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2014届高三人教A版数学(文)一轮复习课时作业1.7.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含答案]


一、选择题 1.已知命题 p:?n∈N, 2n >1000,则綈 p 为( ) A.?n∈ N, 2n ≤1000 B.?n∈ N, 2n >1000 n n C.?n∈N, 2 ≤1000 D.?n∈N, 2 <1000 解析:特称命题的否定是全称命题.即 p:?x∈M,p(x),则綈 p:?x∈M,綈 p(x).故 选 A. 答案:A π 2.已知命题 p:?x∈[0, ],

cos2x+cos x-m=0 的否定为假命题,则实数 m 的取值 2 范围是( ) 9 9 A.[- ,-1] B.[- ,2] 8 8 9 C.[-1,2] D.[- ,+∞) 8 π 解析:依题意,cos2x+cos x-m=0 在 x∈[0, ]上恒成立,即 cos2x+cos x=m. 令 f (x) 2 1 9 π 2 2 =cos2x+cos x=2cos x+cos x-1=2(cos x+ ) - ,由于 x∈[0, ],所以 cos x∈[0,1],于是 4 8 2 f (x)∈[-1,2],因此实数 m 的取值范围是[-1,2]. 答案:C 3.下列四个命题中的真命题为( ) A.?x0 ∈ Z, 1<4x0 <3 B.? x0 ∈ Z, 5x0 +1=0 C.?x∈R,x2 -1=0 D.?x∈R,x2 +x+2>0 1 3 解析:对于 A,由 1<4x0 <3 得 <x0 < ,显然不存在 x0 ∈Z,使得 1<4x0 <3,因此 A 4 4 1 是假命题;对于 B,由 5x0 +1=0 得 x0 =- ?Z,因此 B 是假命题;对于 C,由 x2 -1=0 得 5 1 7 7 2 x=± 1, 因此 C 是假命题; 对于 D, 注意到 x +x+2=(x+ )2 + ≥ >0, 因此 D 是真命题. 综 2 4 4 上所述,选 D. 答案:D 2 2 4. 已知命题 p: “?x∈[1,2], x -a≥0”; 命题 q: “?x∈R, x +2ax+2-a=0”. 若 命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为( ) A.a≤-2 或 a=1 B.a≤-2 或 1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1 解析:由已知可知 p 和 q 均为真命题,由命题 p 为真得 a≤1,由命题 q 为真得 a≤-2 或 a≥1,所以 a≤-2 或 a=1. 答案:A 5.以下三个命题: ①?α∈R 且 α≠0,f(x+α)=-f(x)对?x∈R 成立,则 f(x)为周期函数; ②?α∈R,在[α,α+π]上函数 y=sinx 都能取到最大值 1; 7π 3π? ③?x∈? ?- 4 ,- 4 ?,使 sinx<cos x. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于①,∵?α∈R 且 α≠0,f(x+α)=-f(x)对?x∈R 都成立, ∴f (x)=-f (x+α)=-[-f(x+α+α)]=f(x+2α),

∴T=2α,即 f(x)为周期函数, 对于②,∵y=sinx 的周期为 2π,在[α,α+π]上只是半个周期长度,∴不一定能取得最 大值 1. 7π 3π? 对于③,画出图象,可知在 x∈? ?- 4 ,- 4 ?时,sinx>cos x,故只有①正确. 答案:B 6.已知命题 p:函数 y=loga (ax+2a)(a>0 且 a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题 q:函 数 y=f(x+1)的图象关于原点对称,则 y=f (x)的图象关于点(-1,0)对称,则( ) A.“p 且 q”为真 B.“p 或 q”为假 C.p 假 q 真 D.p 真 q 假 解析:命题 p 为真命题,命题 q 中 f(x)的图象关于点(1,0)对称,∴q 为假命题. 答案:D 二、填空题 7.设命题 p:c2 <c 和命题 q:对任意的 x∈R,x2 +4cx+1>0,若 p∨q 为真,p∧q 为 假,则实数 c 的取值范围是________. 解析:(1)若命题 p:c2 <c 正确,即 0<c<1,则命题 q:对任意的 x∈R,x2 +4cx+1 1 >0 错误,即△=16c2 -4≥0,可得实数 c 的取值范围是[ ,1); 2 2 2 (2)若命题 p:c <c 错误,即 c≥1 或 c≤0,则命题 q:对任意的 x∈R,x +4cx+1>0 1 正确,即△=16c2 -4<0,可得实数 c 的取值范围是(- ,0]. 2 1 1 故实数 c 的取值范围是(- ,0]∪[ ,1). 2 2 1 1 答案:(- ,0]∪[ ,1) 2 2 8 .命题“有些负数满足不等式 (1 + x)(1 - 9|x|) > 0”用符号“ ? ”写成特称命题为 __________________________. 解析:有些即存在,用“?”表示. 答案:?x∈R 且 x<0,(1+x)(1-9|x|)>0 2 9 .令 p(x): ax + 2x +1 > 0,若对 ? x∈ R , p(x)是真命题,则实数 a 的取值范围是 __________. 2 解析:对?x∈R,p(x)是真命题,就是不等式 ax +bx+1>0 对一切 x∈R 恒成立. (1)若 a=0,不等式化为 2x+1>0,不能恒成立; ?a>0, ? (2)若? 解得 a>1; ? ?Δ=4-4a<0, (3)若 a<0,不等式显然不能恒成立. 综上所述,实数 a 的取值范围是 a>1. 答案:a>1 三、解答题 10.已知:a>0 且 a≠1. 设 p:函数 y=loga (x+1)在(0,+∞)内是减函数;q:曲线 y 2 =x +(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同的两点.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求 a 的取值范围. 5 1 1 5 解析:p 真?0<a<1, p 假?a>1; q 真?a> 或 0<a< ,q 假? ≤a<1 或 1<a≤ ; 2 2 2 2 ∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p、q 中一个真一个假,即 p,q 有且仅有一个是真的. 1 5 若 p 真 q 假,则 ≤a<1,若 p 假 q 真,则 a> , 2 2 1 5 综上 a 的取值范围是{a| ≤a<1 或 a> }. 2 2 11.已知 p:?x∈R, 2x>m(x2 +1),q:?x0 ∈R,x2 0+2x0 -m-1=0,且 p∧q 为真,求 实数 m 的取值范围. 解析:2x>m(x2 +1)可化为 mx2 -2x+m<0.

若 p:?x∈R, 2x>m(x2 +1)为真. 则 mx2 -2x+m<0 对任意的 x∈R 恒成立. 当 m=0 时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立; ? ?m<0, 当 m≠0 时,有? ∴m<-1. 2 ?4-4m <0, ? 若 q:?x0 ∈R,x 0+2x0 -m-1=0 为真, 则方程 x2 +2x-m-1=0 有实根, ∴4+4(m+1)≥0,∴m≥-2. 又 p∧q 为真,故 p、q 均为真命题. ?m<-1, ? ? ∴-2≤m<-1. ?m≥-2, ? 1 2 x x 12.设命题 p:函数 f(x)=lg(ax -x+ a)的定义域为 R;命题 q:不等式 3 -9 <a 对一 4 切正实数均成立.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 1 解析:若命题 p 为真,即 ax2 -x+ a>0 恒成立, 4 ? ? a > 0 , a > 0 , ? ? 则? 有? ∴a>1. 2 ?Δ<0, ?1-a <0, ? ? 1?2 1 x x x x 令 y=3 -9 =-? ?3 -2? +4,由 x>0 得 3 >1, x x ∴y=3 -9 的值域为(-∞,0). ∴若命题 q 为真,则 a≥0. 由命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,得命题 p、q 一真一假,当 p 真 q 假时,a 不存 在;当 p 假 q 真时,0≤a≤1. ∴a 的取值范围是 0≤a≤1.
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