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知识讲解


类型一:三角函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象 例1. 画出函数 y=sin(x+

? ),x∈R 的简图. 3

例2.

画出函数 y=3sin(2x+

? ),x∈R 的简图. 3

【变式 1】已知函数 y ? 2sin ?

?x ?? ? ?. ?2 3?

(1)作出函数的简图; (2)指出其振幅、周期、初相、值域.

类型二:三角函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的解析式 例 3.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? k ( A ? 0 ,? ? 0 ,| ? |? 最低点为 (8, ?4) ,求 f (x)的解析式.

?
2

) ,在同一周期内的最高点是 (2, 2) ,

【变式 1】如下图为正弦函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? | ? |?

? ?

??

? 的一个周期的图象,写出函数的解析式. 2?

类型三:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的性质的综合运用 例 4. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ), x ? R, (其中A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 交点之间的距离为

?
2

) 的图象与 x 轴的交点中, 相邻两个

? 2? , ?2) . ,且图象上的一个最低点为 M ( 3 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? ?

?? ? ? 时,求 f ( x ) 的值域. , ?12 2 ? ?

【变式 1】已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图象过点 P ( 个最高点是 Q (

?
12

, 0) ,图象上与点 P 最近的一

?
3

,5) .

(1)求函数的解析式; (2)求函数 f ( x ) 的递增区间.

【变式 2】设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (A≠0,ω >0, | ? |? 它的周期是π ,则( )

?
2

)的图象关于直线 x ?

2? 对称, 3

A. f ( x ) 的图象过点 ? 0, ?

? ?

1? 2? ? 5? ? ,0? ? 12 ?

B. f ( x ) 在 ?

? 5? 2? ? 上是减函数 , ? 12 3 ? ?

C. f ( x ) 的一个对称中心是 ?

D. f ( x ) 的最大值是 A


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