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三相短路电流计算


4.4

三相短路电流的计算

由于短路电流的变化规律和电源系统的容量情况有关, 所以下面分别讨论无穷大容量电 源系统和有限容量电源系统的短路电流计算方法。

4.4.1 无穷大容量电源系统的三相短路电流计算 1.三相短路电流周期分量有效值
无穷大容量系统发生三相短路时, 短路电流周期分量的幅值保持不变, 因此

存在如下关 系:

I ′′ = I ∞ = I p

(4.4.1)

由此可见,只要求出短路电流周期分量有效值,短路电流的其它各量就很容易得到。 无穷大容量电源系统发生三相短路时,电源母线电压不变,则

Ip =

U av 3Z KΣ

(4.4.2)

式中: U av ——计算点所在电压级的平均额定电压。

Z KΣ ——归算到电压 U av 的短路回路总阻抗。
在高压供电系统中,短路回路的总电阻一般比总电抗小的多,若 R KΣ < 去电阻,式(4.4.2)中的 Z KΣ 可用 X KΣ 代替,即

1 X KΣ ,就可略 3

Ip =

U av 3 X KΣ

(4.4.3)

采用标幺制计算时,选定基准功率 S d 及基准电压 U d =U av ,则

I* p =

Ip Id

=

1 U av X = d = 3 X KΣ I d X KΣ X * KΣ Sd 3U d
3I d Ud

(4.4.4)

式中: I d ——计算点所在电压级的基准电流, I d =

X *KΣ ——短路回路总电抗的标幺值, X *KΣ = X KΣ
于是可得:

I ′′ = I ∞ = I p =

Id X * KΣ

(4.4.5)

2.短路电流冲击值

由式(4.2.9)和(4.2.10)可求得短路电流冲击值和短路冲击电流有效值

i sh = 2 K sh I ′′

(4.4.6) (4.4.7)

I sh = I ′′ 1 + 2( K sh ? 1) 2
对于高压供电系统 K sh = 1.8 ,则 i sh = 2.55 I ′′ , I sh = 1.51I ′′ ; 低压供电系统

K sh = 1.3 ,则 i sh = 1.84 I ′′ I sh = 1.09 I ′′ 。

3.三相短路功率的计算 在高压断路器的选择中, 有时需要校验其开断容量, 为此需计算三相短路时的次暂态短 ” 路功率S

S ′′ = 3U av I ′′ =

Sd X *KΣ

(4.4.8)

例 4.4.1 某无穷大容量电源供电系统如图 4.4.1(a)所示,各元件参数如下: 线路 L1 : 40km, X 0 = 0.4 Ω km ;变压器 T1及T 2 : S NT

= 10MVA,U k % = 4.5 。

电抗器 L : U NR = 6kV , I NR = 0.15kA, X R % = 3 。试计算 K 点发生三相短路时的短路电 流次暂态值、冲击值及次暂态功率。

37kV L1

T1

6.3kV L K


Ss=∞ Xs=0

T2 (a) 2 0.45

1 1.169

4 1.746

K

3 0.45 (b) 图4.4.1 例题4.4.1图 (a)计算电路图;(b)等值电路图
解 : 设 , ,

K











Id =

Sd
3U av

=

100 3 × 6.3

= 9.16kA 。作等值电路(图 4.4.1(b),计算各元件的电抗标 )

幺值并标于图上。 线路

X *L1 = X *1 = X 0 l

Sd 100 = 0.4 × 40 × 2 = 1.169 2 37 U av U k % Sd 4.5 100 = × = 0.45 100 S NT 100 10

变压器 T 1及T 2

X *T 1 = X *T 2 = X *2 = X *3 =

电抗器 L

X *R = X *4 =

X R % U NR S d 3 6 100 = × × = 1.746 2 2 100 3I NR U av 100 3 × 0.15 6.3

则 K 点短路时短路回路总阻抗为:

X * KΣ = X *1 + X *2 / 2 + X *4 = 1.169 + 0.45 / 2 + 1.746 = 3.14
短路电流次暂态值

I ′′ =

Id 9.16 = = 2.92kA X * KΣ 3.14

短路电流冲击值

i sh = 2 K sh I ′′ = 2.55 × 2.92 = 7.45kA

次暂态短路功率 S ′′ = 3U av I ′′ = 3 × 6.3 × 2.92 = 31.86MVA

4.4.2 有限容量电源系统的三相短路电流计算
1.有效值的计算---运算曲线法 有限容量电源系统发生三相短路后, 其母线电压不再保持恒定, 短路电流周期分量也随 之发生变化。 如果已知短路后某一时刻发电机的电势, 则短路电流周期分量相应时刻的有效 值可按下式求取

I pt =
式中: E t ——短路后 t 时刻的发电机的电势;

Et 3 X KΣ
(4.4.9)

X KΣ ——短路回路总电抗。

但是同步发电机突然短路时, 电势随时间变化的规律是很复杂的, 用上式计算比较困难。 电力部门根据国产同步发电机参数和容量配置情况, 用概率统计的方法分别制定了汽轮发电 机和水轮发电机的短路电流运算曲线。 利用运算曲线可以方便地查出三相短路电流周期分量 的有效值 I * pt ,因此在实际工程计算中,通常采用“运算曲线”来求解三相短路电流周期分 量的有效值

I * pt = f (t , X *ca )
式中: t——待求短路电流的时间;

(4.4.10)

X *ca ——短路回路的计算电抗(calculating reactance) ,是以向短路点直接提供
短路电流的发电机总容量 S NΣ 为基准功率求出的电抗标幺值。如果已得到以 S d 为基准功率 算出的短路点至电源的电抗基准标幺值 X *dKΣ ,则可按下式求出计算电抗

X *ca = X *dKΣ

S NΣ Sd

(4.4.11)

需要指出的是利用运算曲线求得的 I * pt , 是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容 量为基准功率所对应的三相短路电流周期分量在 t 时刻的有效值的标幺值。因此, 所求短 路后 t 时刻的短路电流周期分量有效值为

I pt = I * pt I NΣ

(4.4.12)

式中: I NΣ ——归算到计算点所在电压以及发电机总容量 S NΣ 下的额定电流总和,即

I NΣ =

S NΣ

3U av 。

2.短路电流各量的计算 短路电流次暂态值是短路以后第一个周期的短路电流周期分量的有效值,令 t=0,运 用运算曲线求出的周期分量有效值 I p ( t = 0 ) ,即短路电流次暂态值 I ′′ 。 一般认为短路以后经过 4s 短路即进入稳态,则可以取 t=4s 时的周期分量有效值作为 短路电流的稳态值 I ∞ 。 有限容量系统短路电流冲击值和三相短路功率的计算方法与无穷大容量系统相同, 这里

不再赘述。 例 4.4.2 试计算例 4.3.1 中 及稳态值。 点发生三相短路时的短路电流次暂态值、 冲击值

解: 设 S d = 100 MVA , U d = U av ,则 K1、K 2 点基准电流分别为

I d1 =

Sd

3U av

=

100 3 × 115

= 0.502kA , I d 2 =

Sd

3U av

=

100 3 × 10.5

= 5.5kA 。

1.等值电路如图 4.3.1(b)所示,各元件的基准电抗标幺值已标于图上(参见例 4.3.1) 2.求各点短路时的计算电抗: (1) K1 点短路时: K1 点的短路回路总阻抗 X *K 1 = 1.233 计算电抗

X *ca1 = X *KΣ1

S NΣ 30 = 1.233 × = 0.37 100 Sd

(2) K 2 点短路时: K 2 点的短路回路总阻抗 X *K 2 = 3.131 计算电抗

X *ca 2 = X *KΣ 2

S NΣ 30 = 3.131 × = 0.94 100 Sd

3.计算各点的短路电流 (1)K1 点短路时: U d = U av = 115kV , I NΣ1 = 取 则

S NΣ

3U av

=

30 3 × 115

= 0.151kA 。

′ 由 X *ca1 = 0.37 和 t = 0 s ,查图 4.4.2 所示的运算曲线得 I*′ = 2.884 ,因此

′′ ′ I K 1 = I*′I NΣ = 2.884 × 0.151 = 0.44kA
′′ i sh1 = 2 K sh I K 1 = 2.55 × 0.44 = 1.12 kA
稳态值可取 t = 4 s 时的值。由 X *ca1 = 0.37 和 t = 4 s ,查图 4.4.2 所示的运算曲线得

I*∞ = 2.20 ,因此

I ∞K 1 = I*∞ I NΣ = 2.20 × 0.151 = 0.332kA
(2)K 2 点短路时: U d = U av = 10.5kV , I NΣ 2 = 取 则

S NΣ

3U av

=

30 3 × 10.5

= 1.65kA 。

′ 由 X *ca 2 = 0.94 和 t = 0 s ,查图 4.4.2 所示的运算曲线得 I *′ = 1.105 ,因此

′′ ′ I K 2 = I*′I NΣ = 1.105 × 1.65 = 1.82kA

′′ i sh 2 = 2 K sh I K 2 = 2.55 × 1.82 = 4.64 kA
稳态值可取 t = 4 s 时的值。由 X *ca 2 = 0.94 和 t = 4 s ,查图 4.4.2 所示的运算曲线得

I*∞ = 1.261 ,因此 I ∞K 2 = I*∞ I NΣ = 1.261 × 1.65 = 2.08kA


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