当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题(纯Word版)


2014 年安庆市高三模拟考试(二模)

数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) . 1、已知 i 为虚数单位, a ? R ,如果复数 2i ? A. -4 A. ?? 1,2? B.2 B. ?? 1,0?

a 是实数,则 a

的值为( 1? i
C. -2
2



D.4 ) D. ? 1,2?

2、 已知全集 U ? Z , A ? {?1,0,1,2} ,B ? { x ? R | x = 3 x ? 2 } , 则 A ∩( CU B ) = ( C. ?0,1?

3、命题“ ?x ? ?

?? ? , ? , sin x ? cos x ? 2 ”的否定是( ?2 ? ?



A. ?x ? ?

?? ? , ? , sin x ? cos x ? 2 ?2 ? ?

B. ?x ? ?

?? ? , ? , sin x ? cos x ? 2 . ?2 ? ? ?? ? , ? , sin x ? cos x ? 2 ?2 ? ?

C. ?x ? ?

?? ? , ? , sin x ? cos x ? 2 ?2 ? ?

D. ?x ? ?

4、2014 年 3 月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,安庆市 拟采用分层抽样的方法从 A, B, C 三所不同的中学抽取 60 名教师进行调查.已知 A, B, C 学 校中分别有 180,270,90 名教师,则从 C 学校中应抽取的人数为( A.10 B.12 C.18 ) D.1 ). D.24

5、在平面直角坐标系中,从下列五个点:A(0,0) ,B(2,0) ,C(1,1) ,D(0,2) , E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是( A.

2 5

B.

3 5

C.

4 5

6、我们把离心率之差的绝对值小于

1 的 两 条 双 曲 线 称 为 “ 相 近 双 曲 线 ”. 已 知 双 曲 线 2
).

C:

x2 y 2 ? ? 1 ,则下列双曲线中与 C 是“相近双曲线”的为( 4 12
2 2
2 B. x ?

A. x ? y ? 1

y2 ?1 2

C. y ? 2 x ? 1
2 2

y 2 x2 ? ?1 D. 9 72
).

7、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. 6 ? C. 8 ?

2 2

B. 7 ?

2

D. 7 ? 2 2

1 / 11

8、已知 Sn 表示数列 ?an ? 的前 n 项的和,若对任意 n ? N 满
?

足 an ?1

? an ? a2 , 且 a3 ? 2, 则 S2014 =(
B. 1006 ? 2014

) C. 1007 ? 2013 D. 1007 ? 2014

A. 1006 ? 2013

9、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .若 a ? 5b sin C ,且 cos A ? 5 cos B cos C , 则 tan A 的值为( A. 5 ) B. 6
2

C. ? 4

D. ? 6

10、设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ?
2

?| x ? 4 |, x ? 0

? x ? 4 x ? 4, x ? 0, ? m 有 7 个零点,则实数 m 的值为( ) A.0 B. 6 C. 2或6
第Ⅱ 卷 (非选择题

若函数 g ( x) ? f 2 ( x)? (2m? 1) ? f (x )

D. 2

满分 100 分)

二、填空题(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 2 ,则输出的 y 值是 .

?x ? y ? 1 ? 12、已知点 P ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 , ?2 x ? y ? 2 ?
O 为坐标原点,则 | OP | 的最大值为_______________.
13、甲、乙两位同学参加 2014 年的自主招生考试,下 火车后两人共同提起一个行李包(如图所示). 设他们所用的力分别为 F 1, F 2 , 行 李包所受重力为 G ,若 | F1 |?| F2 |?

2 | G |, 2
F1 F2

则 F1 与 F2 的夹角 ? 的大小为____________. 为 3 ,则 log

?2 ?2 14、若曲线 f ( x) ? x 在点 (a, a ) (a ? 0) 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积

3 2

a ? ___________.
G

15、一般地,如果函数 y ? f ( x) 的定义域为 ?a, b? ,值域也是 ?a, b? ,则称函数 f ( x ) 为“保 域函数”,下列函数中是“保域函数”的有_____________.(填上所有正确答案的序号) ① f1 ( x) ? x ? 1, x ? ?? 1,1? ; ② f 2 ( x) ?
2

?

? ?? sin x, x ? ?0, ? ; 2 ? 2?

2 3 ③ f3 ( x) ? x ? 3x, x ? ?? 2,2?;④ f 4 ( x) ? x ? ln x, x ? ? ?1, e ? ?;

⑤ f 5 ( x) ?

2x , x ? ?0,2?. x ? x ?1
2

2 / 11

三、解答题: 16、设函数 f ( x) ? a ? b, 其中向量 a ? sin 2 x, 3 , b ? ? ? ? 1, sin? 2 x ?

?

?

? ?

? ?

? ??

?? , x ? R . 6 ?? ?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)将函数 f ( x) 的图象沿 x 轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的 函数 g ( x) 的图象关于 y 轴对称?

17、大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男 女生中各抽取 50 名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下: 0~25 26~50 51~75 76~100 101~130 阅读过莫言的 作品数(篇) 男生 女生 3 4 6 8 11 13 18 15 12 10

(Ⅰ)试估计该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率; (Ⅱ)对莫言作品阅读超过 75 篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据 题意完成下表,并判断能否有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关? 非常了解 男生 女生 合计 一般了解 合计

n?ad ? bc? 附: K ? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?
2 2

P K 2 ? k0

?

?

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

k0

18、在正项数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a5 ? 16 . 对任意的 n ? N ,函数
?

2 ? f ( x) ? an ?1 x ? an an ? 2 (cos x ? sin x) 满足 f ?0 ? ? 0 .

(Ⅰ )求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ )求数列 ?nan ?的前 n 项和 Sn .

3 / 11

19、在如图所示的多面体 PMBCA 中,平面 PAC ? 平面 ABC ,

?PAC 是边长为 2 的正三角形,
PM ∥ BC ,且 BC ? 2PM ? 4, AB ? 2 5 .
(Ⅰ )求证: PA ? BC ; (Ⅱ )求多面体 PMBCA 的体积.

P

M

C

B

A

20、已知 e 是自然对数的底数,函数 f ( x) ? (Ⅰ )求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ )当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的极大值为

ax2 (a ? R, 且a ? 0) . ex

1 ,求 a 的值. e

x2 y 2 21 、 如 图 , 已 知 点 F 为 椭 圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 右 焦 点 , 圆 a b
A : ?x ? t ?2 ? y 2 ? 2(t ? 0) 与椭圆 C 的一个公共点为 B(0,1) ,且直线 FB 与圆 A 相切于点
B .(Ⅰ )求 t 的值及椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ )设动点 P( x0 , y0 ) 满足 OP ? OM ? 3ON , 其中 M、N 是椭圆 C 上的点, O 为原点,直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

uu u r

uuur

uuu r

y B

1 ,求证: x02 ? 2 y02 为定值. 2

A

O

F

x

4 / 11

2014 年安庆市高三模拟考试(二模) 数学试题(文科) 参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D

1、解析: 2i ?

a a (1 ? i ) a a a ? 2i ? ? ? ? (2 ? )i 是实数,则 2 ? ? 0 ,故 a ? 4 选 D. 2 2 2 2 1? i

2 2、解析: B ? { x | x = 3 x ? 2 } ? ? 1,2?,? A ? ?CU B? ? ?? 1,0?,选B.

3、解析:特称命题的否定是全称命题, 选 C. 4、解析:从 C 学校中应抽取的人数为

90 ? 60 ? 10 ,选 A. 180 ? 270 ? 90

5、解析:从5个点中取3个点,列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个 基本事件,而其中ACE, BCD两种情况三点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的 概率为

8 4 ? .选C. 10 5

6、解析:双曲线 C 的离心率为 2 ,对于 A 答案,其离心率为 2 ,不符合题意;对于 B 答案,其离心率为 3 ,符合题意;对于 C 答案,其离心率为 于 D 答案,其离心率为 3,不符合题意.选 B. 7、解析:由三视图可知该几何体是底面为直角梯形(梯形上底为 1,下底为 2,直角腰为 1) ,高为 1 的直棱柱,故其表面积为

6 ,不符合题意;对 2

1? 1? 2 ?

1 ? (1 ? 2) ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 7 ? 2 . 选 B. 2

8、解析:在 an ?1 ? an ? a2 中,令 n ? 1, 则 a2 ? a1 ? a2 , a1 ? 0 ,令 n ? 2 , 则 a3 ? 2 ? 2a2 , a2 ? 1 ,于是 an ?1 ? an ? 1 ,故数列 ?an ? 是首项为 0,公差为 1 的等差数

2014 ? 2013 ? 1007 ? 2013 . 选 C. 2 9、解析:由正弦定理得 sin A ? 5 sin B sin C ①,又 cos A ? 5 cos B cos C ②,②-①得,
列,? S 2014 ?

cos A ? sin A ? 5(cosB cosC ? sin B sin C ) ? 5 cos(B ? C ) ? ?5 cos A , sin A ? 6 cos A ,? tan A ? 6 . 选 B.
10、解析:代入检验,当 m ? 0 时, f ( x) ? 0或f ( x) ? 1 , f ( x) ? 0 有 2 个不同实根,

f ( x) ? 1 有 4 个不同实根, 不符合题意; 当 m ? 6 时, f ( x) ? 4或f ( x) ? 9 , f ( x) ? 4
5 / 11

有 3 个 不 同 实 根 , f ( x) ? 9 有 2 个 不 同 实 根 , 不 符 合 题 意 ; 当 m ? 2 时 , 得到 f ( x) ? 1 有 4 个不同实根,f ( x) ? 4 f ( x) ? 1 或 f (x ) ? , 4作出函数 f ( x) 的图象, 有 3 个不同实根,符合题意. 选 D. 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11、23 12、5 13、

? 2

14、2

15、②③⑤

11、解析:执行程序框图,依次得到 x ? 2, y ? 5; x ? 5, y ? 11 ; x ? 11, y ? 23 ,符合条件, 输出 y ,其值为 23. 12、解析:作出可行域,得到当 P 位于 (3,4) 时, | OP | 最大,其值为 5. 13、解析:由力的平衡可知 F 1?F 2 ?G ? 0, F 1?F 2 ? ?G ,两边平方,
2 ? 可得 F1 ? F2 ? 2 F1 ? F2 ? (?G ) ,由条件得 F 1 ? F2 ? 0 ,故 F 1 与 F2 的夹角 的大小 2 2



? .(或利用向量加法的平行四边形法则来求) 2

14、解析:求导得 f ?( x) ? ?2 x ?3 ,所以在点 (a, a ?2 ) 处的切线方程为

y ? a?2 ? ?2a?3 ( x ? a) .令 x ? 0 得, y ? 3a ?2 ; 令 y ? 0 得, x ?
所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积

3a . 2

3 1 3 ? 3a ? 2 ? a ? 3 , a ? (舍去负值) , 4 2 2

?log 3 a ? 2 .
2

15、解析:对于①,其值域为 [?1,0] ,不符合,故①舍去;对于②,其值域为 ?0,

? ?? , ? 2? ?

故②正确;对于③, f3?( x) ? 3x2 ? 3 ,于是 f 3 ( x) 在 (?2,?1) 上单调递增,在 ?? 1,1? 上 单调递减,在 ?1,2? 上单调递增,其值域为 ?? 2,2?,故③正确;对于④,

1 x ?1 1, e 2 ? 1, e 2 ? 2 ? ? ? 0 , f 4 ( x) ? x ? ln x, x ? ? 单调递增,其值域为 ? ? ? ? ?, x x 2 不符合题意,故④舍去;对于⑤, f5 (0) ? 0 ,当 x ? 0 时, 0 ? f5 ( x) ? ?2 1 x ? ?1 x f 4?( x) ? 1 ?
(当且仅当 x ? 1 时,等号成立) ,其值域为 [0,2] ,故⑤正确.于是填②③⑤. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? a ? b ? ? sin 2 x ? 3 sin? 2 x ?

? ?

??

1 3 cos2 x ? ? sin 2 x ? 6? 2 2

6 / 11

?? ? ? sin ? 2 x ? ? . 3? ?
故函数 f ( x) 的最小值为 ? 1 ,此时 2 x ?

…………..4 分

?
3

? 2k? ?

?
2

,于是 x ? k? ?

?
12

(k ? Z ) ,

故使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合为 ? x | x ? k? ?

? ?

? (k ? Z )? . 12 ?

?

……………..7 分

( Ⅱ ) 由 条 件 可 得 g ( x) ? sin ? 2 x ? 2? ?

? ?

??

? ,因为其图象关于 y 轴对称,所以 3?

2? ?

?
3

? k? ?

?
2

,? ?

于是至少向右平移

? 个单位长度,才能使得到的函数 g ( x) 的图象关于 y 轴对称. 12
……………..12 分

k? ? ? ? (k ? Z ) ,又 ? ? 0 ,故当 k ? 0 时, ? 取得最小值 , 2 12 12

17、 (本小题满分 12 分)

11 ? 18 ? 12 ? 13 ? 15 ? 10 79 ? , 50 ? 50 100 79 据此估计该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率约为 P ? ………..5 分 100
解: (Ⅰ) 由抽样调查阅读莫言作品在 50 篇以上的频率为 (Ⅱ) 非常了解 男生 女生 合计 根据列联表数据得 30 25 55 一般了解 20 25 45 合计 50 50 100 ………..8 分

100? ?30? 25 ? 20? 25? K ? ? 1.010 ? 1.323, 50? 50? 55? 45
2 2

所以没有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 18、 (本小题满分 12 分)

………..12 分

2 2 ? 解: (Ⅰ )求导得 f ?( x) ? an ?1 ? an an ? 2 (? sin x ? cos x) ,由 f ?0 ? ? 0 可得 an ?1 ? an an ? 2 ,又

an ? 0 ,故数列 ?an ? 为等比数列,且公比 q ? 0 .
4

……………..3 分

由 a1 ? 1, a5 ? 16 得 q ? 16, q ? 2 ,所以通项公式为 an ? 2n ?1 (n ? N ? ) . ………..6 分 (Ⅱ ) Sn ? 1 ? 2 ? 2 ? 3? 22 ? L ? n ? 2n?1 ① ②

2Sn ? 2 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? L ? (n ?1) ? 2n?1 ? n ? 2n

7 / 11

①-②得, ?Sn ? 1 ? 2 ? 22 ? L ? 2n?1 ? n ? 2n ?

1 ? 2n ? n ? 2 n ? 2n ? 1 ? n ? 2 n 1? 2
……………..12 分

? Sn ? (n ? 1) ? 2n ? 1
19、 (本小题满分 13 分) 证明: (Ⅰ) Q AC ? 2, BC ? 4, AB ? 2 5 ,

? AC 2 ? BC 2 ? AB2 ? AC ? BC
又因平面 PAC ? 平面 ABC ,平面 PAC ? 平面 ABC ? AC,? BC ? 平面 PAC ,

Q PA ? 平面 PAC ,? BC ? PA .

……………..6 分

解: (Ⅱ)作 AD ? PC 于点 D .由(Ⅰ)知 BC ? 平面 PAC ,? BC ? AD, BC ? PC 又 PM ∥ BC ,且 BC ? 2 PM ? 4,

? 四边形 BCPM 是上、下底分别为 2、4,高为 2 的直角梯形,其面积为 6.
又 BC ? PC ? C ,? AD ? 平面 BCPM , AD ? 3 . 故多面体 PMBCA 的体积为 ? S BCPM ? AD ?

1 3

1 ?6? 3 ? 2 3. 3

……………..13 分

20、 (本小题满分 13 分)

解: (Ⅰ )函数的定义域为 R .求导得 f ?( x) ?

a(2 x ? x 2 ) ………..3 分 ex

当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? 2 ,此时函数 f ( x) 的单调递增区间为 ?0,2? ; ………..5 分 当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 0或x ? 2 ,此时函数 f ( x) 的单调递增区间为 ?? ?,0? ,

?2,???

.………..7 分

(Ⅱ )由(Ⅰ )可知,当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在区间 ?? ?,0?, ?2,??? 上单调递减,在 ?0,2? 上 单调递增,于是当 x ? 2 时,函数 f ( x) 取到极大值,极大值为 故 a 的值为

4a 1 ? , e2 e
.………..13 分

e 4

21、 (本小题满分 13 分)
2 解: (Ⅰ )由题意可知 b ? 1 ,又 t ? 1 ? 2 ? t ? ?1 . 又 t ? 0 ? t ? 1

.……..2 分

8 / 11

在 Rt ?AFB 中, | AB |2 ? | FB |2 ?| AF |2 ,? 2 ? (1 ? c2 ) ? (1 ? c)2 ,?c ? 1, a ? 2

故椭圆的标准方程为:

x2 ? y2 ? 1 2
uu u r uuur uuu r

………..6 分

(Ⅱ )设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), Q OP ? OM ? 3ON ,? x0 ? x1 ? 3 x2 , y0 ? y1 ? 3 y2
2 2 ∵ M、N 在椭圆上,∴ x12 ? 2 y12 ? 2, x2 ? 2 y2 ?2

又直线 OM 与 ON 的斜率之积为 ?

1 ,∴ x1 x2 ? 2 y1 y2 ? 0 , 2

于是 x02 ? 2 y02 ? ( x12 ? 6x1x2 ? 9x22 ) ? 2( y12 ? 6 y1 y2 ? 9 y22 )
2 2 ? ( x12 ? 2 y12 ) ? 6( x1x2 ? 2 y1 y2 ) ? 9( x2 ? 2 y2 ) ? 20 . 故 x02 ? 2 y02 为定值.

………..13 分

9 / 11

10 / 11

www.gkstk.com

11 / 11

www.gkstk.co m


相关文章:
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题(扫...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学()试题(扫描版,word答案)_数学_高中教育_教育专区。 2014 年安庆市高三模拟考试...
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试试题(扫描版,wor...
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试试题(扫描版,word答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第页 1 第页 2 第页 3 第页 4 2014 年安庆市高三模拟考试...
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。WORD版,含答案~~~ 2014 年安庆市高三模拟考试(二模) 数学试题(文科) 命题:安庆市...
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。WORD版,含答案~~~ 2014 年安庆市高三模拟考试(二模) 数学试题(理科) 命题:安庆市...
...安徽省安庆市2014届高三高考模拟考试(二)数学文试题...
【2014安庆市二模】安徽省安庆市2014届高三高考模拟考试(二)数学文试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014安庆市二模 ...
...届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)
安徽省安庆市2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(解析版)_数学_高中教育_教育专区。安徽省安庆市 2014 届高三下学期第二次模拟考试数学 (文) 试题 (...
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试数学试题(文科)(扫描版)
安徽省安庆市 2014 届高三第二次模拟考试数学试题(文科) (扫描版) 数学试题(文科) 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 ...
安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学理试题 Word...
安徽省安庆市2015届高三第二次模拟考试数学试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安庆市2015届高三第二次模拟考试数学理小学...
安徽省安庆市2016届高三下学期第二次模拟考试(文)数学...
安徽省安庆市2016届高三下学期第二次模拟考试(文)数学试题 Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016年安庆二模文科数学 2016 年安庆市高三模拟考试(二模) ...
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试文科数学试题
安徽省安庆市2014届高三第二次模拟考试文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。 ...2014顺义高三二模数学文... 7页 免费 [会考]高中数学会考模拟... 5页 免费...
更多相关标签: