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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:5-4函数y=asin(ωx+φ)的图像及应用


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(23) 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像及应用 一、选择题 π 1.函数 y=cosx(x∈R)的图像向左平移2个单位后,得到函数 y=g(x) 的图像,则 g(x)的解析式应为( A.-sinx C.-cosx ) B.sinx D.cosx ? ? π? ? 解析:由图像的平移得 g(x)=cos?x+2?=-sin

x. 答案:A π 2.将函数 y=cos2x 的图像向右平移4个单位长度,得到函数 y=f(x)· sin x 的图像,则 f(x)的表达式可以是( A.f(x)=-2cosx B.f(x)=2cosx 2 C.f(x)= 2 sin2x 2 D.f(x)= 2 (sin2x+cos2x) π? ? 解析:平移后的函数解析式是 y=cos2?x-4?=sin2x=2sinxcosx,故函 ? ? ) 数 f(x)的表达式可以是 f(x)=2cosx. 答案:B π 3.将函数 f(x)=sin ωx(其中 ω>0)的图像向右平移4个单位长度,所得 ?3π ? 图像经过点? 4 ,0?,则 ω 的最小值是( ? ? ) 1 A.3 5 C.3 B.1 D.2 π 解析:将函数 f(x)=sinωx 的图像向右平移4个单位长度,得到的图像对 π? ωπ? ? ? 应 的 函 数 解 析 式 为 f(x) = sinω ?x-4? = sin ?ωx- 4 ? . 又 ∵ 函 数 图 像 过 点 ? ? ? ? ?3π ? ?3ωπ ωπ? ωπ ωπ ? ,0?,∴sin? ?=sin =0,∴ =kπ,即 ω=2k(k∈Z),∵ω>0, - 4? 2 2 ?4 ? ? 4 ∴ω 的最小值为 2. 答案:D 4.函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,φ∈R)的部分图像如图所示,那么 f(0) =( ) 1 A.-2 3 B.- 2 C.-1 D.- 3 ?π? 解析:由图可知,A=2,f?3?=2, ? ? ?2π ? ?2π ? ∴2sin? 3 +φ?=2,sin? 3 +φ?=1, ? ? ? ? 2π π π ∴ 3 +φ=2+2kπ(k∈Z),φ=-6+2kπ(k∈Z), ? π ? ? 1? ∴f(0)=2sin φ=2sin?-6+2kπ?=2×?-2?=-1. ? ? ? ? 答案:C 5.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图像如图所示,则函数 f(x) 的一个单调递增区间是( ) ? 7π 5π? A.?-12,12? ? ? π? ? 7π B.?-12,-12? ? ? ? π 7π? C.?-12,12? ? ? ? π 5π? D.?-12,12? ? ? 1 2π 5π 解析:由函数的图像可得4T= 3 -12,∴T=π, ?5π ? 则 ω=2,又图像过点?12,2?, ? ? 5π ? ? ∴2sin?2×12+φ?=2, ? ? π? ? π ∴φ=-3+2kπ,k∈Z,∴f(x)=2sin?2x-3?, ? ? π 5π? ? 其单调递增区间为?kπ-12,kπ+12?,k∈Z,取 k=0,即得选项 D. ? ? 答案:D π? ? π 6.[2013· 福建]将函数 f(x)=sin(2x+θ)?-2<θ<2?的图像向右平移 φ(φ ? ? > 0) 个单位长度后得到函数 g(x) 的图像,若 f(x) , g(x) 的图像都经过点 P?0, ? ? 3? ?,

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