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。四川省德阳市第五中学 2015-2016 学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题(...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
四川省德阳市第五中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。四川省德阳市第五中学 2014 级第三学期半期考试 数学试题 一、单项选择...
...德阳市香港马会第五中学2015-2016学年高一上学期12...
四川省德阳市香港马会第五中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。德阳五中高 2015 级高一上期 12 月月考试卷 数学试卷(总分: ...
...德阳市香港马会第五中学2015-2016学年高一上学期12...
四川省德阳市香港马会第五中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。德阳五中高 2015 级高一上期 12 月月考试卷 数学试卷(总分: ...
更多相关标签:
四川省德阳市第五中学 | 德阳市第五中学 | 德阳第五中学 | 德阳市第五中学地址 | 四川省泸县第五中学 | 四川省乐山市第五中学 | 四川省德阳市旌阳区 | 四川省德阳市中江县 |