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角的知识点总结


1、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点, 这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫 做平角。终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。 角的表示: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3 等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α ,∠β ,∠γ ,∠θ 等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两 侧。 3、用一副三角板,可以画出 15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°, 150°,165° 4、角的度量 (1) 、 角的度量有如下规定: 把一个平角 180 等分, 每一份就是 1 度的角, 单位是度, 用 “°” 表示,1 度记作“1°” ,n 度记作“n°” 。 把 1°的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,1 分记作“1’” 。 把 1’ 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,1 秒记作“1”” 。 (2) 、角的性质 ① 角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 ② 角的大小可以度量,可以比较 ③ 角可以参与运算。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分 线。
? OB 平分∠AOC ? ∠AOB=∠BOC=

1°=60’,1’=60”

A

1 ∠AOC(或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC) 2

O

B

6、余角和补角

C

① 如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中一个角是另 一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α +∠β =90°,那么∠α 与∠β 互余;反过来,如 果∠α 与∠β 互余,那么∠α +∠β =90° ② 如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另 一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α +∠β =180°,那么∠α 与∠β 互补;反过来如 果∠α 与∠β 互补,那么∠α +∠β =180° ③ 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。

7、对顶角 ① 一对角,如果它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做 互为对顶角,其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意:对顶角是成对出现的,它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。 ② 对顶角的性质:对顶角相等 如图,∠1 和∠4 是对顶角,∠2 和∠3 是对顶角 ∠1=∠4,∠2=∠3 4 3 2 1

8、平行线: 1、概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB ∥CD” ,读作“AB 平行于 CD” 。 注意:① 平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 ② 当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 (1) 、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 (2) 、推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 (3) 、补充平行线的判定方法: ① 平行于同一条直线的两直线平行。

② 在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。 ③ 平行线的定义。 9、垂直: (1) 、两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂 线,它们的交点叫做垂足。 直线 AB,CD 互相垂直,记作“AB⊥CD” (或“CD⊥AB”),读作“AB 垂直于 CD” (或“CD 垂 直于 AB” ) 。 (2) 、垂线的性质: 性质 1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 点到直线的距离:过 A 点作 l 的垂线,垂足为 B 点,线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距 离。 同一平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。


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