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2015高考数学(人教a版,文)一轮开卷速查:6-3平面向量的数量积及应用


开卷速查 课时作业 规范特训 实效精炼 开卷速查(29) 平面向量的数量积及应用 一、选择题 1.若向量 a=(x+1,2)和向量 b=(1,-1)平行,则|a+b|=( A. 10 10 B. 2 C. 2 2 D. 2 ) 解析:依题意得,-(x+1)-2×1=0,得 x=-3,故 a+b=(-2,2)+ (1,-1)=(-1,1),所以|a+b|= ?-1?2+12=

2. 答案:C →· → 等于( 2.在边长为 2 的正△ABC 中,AB BC A.2 3 C.2 B.-2 3 D.-2 ) →· → = |AB → |· → |·cos(π-∠ ABC)= 2×2×cos120° 解析:AB BC | BC =- 2,故选 D. 答案:D → =(1,1),n=(1, 3.已知 A,B,C 为平面上不共线的三点,若向量AB → =2,则 n· → 等于( -1),且 n· AC BC A.-2 C.0 ) B.2 D.2 或-2 → =n· → +AC → )=n· → +n· → =(1,-1)· 解析:n· BC (BA BA AC (-1,-1)+2=0 +2=2. 答案:B →· → =1,则 BC=( 4.在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC ) A. 3 C.2 2 →· → =1,且 AB=2, 解析:∵AB BC B. 7 D. 23 → ||BC → |cos(π-B),∴|BC → |cos B=-1. ∴1=|AB 2 在△ABC 中,AC2=AB2+BC2-2AB· BCcosB, ? 1? 即 9=4+BC2-2×2×?-2?. ? ? ∴BC= 3. 答案:A 2 3 5.已知非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|= 3 |a|,则 a+b 与 a-b 的 夹角 θ 为( A.30° C.120° ) B.60° D.150° 解析:将|a+b|=|a-b|两边同时平方得 a· b=0; 2 3 1 将|a-b|= 3 |a|两边同时平方得 b2=3a2, ?a+b?· ?a-b? a2-b2 1 所以 cosθ= = 4 =2. |a+b|· |a-b| 2 3a 答案:B → = 3 BD → ,|AD → |=1,则AC →· →= 6.如图,在△ABC 中,AD⊥AB,BC AD ( ) A.2 3 B.3 3 3 C. 2 D. 3 解析:建系如图. → =(x -x ,y ), 设 B(xB,0),D(0,1),C(xC,yC),BC C B C → =(-x 1), BD B, → = 3 BD →, ∵BC → =((1- 3)x , 3), ∴xC-xB=- 3xB?xC=(1- 3)· xB,yC= 3,AC B → =(0,1),AC →· → = 3. AD AD 答案:D 7.设 a,b 是两个非零向量( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 b=λa D.若存在实数 λ,使得 b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 解析:∵|a+b|=|a|-|b|∴(a+b)2=(|a|-|b|)2,即 a2+2a· b+b2=|a|2- 2|a||b|+|b|2,∴a· b=-|a||b|.∵a· b=|a||b|· cos〈a,b〉 ,∴cos〈a,b〉=-1, ∴〈a,b〉=π,此时 a 与 b 反向共线,因此 A 错误.当 a⊥b 时

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