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江苏省无锡市江阴市周庄中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版


江苏省无锡市江阴市周庄中学 2015-2016 学年七年级数学下学期第一次月 考试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每题 2 分,共 20 分.) 1.下列运算不正确的是( ) 5 2 10 2 2 2 5 6 5 5 25 A. (a ) =a B.b +b =2b C.b?b =b D.b ?b =b 2.如图,已知直线 AB∥CD,∠C=125°,那么∠1 的大小为(



A.125° B.65° C.55° D.45° 3.下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( ) A.5、7、3 B.7、13、10 C.5、7、2 D.5、10、6 4.在以下现象中,属于平移的是( ) ①在挡秋千的小朋友; ②水平传送带上的物体 ③宇宙中行星的运动 ④打气筒打气时,活塞的运动. A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 5.具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A﹣∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 6.如图,OP∥QR∥ST,则下列等式中正确的是( )

A.∠1+∠2﹣∠3=90° C.∠1﹣∠2+∠3=180°
0

B.∠2+∠3﹣∠1=180° D.∠1+∠2+∠3=180°
﹣1

7.如果 a=(﹣99) ,b=(﹣0.1) ,c= A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 8.如图,给出下列条件: ①∠1=∠2; ②∠3=∠4; ③AD∥BE,且∠D=∠B; ④AD∥BE,且∠DCB=∠BAD; 其中能推出 AB∥DC 的条件为( )

,那么 a、b、c 三数的大小为(



A.①② B.②④ C.②③ D.②③④

1

9.如图,已知△ABC 中,DE∥BC,将△ADE 沿 DE 翻折,使得点 A 落在平面内的 A′处,若∠B=50°, 则∠BDA′的度数是( )

A.90° B.100° C.80° D.70° b 10.我们规定这样一种运算:如果 a =N(a>0,N>0) ,那么 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数,记作 N 3 8 81 b=loga .例如:因为 2 =8,所以 log2 =3,那么 log3 的值为( ) A.4 B.9 C.27 D.81 二.填空题(本大题共 9 小题,每空 2 分,共 22 分) 11.计算 6 3 (﹣y) ÷(﹣y) = ; 2009 2010 (﹣0.125) ×8 = ; x y 若 x+4y﹣3=0,则 2 ?16 = . 12.一个 DNA 分子直径约为 0.00000021cm,这个数用科学记数法表示为 cm. 13.已知 a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|= . 14.一个三角形的两边长分别是 2 和 7,另一边长 a 为偶数,且 2<a<8,则这个三角形的周长 为 . 15.如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是 . 16.将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°) .使点 E 落在 AC 边上,且 ED∥BC,则∠CEF 的度数为 .

17.将两张长方形纸片如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸 片的一条边上,已知∠BEF=30°,则∠CMF= °.

18.如图所示,分别以 n 边形顶角顶点为圆心,以 2cm 长为半径画圆,则圆中阴影部分面积之和为

2

cm .

2

19. 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P, 且∠D+∠C=220°, 则∠P= °.

三.解答题 20.计算: 2 6 (1) (﹣x)?x ?(﹣x) 2 3 2 4 3 2 (2) (﹣2x ) +x ?x ﹣(﹣3x ) 2 2 3 (3)[﹣2(x﹣y) ] ?(y﹣x) (4) 21. (1)已知 2 =3,2 =5.求:①2 的值;②2 (2)已知 9 ÷3
m 2m+2 x y x+y 2x﹣y+1

. 的值.

=

n

,求 n 的值.

22.如图,在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点 B 的对应点 B′. (1)补全△A′B′C′根据下列条件,利用网格点和三角板画图: (2)画出 AB 边上的中线 CD; (3)画出 BC 边上的高线 AE; (4)△A′B′C′的面积为 .

23.先化简,再求值: (1) ,其中 .

3

(2)若 n 为正整数,且 x =4,求(3x ) ﹣4(﹣x ) 的值. 24.如图,CD 是∠ACB 的平分线,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC,∠BDC 的度数.

2n

3n

2

2

2n

25.已知:如图,AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G,AD 是∠BAC 的角平分线,试说明∠E=∠3.

26.如图 1,将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.

(1)将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图②的位置,使得点 O 与点 N 重合,CD 与 MN 相交 于点 E,求∠CEN 的度数; (2)将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转,使一边 OD 在∠MON 的内部,如图 3,且 OD 恰好平分∠MON,CD 与 MN 相交于点 E,求∠CEN 的度数; (3)将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中, 在第 秒时,边 CD 恰好与边 MN 平行;在第 秒时,直线 CD 恰好与直线 MN 垂直. (直接写出结果)

4

2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市周庄中学七年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 10 小题,每题 2 分,共 20 分.) 1.下列运算不正确的是( ) 5 2 10 2 2 2 5 6 5 5 25 A. (a ) =a B.b +b =2b C.b?b =b D.b ?b =b 【分析】分别利用积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则和合并同类项法则化简求出即可. 5 2 10 【解答】解:A、 (a ) =a ,正确,不合题意; 2 2 2 B、b +b =2b ,正确,不合题意; 5 6 C、b?b =b ,正确,不合题意; 5 5 10 D、b ?b =b ,错误,符合题意. 故选:D. 2.如图,已知直线 AB∥CD,∠C=125°,那么∠1 的大小为( )

A.125° B.65° C.55° D.45° 【分析】先根据平行线的性质求出∠BAC 的大小,再根据对顶角的定义即可得出结论. 【解答】解:∵直线 AB∥CD,∠C=125°, ∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣125°=55°, ∵∠1 与∠BAC 是对顶角, ∴∠1=∠BAC=55°. 故选 C. 3.下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( ) A.5、7、3 B.7、13、10 C.5、7、2 D.5、10、6 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”进行分析判断. 【解答】解:A、5+3>7,能组成三角形,故本选项错误; B、7+10>13,能组成三角形,故本选项错误; C、5+2=7,不能组成三角形,故本选项正确; D、5+6>10,能组成三角形,故本选项错误. 故选 C. 4.在以下现象中,属于平移的是( ) ①在挡秋千的小朋友; ②水平传送带上的物体 ③宇宙中行星的运动 ④打气筒打气时,活塞的运动. A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 【分析】根据平移的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案. 【解答】解:①在挡秋千的小朋友是旋转运动,不是平移;②水平传送带上的物体是平移;③宇宙 中行星的运动不是平移;④打气筒打气时,活塞的运动是平移; 故选 D.

5

5.具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A﹣∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 【分析】由直角三角形内角和为 180°求得三角形的每一个角,再判断形状. 【解答】解:A 中∠A+∠B=∠C,即 2∠C=180°,∠C=90°,为直角三角形, 同理,B,C 均为直角三角形, D 选项中∠A=∠B=3∠C,即 7∠C=180°,三个角没有 90°角,故不是直角三角形, 故选:D. 6.如图,OP∥QR∥ST,则下列等式中正确的是( )

A.∠1+∠2﹣∠3=90° B.∠2+∠3﹣∠1=180° C.∠1﹣∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180° 【分析】两直线平行,内错角相等、同旁内角互补,在本题中,用这两条性质即可解答. 【解答】解:∵ST∥QR, ∴∠QRS=∠3, 即∠QRP+∠1=∠3; ∵OP∥QR, ∴∠QRP=180°﹣∠2, ∴180°﹣∠2+∠1=∠3, 即∠2+∠3﹣∠1=180°. 故选:B.
0 ﹣1

7.如果 a=(﹣99) ,b=(﹣0.1) ,c=

,那么 a、b、c 三数的大小为(



A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 【分析】分别计算出 a、b、c 的值,然后比较有理数的大小即可. 【解答】解:a=(﹣99) =1,b=(﹣0.1) =﹣10,c= 故可得 b<c<a. 故选 C. 8.如图,给出下列条件: ①∠1=∠2; ②∠3=∠4; ③AD∥BE,且∠D=∠B; ④AD∥BE,且∠DCB=∠BAD; 其中能推出 AB∥DC 的条件为(
0 ﹣1

=





6

A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 【分析】根据平行线的判定条件,逐一判断,排除错误答案. 【解答】解:①∵∠1=∠2,∴AD∥BC,故此选项错误; ②∵∠3=∠4,∴AB∥DC, (内错角相等,两直线平行) ,故此选项正确; ③∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠D=∠B,∴∠D+∠BAD=180°,由同旁内角互补,两直线平行 可得 AB∥DC,故此选项正确; ④∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠B+∠BCD=180°,由同旁内角互补,两直线 平行可得 AB∥DC,故此选项正确; 故能推出 AB∥DC 的条件为:②③④. 故选 D. 9.如图,已知△ABC 中,DE∥BC,将△ADE 沿 DE 翻折,使得点 A 落在平面内的 A′处,若∠B=50°, 则∠BDA′的度数是( )

A.90° B.100° C.80° D.70° 【分析】根据平行线的性质,可得∠ADE 与∠B 的关系,根据折叠的性质,可得△ADE 与△A′DE 的 关系,根据角的和差,可得答案. 【解答】解:DE∥BC, ∴∠ADE=∠B=50°. △ADE 沿 DE 翻折,使得点 A 落在平面内的 A′处, ∴∠A′DE=∠ADE=50°. 由角的和差,得 ∠BDA′=180°﹣∠A′DE﹣∠ADE =180°﹣50°﹣50° =80°. 故选:C. 10.我们规定这样一种运算:如果 a =N(a>0,N>0) ,那么 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数,记作 N 3 8 81 b=loga .例如:因为 2 =8,所以 log2 =3,那么 log3 的值为( ) A.4 B.9 C.27 D.81 【分析】先把 81 转化以 3 为底的幂,再根据有理数的乘方的定义和题目所提供的信息,log381 等于 以 3 为底数 81 的指数. 4 【解答】解:∵3 =81,
b

7

∴log381=4. 故选 A. 二.填空题(本大题共 9 小题,每空 2 分,共 22 分) 11.计算 6 3 9 (﹣y) ÷(﹣y) = ﹣y ; 2009 2010 (﹣0.125) ×8 = ﹣8 ; x y 若 x+4y﹣3=0,则 2 ?16 = 8 . 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算即可. 6 3 9 9 【解答】解: (﹣y) ÷(﹣y) =(﹣y) =﹣y ; 2009 2010 2009 (﹣0.125) ×8 =(﹣0.125×8) ×8=﹣1×8=﹣8; ∵x+4y﹣3=0, ∴x+4y=3, x y x 4 y x 4y x+4y 3 ∴2 ?16 =2 ?(2 ) =2 ?2 =2 =2 =8. 9 故答案为:﹣y ;﹣8;8. 12.一个 DNA 分子直径约为 0.00000021cm,这个数用科学记数法表示为 2.1×10 cm. 【分析】利用绝对值小于 1 的数用科学计数法表示的方法,负指数就是从左数第一个不为 0 的数前 面的零的个数(包括小数点前面的一个零)的相反数. ﹣7 【解答】解:0.00000021=2.1×10 . ﹣7 故:答案为 2.1×10 . 13.已知 a,b,c 是一个三角形的三条边长,则化简|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|= 0 . 【分析】根据三角形三边关系得到 a﹣b+c>0,b﹣a﹣c<0,再去绝对值,合并同类项即可求解. 【解答】解:∵a,b,c 是一个三角形的三条边长, ∴a﹣b+c>0,b﹣a﹣c<0, ∴|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c| =a﹣b+c+b﹣a﹣c =0. 故答案为:0. 14.一个三角形的两边长分别是 2 和 7,另一边长 a 为偶数,且 2<a<8,则这个三角形的周长为 15 . 【分析】根据三角形的三边关系,第三边的长一定大于已知的两边的差,而小于两边的和.求得相 应范围后,根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可. 【解答】解:∵7﹣2=5,7+2=9, ∴5<a<9. 又∵2<a<8, ∴5<a<8. ∵a 为偶数, ∴a=6. ∴周长为 9+6=15. 故答案是:15.
﹣7

8

15.如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是 8 . 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算. 【解答】解:多边形的外角和是 360°,根据题意得: 180°?(n﹣2)=3×360° 解得 n=8. 故答案为:8. 16.将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°) .使点 E 落在 AC 边上,且 ED∥BC,则∠CEF 的度数为 15° .

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后根据 ∠CEF=45°﹣∠2 计算即可得解. 【解答】解:∵∠A=60°,∠F=45°, ∴∠1=90°﹣60°=30°,∠DEF=90°﹣45°=45°, ∵ED∥BC, ∴∠2=∠1=30°, ∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°. 故答案为:15°.

17.将两张长方形纸片如图所示摆放,使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸 片的一条边上,已知∠BEF=30°,则∠CMF= 60 °.

【分析】首先根据平角的定义计算出∠1 的度数,再根据平行线的性质可得到∠2 的度数,进而得到

9

∠CMF 的度数. 【解答】解:连接 MN, ∵∠HEF=90°,∠FEB=30°, ∴∠1=180°﹣90°﹣30°=60°, ∵CD∥AB, ∴∠1=∠2=60°, ∵HE∥GF, ∴∠CMF=∠2=60°, 故答案为:60.

18.如图所示,分别以 n 边形顶角顶点为圆心,以 2cm 长为半径画圆,则圆中阴影部分面积之和为 2 4π cm .

【分析】由于多边形的外角和为 360°,则所有阴影的扇形的圆心角的和为 360 度,故阴影部分的 2 面积=π ×2 =4π . 【解答】解:∵多边形的外角和为 360°, 2 2 ∴SA1+SA2+?+SAn=S 圆=π ×2 =π (cm ) . 故答案为 4π . 19. 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P, 且∠D+∠C=220°, 则∠P= 20 °.

【分析】利用四边形内角和是 360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°.然后由角平分线的性质,邻补角 的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180°﹣∠ABC)=90°+ (∠DAB+∠ABC)=160°,所以 根据△ABP 的内角和定理求得∠P 的度数即可.

10

【解答】解:如图,∵∠D+∠C=220°,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°, ∴∠DAB+∠ABC =140°. 又∵∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P, ∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180°﹣∠ABC)=90°+ (∠DAB+∠ABC)=160°, ∴∠P=180°﹣(∠PAB+∠ABP)=20°. 故答案是:20. 三.解答题 20.计算: 2 6 (1) (﹣x)?x ?(﹣x) 2 3 2 4 3 2 (2) (﹣2x ) +x ?x ﹣(﹣3x ) 2 2 3 (3)[﹣2(x﹣y) ] ?(y﹣x) (4) .

【分析】 (1)根据同底数幂的乘法法则计算即可求解; (2)先算积的乘方、同底数幂的乘法,再合并同类项即可求解; (3)先算积的乘方、再算同底数幂的乘法即可求解; (4)先算负整数指数幂、绝对值、零指数幂和乘方,再算加减法即可求解. 2 6 【解答】解: (1) (﹣x)?x ?(﹣x) 1+2+6 =﹣x 9 =﹣x ; 2 3 2 4 3 2 (2) (﹣2x ) +x ?x ﹣(﹣3x ) 6 6 6 =﹣8x +x ﹣9x 6 =﹣16x ; 2 2 3 (3)[﹣2(x﹣y) ] ?(y﹣x) 4 3 =4(x﹣y) ?[﹣(x﹣y) ] 4+3 =﹣4(x﹣y) 7 =﹣4(x﹣y) ; (4) =4+3+1﹣1 =7. 21. (1)已知 2 =3,2 =5.求:①2 的值;②2 (2)已知 9 ÷3
m 2 m+2 x y x+y 2x﹣y+1

的值.

=

n

,求 n 的值.

【分析】 (1)将所求式子利用幂运算的性质转化,再整体代入即可得到结果; 2m+2 (2)先把 3 化为底数为 9 的幂,再根据同底数幂的除法运算法则计算,最后比较指数的值即可. 【解答】解: (1)2 =2 ?2 =3×5=15;2 (2)∵3
m 2m+2 x+y x y 2x﹣y+1

=(2 ) ÷2 ×2=3 ÷5×2=

x

2

y

2



=(3 ) =9 ,
m m+1 ﹣1 2

2

m+1

m+1

∴9 ÷3 =9 ÷9 =9 = =( ) ,

m+2

11

∴n=2. 22.如图,在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点 B 的对应点 B′. (1)补全△A′B′C′根据下列条件,利用网格点和三角板画图: (2)画出 AB 边上的中线 CD; (3)画出 BC 边上的高线 AE; (4)△A′B′C′的面积为 8 .

【分析】 (1)连接 BB′,过 A、C 分别做 BB′的平行线,并且在平行线上截取 AA′=CC′=BB′,顺 次连接平移后各点,得到的三角形即为平移后的三角形; (2)作 AB 的垂直平分线找到中点 D,连接 CD,CD 就是所求的中线. (3)从 A 点向 BC 的延长线作垂线,垂足为点 E,AE 即为 BC 边上的高; (4)根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积. 【解答】解: (1)如图所示:△A′B′C′即为所求; (2)如图所示:CD 就是所求的中线; (3)如图所示:AE 即为 BC 边上的高; (4)4×4÷2=16÷2=8. 故△A′B′C′的面积为 8. 故答案为:8.

23.先化简,再求值: (1)
2n 3n

,其中
2 2 2n



(2)若 n 为正整数,且 x =4,求(3x ) ﹣4(﹣x ) 的值.

12

【分析】 (1)利用幂的运算法则先乘方后乘除最后加减进行化简,然后代入计算. (2)利用整体代入的思想解决. 【解答】解: (1)原式=a b ﹣ a b = a b
3 6 3 6 3 6 3 6

当 a= ,b=4 时,原式= ×( ) ×4 =56. (2)∵x =4, 2n 3 2n 2 3 2 原式=9(x ) ﹣4(x ) =9×4 ﹣4×4 =512. 24.如图,CD 是∠ACB 的平分线,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC,∠BDC 的度数.
2n

【分析】求∠EDC,∠BDC 的度数关键先求出∠BCD 的度数,再根据平行线的性质和三角形的内角和 定理求解. 【解答】解:∵CD 是∠ACB 的平分线, ∴∠BCD=25°. ∵DE∥BC, ∴∠EDC=∠BCD=25°, ∴在△BDC 中,∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=180°﹣70°﹣25°=85°. 25.已知:如图,AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G,AD 是∠BAC 的角平分线,试说明∠E=∠3.

【分析】先由垂直的定义可得∠4=∠5=90°,然后根据同位角相等两直线平行可得:AD∥EG ,然后 根据平行线的性质可得∠1=∠E,∠2=∠3,然后根据角平分线的定义可得:∠1=∠2,然后根据等量 代换可得∠3=∠E. 【解答】证明:∵AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G, ∴∠4=∠5=90°, ∴AD∥EG, ∴∠1=∠E,∠2=∠3, ∵AD 是∠BAC 的角平分线, ∴∠1=∠2,

13

∴∠3=∠E. 26.如图 1,将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.

(1)将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图②的位置,使得点 O 与点 N 重合,CD 与 MN 相交 于点 E,求∠CEN 的度数; (2)将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转,使一边 OD 在∠MON 的内部,如图 3,且 OD 恰好平分∠MON,CD 与 MN 相交于点 E,求∠CEN 的度数; (3)将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中, 在第 5 或 17 秒时, 边 CD 恰好与边 MN 平行; 在第 11 或 23 秒时, 直线 CD 恰好与直线 MN 垂直. (直 接写出结果) 【分析】 (1)根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°﹣∠DCN﹣∠MNO,代入数据计算即可得解; (2)根据角平分线的定义求出∠DON=45°,利用内错角相等两直线平行求出 CD∥AB,再根据两直 线平行,同旁内角互补求解即可; (3)①分 CD 在 AB 上方时,CD∥MN,设 OM 与 CD 相交于 F,根据两直线平行,同位角相等可得 ∠OFD=∠M=60°,然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD,即可得解;CD 在 AB 的下方时, CD∥MN,设直线 OM 与 CD 相交于 F,根据两直线平行,内错角相等可得∠DFO=∠M=60°,然后利用 三角形的内角和定理求出∠DOF,再求出旋转角即可;②分 CD 在 OM 的右边时,设 CD 与 AB 相交于 G, 根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN, 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求 出∠CON,再求出旋转角即可,CD 在 OM 的左边时,设 CD 与 AB 相交于 G,根据直角三角形两锐角互 余求出∠NGD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC,然后求出 旋转角,计算即可得解. 【解答】解: (1)在△CEN 中, ∠CEN=180°﹣∠DCN﹣∠MNO =180°﹣45°﹣30° =105°; (2)∵OD 平分∠MON, ∴∠DON= ∠MPN= ×90°=45°, ∴∠DON=∠D=45°, ∴CD∥AB, ∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°; ( 3)如图 1,CD 在 AB 上方时,设 OM 与 CD 相交于 F, ∵CD∥MN, ∴∠OFD=∠M=60°, 在△ODF 中,∠MOD=180°﹣∠D﹣∠OFD, =180°﹣45°﹣60°, =75°,

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∴旋转角为 75°, t=75°÷15°=5 秒; CD 在 AB 的下方时,设直线 OM 与 CD 相交于 F, ∵CD∥MN, ∴∠DFO=∠M=60°, 在△DOF 中,∠DOF=180° ﹣∠D﹣∠DFO=180°﹣45°﹣60°=75°, ∴旋转角为 75°+180°=255°, t=255°÷15°=17 秒; 综上所述,第 5 或 17 秒时,边 CD 恰好与边 MN 平行; 如图 2,CD 在 OM 的右边时,设 CD 与 AB 相交于 G, ∵CD⊥MN, ∴∠NGC=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°, ∴∠CON=∠NGC﹣∠OCD=60°﹣45°=15°, ∴旋转角为 180°﹣∠CON=180°﹣15°=165°, t=165°÷15°=11 秒, CD 在 OM 的左边时,设 CD 与 AB 相交于 G, ∵CD⊥MN, ∴∠NGD=90°﹣∠MNO=90°﹣30°=60°, ∴∠AOC=∠NGD﹣∠C=60°﹣45°=15°, ∴旋转角为 360°﹣∠AOC=360°﹣15°=345°, t=345°÷15°=23 秒, 综上所述,第 11 或 23 秒时,直线 CD 恰好与直线 MN 垂直. 故答案为:5 或 17;11 或 23.

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