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数学必修4浙江省高中新课程作业本答案


高中新课程作业本 数学 必修 4 答案与提示,仅供参考 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 1.B.2.C.3.C.4.-1485°=-5×360°+315°.5.{-240°,120°}. 6.{α|α=k·360°-490°,k∈Z};230°;-130°;三. 7.2α的终边在第一、二象限或 y 轴的正半轴上,α2 的终边在第二、四象限.集合表示略.

8.(1)M={α|α=k·360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k· 360°-1840°≤360°.∴1480°≤k· 360° ≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9.与 45°角的终边关于 x 轴对称的角的集合为{α|α=k·360°-45°,k∈Z},关于 y 轴对 称的角的集合为{α|α=k· 360°+135°,k∈Z}, 关于原点对称的角的集合为{α|α=k· 360° +225°,k∈Z},关于 y=-x 对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k· 180°≤α≤90°+k· 180°,k∈Z}.(2){α|k· 360°-45°≤α≤k· 360° +45°,k∈Z}. 11.∵当大链轮转过一周时,转过了 48 个齿,这时小链轮也必须同步转过 48 个齿,为 4820 =2.4(周) ,即小链轮转过 2.4 周.∴小链轮转过的角度为 360°×2 4=864°. 1.1.2 弧度制 1.B.2.D.3.D.4.αα=kπ+π4,k∈Z.5.-5π4.6.111km. 7.π9,7π9,13π9.8.2π15,2π5,2π3,4π5. 9.设扇形的圆心角是θ rad,∵扇形的弧长是 r θ,∴扇形的周长是 2r+rθ,依题意,得 2r+rθ=πr,∴θ=π-2,∴扇形的面积为 S=12r2θ=12(π-2)r2. 10.设扇形的半径为 R,其内切圆的半径为 r,由已知得 l=π2R,R=2lπ.又∵2r+r=R, ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl,∴内切圆的面积为 S=πr2=4(3-22)πl2. 11. 设圆心为 O, R=5,d=3, 则 OP=R2-d2=4, ω=5rad/s, l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4×25=100 (cm) . 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一) 1.B.2.B.3.C.4.k.5.π6,56π.6.x|x≠2kπ+32π,k∈Z. 7.-25.8.2kπ+π2,2kπ+π,k∈Z.9.α为第二象限角. 10.y=-3|x|=-3x(x≥0), 3x(x<0),若角α的终边为 y=3x(x<0),即α是第三象限角,则 sinα=-31010,tanα=3;若 角α的终边为 y=-3x(x≥0),即α是第四象限角,则 sinα=-31010,tanα=-3. 11 . f(x)=-(x-1)2+4(0 ≤ x ≤ 3) . 当 x=1 时 , f(x)max=f(1)=4 , 即 m=4 ; 当 x=3 时 , f(x)min=f(3)=0, n=0. 即 ∴角α的终边经过点 P(4,-1), r=17, sinα+cosα=-117+417=31717. 1.2.1 任意角的三角函数(二) 1.B.2.C.3.B.4.334.5.2.6.1.7.0. 8.x|2kπ+π≤x<2kπ+32π,或 x=2kπ,k∈Z. 9. (1)sin100°·cos240°<0.(2)tan-11π4-cos-11π4>0.(3)sin5+tan5<0. 10. (1)sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.(2)cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22. (3)tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3. 11. (1)∵cosα>0,∴α的终边在第一或第四象限,或在 x 轴的非负半轴上;

∵tanα<0,∴α的终边在第四象限.故角α的集合为α2kπ-π2<α<2kπ,k∈Z. (2)∵2kπ-π2<α<2kπ,k∈Z,∴kπ-π4<α2<kπ,k∈Z . 当 k=2n(n∈Z)时,2nπ-π4<α2<2nπ,n∈Z,sinα2<0,cosα2>0,tanα2<0; 当 k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+3π4<α2<2nπ+π,n∈Z,sinα2>0,cosα2<0,tanα2<0. 1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.B.2.A.3.B.4.-22.5.43.6.232.7.4-22. 8.α2kπ+π2<α<2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z.9.0.10.15.11.3+12. 1.3 三角函数的诱导公式(一) 1.C.2.A.3.B.4.-1-a2a.5.12.6.-cos2α.7.-tanα. 8.-2sinθ.9.32.10.-22+13.11.3. 1.3 三角函数的诱导公式(二) 1.C.2.A.3.C.4.2+22.5.-33.6.13.7.-73.8.-35. 9.1.10.1+a4.11.2+3. 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1.B.2.C.3.B.4.3;-3.5.2.6.关于 x 轴对称. 7. (1)取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图. (2)取-π2,0,0,12,π2,0,π,-12,3π2,0 这五点作图. 8.五点法作出 y=1+sinx 的简图,在同一坐标系中画出直线 y=32,交点有 2 个. 9. (2kπ,(2k+1)π)(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z). (1) 10.y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z), -sinx(π+2kπ<x<2π+2kπ,k∈Z),图象略.y=sin|x|=sinx(x≥0), -sinx(x<0),图象略. 11.当 x>0 时,x>sinx;当 x=0 时,x=sinx;当 x<0 时,x<sinx,∴sinx=x 只有一解. 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一) 1.C.2.A.3.D.4.4π.5.12,±1. 6.0 或 8.提示:先由 sin2θ+cos2θ=1,解得 m=0,或 m=8. 7. (1)4.(2)25π.8. (1)π.(2)π.9.32,2. 10. (1)sin215π<sin425π.(2)sin15<cos5.11.342. 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 1.B.2.B.3.C.4.<.5.2π.6.3,4,5,6. 7.函数的最大值为 43,最小值为-2.8.-5.9.偶函数. 10.f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|. (1)定义域:xx≠kπ+π2,k∈Z.(2)值域: (-∞,0]. (3)增区间:kπ-π2,kπ(k∈Z) ,减区间:kπ,kπ+π2(k∈Z).(4)偶函数.(5)π. 11.当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx. 1.4.3 正切函数的性质与图象 1.D.2.C.3.A.4.5π.5.tan1>tan3>tan2. 6.kπ2-π4,0(k∈Z).7.2kπ+6π5<x<2kπ+3π2,k∈Z . 8.定义域为 kπ2-π4,kπ2+π4,k∈Z,值域为 R,周期是 T=π2,图象略. 9. (1)x=π4.(2)x=π4 或 54π.10.y|y≥34. 11.T=2π,∴f99π5=f-π5+20π=f-π5,又 f(x)-1 是奇函数, ∴f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5. 1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

1.A.2.A.3.B.4.3.5.-π2.6.向左平移π4 个单位. 7. y=sinx+2 的图象可以看作是将 y=sinx 图象向上平移 2 个单位得到, y=sinx-1 的图象可以 看作是将 y=sinx 图象向下平移 1 个单位而得到. 8.±5. 9.∵y=sin3x-π3=sin3x-π9,∴可将 y=sin3x 的图象向右平移π9 个单位得到. 10.y=sin2x+π4 的图象向左平移π2 个单位,得到 y=sin2x+π2+π4,故函数表达式为 y=sin2x+5π4. 11.y=-2sinx-π3,向左平移 m(m>0)个单位,得 y=-2sin(x+m)-π3,由于它关于 y 轴对称, 则当 x=0 时,取得最值±2,此时 m-π3=kπ±π2,k∈Z,∴m 的最小正值是 5π6. 1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象(二) 1.D.2.A.3.C.4.y=sin4x.5.-2a;-310a+2ka(k∈Z);-2a. 6.y=3sin6x+116π. 7. 方法 1y=sinx 横坐标缩短到原来的 12y=sin2x 向左平移π6 个单位 y=sin2x+π6=y=sin2x+ π3. 方法 2y=sinx 向左平移π3 个单位 y=sinx+π3 横坐标缩短到原来的 12y=sin2x+π3. 8.(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4. 9. (1)ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z). 10.(1)f(x)的单调递增区间是 3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z). (2)使 f(x)取最小值的 x 的集合是 x|x=7π4+3kπ,k∈Z. 11. (1)M=1,m=-1,T=10|k|π.(2)由 T≤2,即 10|k|π≤2 得|k|≥5π,∴最小正整数 k 为 16. 1.6 三角函数模型的简单应用(一) 1.C.2.C.3.C.4.2sinα.5.1s.6.k·360°+212 5°(k∈Z). 7.扇形圆心角为 2rad 时,扇形有最大面积 m216.8.θ=4π7 或 5π7. 9. (1)设振幅为 A,则 2A=20cm,A=10cm.设周期为 T,则 T2=0.5,T=1s,f=1Hz. (2) 振子在 1T 内通过的距离为 4A, 故在 t=5s=5T 内距离 s=5×4A=20A=20×10=200cm=2(m).5s 末物体处在点 B,所以它相对平衡位置的位移为 10cm. 10.(1)T=2πs.(2)12π次.11. (1)d-710=sint-1.8517.5π.(2)约为 5.6 秒. 1.6 三角函数模型的简单应用(二) 1.D.2.B.3.B.4.1-22.5.1124π.6.y=sin52πx+π4. 7.95.8.12sin212,1sin12+2. 9.设表示该曲线的三角函数为 y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为 800, 最高数量与最低数 量差为 200,数量变化周期为 12 个月,所以振幅 A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又 7 月 1 日种群数量达最高,∴π6×6+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间 t 的函数解析式为 y=800+100sinπ6(t-3). 10.由已知数据,易知 y=f(t)的周期 T=12,所以ω=2πT=π6.由已知,振幅 A=3,b=10,所以 y=3sinπ6t+10. 11.(1)图略.(2)y-12.47=cos2π(x-172)365,约为 19.4h. 单元练习 1.C.2.B.3.C.4.D.5.C.6.C.7.B.8.C.9.D.10.C. 11.5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12.4412.13.-3,-π2∪0,π2.14.1972π. 15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sin α|cosα|. ∵α为第三象限角,|cosα|=-cosα,∴原式=-2tanα.

16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα 1+sinα+cosα =(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα +cosα=sinα+cosα. 17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x =1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x =12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x. ∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14. 18.∵Aπ3,12 在递减段上,∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6. 19.(1)周期 T=π,f(x)的最大值为 2+2, 此时 x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值为 2-2, 此 时 x∈x|x=kπ-38π,k∈Z;函数的单调递增区间为 kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z. (2)先将 y=sinx(x∈R)的图象向左平移π4 个单位,而后将所得图象上各点的横坐标缩小 为原来的 12,纵坐标扩大成原来的 2 倍,最后将所得图象向上平移 2 个单位. 20.(1)1π.(2)5π或 15.7s.(3)略. 第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 (第 11 题)1.D.2.D.3.D.4.0.5.一个圆.6.②③. 7.如:当 b 是零向量,而 a 与 c 不平行时,命题就不正确. 8. (1)不是向量.(2)是向量,也是平行向量.(3)是向量,但不是平行向量.(4)是向量, 也是平行向量. 9.BE,EB,BC,CB,EC,CE,FD(共 7 个). 10.AO,OA,AC,CA,OC,CO,DO,OD,DB,BD,OB,BO(共 12 个). 11. (1)如图.(2)AD 的大小是 202m,方向是西偏北 45°. 2.1.3 相等向量与共线向量 1.D.2.D.3.D.4.①②.5.④.6.③④⑤. 7.提示:由 AB=DC AB=DC,AB∥DC ABCD 为平行四边形 AD=BC. (第 8 题)8.如图所示:A1B1,A2B2,A3B3. 9. (1)平行四边形或梯形.(2)平行四边形.(3)菱形. 10.与 AB 相等的向量有 3 个(OC,FO,ED) ,与 OA 平行的向量有 9 个(CB,BC,DO,OD,EF, FE,DA,AD,AO),模等于 2 的向量有 6 个(DA,AD,EB,BE,CF,FC). 11.由 EH,FG 分别是△ABD,△BCD 的中位线,得 EH∥BD,EH=12BD,且 FG∥BD,FG=12BD,所 以 EH=FG,EH∥FG 且方向相同,∴EH=FG. 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 1.D.2.C.3.D.4.a,b.5.①③.6.向南偏西 60°走 20km. 7.作法:在平面内任取一点 O,作 OA=a,AB=b,BC=c,则 OC=a+b+c,图略. 8. (1)原式=(BC+CA)+(AD+DB)=BA+AB=0. (2)原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB. 9.2≤|a+b|≤8.当 a,b 方向相同时,|a+b|取到最大值 8;当 a,b 方向相反时,|a+b|取 到最小值 2. 10. (1)5.(2)24. 11.船沿与河岸成 60°角且指向上游的方向前进,船实际前进的速度为 33km/h.

2.2.2 向量减法运算及其几何意义 1.A.2.D.3.C.4.DB,DC.5.b-a.6.①②. 7. (1)原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0. (2)原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD. 8.CB=-b,CO=-a,OD=b-a,OB=a-b. 9.由 AB=DC,得 OB-OA=OC-OD,则 OD=a-b+c. 10.由 AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及 DB+EC=0 得证. 11.提示:以 OA,OB 为邻边作 OADB,则 OD=OA+OB,由题设条件易知 OD 与 OC 为相反向量, ∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0. 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 1.B.2.A.3.C.4.-18e1+17e2.5.(1-t)OA+tOB.6.③. 7.AB=12a-12b,AD=12a+12b.8.由 AB=AM+MB,AC=AM+MC,两式相加得出. 9.由 EF=EA+AB+BF 与 EF=ED+DC+CF 两式相加得出. 10.AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b. 11.ABCD 是梯形.∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC 且 AD≠BC. 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 1.D.2.C.3.C.4.(-2,3),(23,2).5.1,-2.6.①③. 7.λ=5.提示:BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j,令 BD=kAB(k∈R),求解得出. 8.16.提示:由已知得 2x-3y=5,5y-3x=6,解得 x=43,y=27. 9.a=-1922b-911c.提示:令 a=λ1b+λ2c,得到关于λ1,λ2 的方程组,便可求解出λ1, λ2 的值. 10. ∵a,b 不共线, ∴a-b≠0, 假设 a+b 和 a-b 共线, a+b=λ· 则 (a-b), λ∈R, 有(1-λ)a+(1+ λ)b=0.∵a,b 不共线,∴1-λ=0,且 1+λ=0,产生矛盾,命题得证. 11.由已知 AM=tAB(t∈R) ,则 OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB,令λ=1-t,μ =t,则 OM=λOA+μOB,且λ+μ=1(λ,μ∈R). 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 1.C.2.D.3.D.4.(12,-7),1,12.5.(-2,6)6.(20,-28) 7.a-b=(-8,5),2a-3b=(-19,12),-13a+2b=233,-5. 8.AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1. 9.提示:AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB. 10.31313,-21313 或-31313,21313. 11. (1)OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t),当点 P 在第二象限内时,1+3t<0,且 2+3t >0,得-23<t<-13. (2)若能构成平行四边形 OABP,则 OP=AB,得(1+3t,2+3t)=(3,3),即 1+3t=3,且 2+3t=3, 但这样的实数 t 不存在,故点 O,A,B,P 不能构成平行四边形. 2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 1.C.2.C.3.C.4.-122;-32.5.(1)0.(2)±24.(3)150°. 6.①.7.±5.8.-55;217;122.9.120°. 10.-25.提示:△ABC 为直角三角形,∠B=90°,∴AB·BC=0,BC 与 CA 的夹角为 180°-∠ C,CA 与 AB 的夹角为 180°-∠A,再用数量积公式计算得出.

11.-1010.提示:由已知: (a+b)(2a-b)=0,且(a-2b)(2a+b)=0,得到 a·b=-14b2, · · a2=58b2,则 cosθ=a·b|a||b|=-1010. 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1.B.2.D.3.C.4.λ>32.5. (2,3)或(-2,-3).6. [-6,2]. 7.直角三角形.提示:AB=(3,-2),AC=(4,6),则 AB·AC=0,但|AB|≠|AC|. 8.x=-13;x=-32 或 x=3.9.1213,513 或-1213,-513. 10.正方形.提示:AB=DC,|AB|=|AD|,AB·AD=0. 11.当 C=90°时,k=-23;当 A=90°时,k=113;当 B=90°时,k=3±132. 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法 1.C.2.B.3.A.4.3.5.a⊥b.6.②③④. 7.提示:只需证明 DE=12BC 即可.8.(7,-8). 9.由已知:CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC,同理可证:QA=BC, ∴AP=QA,故 P,A,Q 三点共线. 10.连结 AO,设 AO=a,OB=b,则 AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r,∴AB·AC=a2-b2=0,∴AB⊥ AC. 11. AP=4PM. 提示: BC=a,CA=b, 设 则可得 MA=12a+b, BN=a+13b, 由共线向量, PA=mMA,BP=nBN 令 及 PA+BP=BA=a+b,解得 m=45,所以 AP=4PM. 2.5.2 向量在物理中的应用举例 1.B.2.D.3.C.4.|F||s|cosθ.5.(10,-5).6.④⑤. 7.示意图略,603N.8.102N.9.sinθ=v21-v22|v1|. (第 11 题)10. (1)朝与河岸成 60°的角且指向上游的方向开.(2)朝与河岸垂直的方向 开. 11. (1) 由图可得: |F1|=|G|cosθ, |F2|=|G|· tanθ, 当θ从 0°趋向于 90°时, |F1|,|F2| 都逐渐增大. (2)令|F1|=|G|cosθ≤2|G|,得 cosθ≥12,∴0°≤θ≤60°. (第 12(1)题)12.(1)能确定.提示:设 v 风车,v 车地,v 风地分别表示风对车、车对地、 风对地的相对速度,则它们的关系如图所示,其中|v 车地|=6m/s,则求得:|v 风车|= 63m/s,|v 风地|=12m/s. (2) 假 设 它 们 线 性 相 关 , 则 k1a1+k2a2+k3a3=0 ( k1,k2,k3 不 全 为 零 ), 得 (k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有 k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0,可得适合方程组的一组 不全为零的解:k1=-4,k2=2,k3=1,所以它们线性相关. (3)假设满足条件的θ存在,则由已知有:(a+b)2=3(a-b)2,化简得,|a|2-4|a||b|cosθ +|b|2=0,令 t=|a||b|,则 t2-4cosθ·t+1=0,由Δ≥0 得,cosθ≤-12 或 cosθ≥12,故 0 ≤θ≤π3 或 2π3≤θ≤π时,等式成立. 单元练习 1.C.2.A.3.C.4.A.5.C.6.C.7.D.8.D.9.C. 10.B.11.①②③④.12.-7.13.λ>103.14.0,2.15.53. 16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19. 19. (4,2). 2) (1) ( -41717. 提示: 可求得 MA· MB=5(x-2)2-8; 利用 cos∠AMB=MA· MB|MA|· |MB|, 求出 cos∠AMB 的值. 20. (1)提示:证(a-b)·c=0.(2)k<0,或 k>2.提示:将式子两边平方化简. 21.提示:证明 MN=13MC 即可. 22.D(1,-1);|AD|=5.提示:设 D(x,y),利用 AD⊥BC,BD∥BC,列出方程组求出 x,y 的值.

第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 1.D.2.A.3.D.4.6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7.-7210. 8.121-m2+32m.9.-2732. 10.cos(α-β )=1.提示:注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1,可得 cosα=cosβ=0. 11.AD=6013.提示:设∠DAB=α,∠CAB=β,则 tanα=32,tanβ=23,AD=5cos(α-β). 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.A.2.B.3.C.4.2cosx+π6.5.62.6.a2+b2,ba2+b2,aa2+b2. 7.-32+36.8.725.9.22-36.10.sin2α=-5665.提示:2α=(α+β )+(α-β ). 11.tan∠APD=18.提示:设 AB=1,BP=x,列方程求出 x=23,再设∠APB=α,∠DPC=β,则 tanα=32,tanβ=34,而∠APD=180°-(α+β ). 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.C.2.C.3.D.4.sinθ2-cosθ2 或 2sinθ2-π4.5.-36. 6.-2cosθ2.7.336625.8.18tan10°.提示:乘以 8sin10°8sin10°.9.-12. 10.α+2β=3π4.提示:tan2β=125,2β也为锐角. 11.tan2α=-34.提示:3α=2α+α,并注意角的范围及方程思想的应用. 3.2 简单的三角恒等变换(一) 1.B.2.A.3.C.4.sin2α.5.1.6.12. 7.提示:利用余弦二倍角公式.8.2m4-3m2.9.提示:利用 sin2θ2+cos2θ2=1. 10.2-3.提示:7°=15°-8°. 11. [-3,3].提示:令 cosα+cosβ=t,利用|cos(α-β)|≤1,求 t 的取值范围. 3.2 简单的三角恒等变换(二) 1.C.2.A.3.C.4.π2.5. [-2,2].6.-12.提示:y=12cos2x. 7.周期为 2π,最大值为 2,最小值为-2.8.kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z). 9.(1,2].10.y=2sin2x-π6-1,最大值为 1,最小值为-3,最小正周期为π. 11.定义域为 x∈Rx≠kπ+π2,k∈Z,值域为[-2,2].提示:y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z). 3.2 简单的三角恒等变换(三) 1.B.2.D.3.A.4.90°.5.102;π2.6.2.7.-7. 8.5-22,5+22.9.1.提示: “切”化“弦”.10.Smax=4.提示:设∠AOB=θ. 11.有效视角为 45°.提示:∠CAD=α-β,tanα=2,tanβ=13. 单元练习 1.D.2.C.3.B.4.D.5.B.6.B.7.B.8.B.9.A.10.D. 11.a1-b.12.725.13.1665.14.4.15.-6772.16.-2+308.17.0. 18.-tanα.19.2125.20.1625.提示:α-2β=(α-β)-β,且 0<α-β<π. 21.提示:1-cos2θ=2sin2θ. 22. (1)f(x)=3+4cos2x+π3,最小正周期为π.(2) [3-23,7]. 综合练习(一) 1.D.2.C.3.B.4.A.5.A.6.D.7.A.8.D.9.C. 10.C11.12.12.0.13.(3,5).14.2sin1.15.41.16.2π.17.②③. 18.提示:AB=a+3b,AC=13a+b.19. (1)-13.(2)-83. 20. (1)θ=45°.(2)λ=-1.21.6365 或-3365.提示:cosα=±45. 22.sin2α=-2425;cosβ=-3+4310.提示:β=2kπ+α+π3(k∈Z). 综合练习(二)

1.A.2.D.3.D.4.A.5.C.6.D.7.D.8.B.9.C.10.C. 11.2kπ-5π6,2kπ+π6(k∈Z).12.102.13.(1,-1).14.1.15.5∶1.16.锐角.17.π6 或 2π3.18.33-410.19.∠ABC=45°.提示:利用向量. 20. (1)-1225.(2)-75.21.OD=(11,6).提示:设 OD=(x,y),列方程组. 22.(1)单调递增区间:23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z),单调递减区间:23kπ+π2,23kπ+5 π6 (k∈Z). (2)-22,1.


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