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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:7-1数列的概念与简单表示


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(31) 数列的概念与简单表示法 一、选择题 2 4 6 8 1.按数列的排列规律猜想数列3,-5,7,-9,?的第 10 项是( 16 A.-17 18 B.-19 20 C.-21 22 D.-23 ) 解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可 以把每一部分进行分解:符号、分母、分子.很容易归纳出数列{

an}的通项 2n 20 公式,an=(-1)n+1· ,故 a10=-21. 2n+1 答案:C 2.在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中,x 等于( A.11 B.12 C.13 D.14 解析:观察数列可知,后一项是前两项的和,故 x=5+8=13. 答案:C 3. 已知 a1=1, an=n(an+1-an)(n∈N*), 则数列{an}的通项公式是( A.2n-1 B.? C.n2 D.n 解析:方法一:由已知整理,得(n+1)an=nan+1, an+1 an ?an? an a1 ∴ = n .∴数列? n ?是常数列,且 n = 1 =1. ? ? n+1 ∴an=n. 方法二(累乘法):n≥2 时, an n = , an-1 n-1 ?n+1?n-1 ? ? n ? ) ) an-1 n-1 = , an-2 n-2 ? a3 3 a2=2, a2 2 a1=1, an 以上各式两边分别相乘,得a =n. 1 又∵a1=1,∴an=n. 答案:D 4.已知数列{an}的通项公式是 an=n2+kn+2,若对于 n∈N*,都有 an +1 >an 成立,则实数 k 的取值范围是( A.k>0 B.k>-1 C.k>-2 D.k>-3 解析:∵an+1>an, ∴(n+1)2+k(n+1)+2>n2+kn+2, 即 k>-(2n+1)对于 n∈N*都成立. ) 而-(2n+1)当 n=1 时取到最大值-3,所以 k>-3. 答案:D an-1 5. 若数列{an}满足 a1=1, a2=2, an= (n≥3, n∈N*), 则 a17=( an-2 1 A.1 B.2 C.2 D.2-987 1 1 解析:由已知,得 a1=1,a2=2,a3=2,a4=1,a5=2,a6=2,a7=1, 1 1 a8=2,a9=2,a10=1,a11=2,a12=2,即 an 的值以 6 为周期重复出现,故 ) 1 a17=2. 答案:C 6. 将石子摆成如图的梯形形状. 称数列 5,9,14,20, ?为“梯形数\”. 根 据图形的构成,此数列的第 2 012 项与 5 的差,即 a2 012-5=( ,· · · ) · · · · · ) · · · · · · · · · · ,· ) · · · · · · · ) A.2 018×2 012 B.2 018×2 011 C.1 009×2 012 D.1 009×2 011 解析: 因为 an-an-1=n+2(n≥2), 所以 an=5+ -5= 1009×2 011. 答案:D 7. 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1=1, an+1=3Sn(n≥1), 则 a6 等于( A.3×44 B.3×44+1 C.45 D.45+1 解析:当 n≥1 时,an+1=3Sn,则 an+2=3Sn+1, ∴an+2-an+1=3Sn+1-3Sn=3an+1, 即 an+2=4an+1, ∴该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列. ? ?1?n=1?, 又 a

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