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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第二章第11讲知能训练轻松闯关


1.函数 y=x2cos x 在 x=1 处的导数是( ) A.0 B.2cos 1-sin 1 C.cos 1-sin 1 D.1 2 2 解析:选 B.因为 y′=(x cos x)′=(x )′cos x+x2(cos x)′=2xcos x-x2sin x, 所以 y′|x=1=2cos 1-sin 1. 2.(2016· 赣州高三月考)已知 t 为实数,f(x)=(x2-4)(x-t)且 f′(-1)=0,则 t 等于( A.0 B.-1 1 C. 2 1 即 t= . 2 3.设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f′(2 016)=( A.1 B .2 1 C. 2 016 2 017 D. 2 016 ) D.2 ) 解析:选 C.依题意得,f′(x)=2x(x-t)+(x2-4)=3x2-2tx-4,所以 f′(-1)=3+2t-4=0, 1 解析: 选 D.令 ex=t, 则 x=ln t, 所以 f(t)=ln t+t, 故 f(x)=ln x+x.求导得 f′(x)= +1, 故 f′(2 x 1 2 017 016)= +1= . 2 016 2 016 4.已知函数 f(x)的导函数 f′(x),且满足关系式 f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则 f′(2)的值等于( A.2 B.-2 9 C. 4 9 D.- 4 ) 1 解析:选 D.由已知条件 f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,知 f′(x)=2x+3f′(2)+ ,令 x=2,则 f′(2) x 1 9 9 =2×2+3f′(2)+ ,即 2f′(2)=- ,所以 f′(2)=- . 2 2 4 5. 已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f′(x)的图像如图所示,则该函 数的图像是( ) 解析:选 B.从导函数的图像可以看出,导函数值先增大后减小,x=0 时最大,所以函数 f(x) 的图像的变化率也先增大后减小,在 x=0 时变化率最大.A 项,在 x=0 时变化率最小,故 错误;C 项,变化率是越来越大的,故错误;D 项,变化率是越来越小的,故错误;B 项正 确. 6.(2016· 大连高三联考)已知直线 m:x+2y-3=0,函数 y=3x+cos x 的图像与直线 l 相切 于 P 点,若 l⊥m,则 P 点的坐标可能是( ) π 3π A.?- ,- ? 2 ? ? 2 C.? B.? π 3π ? ?2, 2 ? ? ? 2 ,2? 3π π 3π π D.?- ,- ? 2? ? 2 1 解析:选 B.因为直线 m 的斜率为- ,l⊥m,所以直线 l 的斜率为 2.因为函数 y=3x+cos x 2 的图像与直线 l 相切于点 P,设 P(a,b),则 b=3a+cos a 且 y′|x=a=3-sin a=2,所以 sin a π 3π π 3π =1,解得 a= +2kπ(k∈Z),所以 b= +6kπ(k∈Z),所以 P? +2kπ, +6kπ? 2 2 2 ?2 ? π 3π (k∈Z),当 k=0 时,P? , ?,故选 B. 2 ? ?2 sin x 7.函数 y= 的导数为________. x 解析:y′= (sin x)′x-sin x·x′ x2 xcos x-sin x = . x2 xcos x-sin x 答案: x2 8.(2015· 高考陕西卷)函数 y=xex 在其极值点处的切线方程为________. 解析:由题知 y

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