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【必修一】 函数映射函数定义函数的定义域---- 第一讲


【必修一】 函数映射函数定义函数的定义域---- 第一讲 A 一、知识点梳理:1、映射定义 2、函数定义 3、函数的定义域 二、经典例题: (一)【映射定义】 、 例 1.下述两个个对应是 A 到 B 的映射吗? (1) A ? R , B ? { y | y ? 0} , f : x ? y ?| x | ; (2) A ? {x | x ? 0} , B ? { y | y ? R} , f : x ? y ? ? x . (3)A=Q,B=Q,f:x→


1 x

(4)B.A=N,B=N ,x∈A,f:x→|x-1| (5)A={矩形},B={实数},f 为“求矩形的面积”; 例 2. f : x ? x 是集合 A 到集合 B 的映射, 设 如果 B= {1, 2,}, A ? B ? {1}, 且
2

B 中的每一个元素都有原象,则集合 A 有( A.5 (二)【函数定义】 、 B.6 C.7

)种可能. D.8

例 1.M ? x 0 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 给出的四个图形,其中能表示集合 M 到 N 的函数关系的有()个

?

?

?

?

例 2. 函数 y ? f ( x) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2 例 3 试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1) f ( x) ? (2) f ( x) ? (3) f ( x) ?



x 2 , g ( x) ? 3 x 3 ;

x x

, g ( x) ? ?

?1 ?? 1

x ? 0, x ? 0;

2 n ?1

x 2 n ?1 , g ( x) ? (2 n ?1 x ) 2 n ?1 (n∈N*) ;

(4) f ( x) ? (5) y ?
0

x

x ? 1 , g ( x) ?

x2 ? x ;

x 和y ?
2

1

x

0

(6)y=ln

e

x

和y?

e

ln x

(7) f ( x) ? x ? 2 x ? 1 , g (t ) ? t ? 2t ? 1
2

(8) f ( x) ?

3

x 4 ? x 3 , F ( x) ? x 3 x ? 1 ;

? x 2 ? x ( x ? 0) (9) f ( x) ? ? 2 与g ( x ) ? x 2 ? x ? x ? x ( x ? 0)
例 4.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液 体,经过 3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏 斗中液面下落的高度,则 H 与下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是 ( )

例 5..若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数 为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=2x2+1,值域为{5,19}的“孪生函数” 共有 A.4 个 ( ) B.6 个 C.8 个 D.9 个

经典例题:三【定义域】一、已知解析式求定义域 例 1.函数 f ? x ? ?

x2 ? 4 ?

1 的定义域为( x ?3



? ? A. ? 2, ? ? ? ? ??, 2?

? B. ? 2,3? ? ? 3, ? ?
? D. ? ??, 2?

? ? C. ? ??, 2? ? ? 2,3? ? ? 3, ? ?
例 2. 函数 y ?
(x ? 10 ) x ?x

的定义域是_____________________.

例 3. 函数 y ? A. (?4, ? 1)

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为

(

) D. (?1,1]

B. (?4,1)

C. (?1,1)

二、求复合函数和抽象函数的定义域 例 1.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [1,3] ,则函数 g ( x) ?

f (2 x) 的定义域是 x ?1

例 2.已知 y ? f ( x ? 2) 的定义域是 [ a,b] ,求函数 y ? f (x) 的定义域 例 3.已知 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是(-2,0) ,求 y ? f (2 x ? 1) 的定义域 例 4、已知函数 f ( x ) 的定义域是 (0,1] ,则

g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ?
四、巩固练习: 1、设 f : x ?

1 ? a ? 0) 的定义域为 2



x

2

1 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B= ? ,2? ,则 A∩B=

2、设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射 到集合 B 中的元素 2n+n,则在映射 f 下,像 20 的原象是 3、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 ? 密文(加密) ,接收方 由 密 文 ? 明 文 ( 解 密 ) 已 知 加 密 规 则 为 : 明 文 a, b, c, d 对 应 密 文 ,

a ? 2b, 2b ? c, 2c ? 3d , 4d . 例如,明文 1, 2,3, 4 对应密文 5,7,18,16. 当接收方收
到密文 14,9, 23, 28 时,则解密得到的明文为( )

A. 7, 6,1, 4 ;B. 6, 4,1, 7 ;C. 4, 6,1, 7 ;D. 1, 6, 4, 7 4.下列图象能够成为某个函数图象的是( )

5.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面 的 4 个图形中,能表示集 合 M 到集合 N 的函数关系的 有( )

A.①②③④ 6.函数 y ?

B.①②③

C.②③

D.②

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为 x x?2 7. 函数 y ? 2 的定义域 . x ?4 x?4 8、若函数 f ( x) = 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 2 mx ? 4mx ? 3
9.已知函数 f(x)的定义域为[0,1] ,则 f(x2)的定义域为 10、已知函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为[-2,3],则 y ? f ?2 x ? 1? 的定 义域是_________ ( )


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