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高一数学必修一期末试卷及答案


高一数学必修 1 复习检测试题
一、选择题。(共 10 小题,每题 4 分) 1、设集合 A={x ? Q|x>-1},则( A、 ? ? A ) C、 2 ? A D、 ) D、{1,2,5}

B、 2 ? A

? 2?

?A

2、设 A={a,b},集合 B={a+1,5}

,若 A∩B={2},则 A∪B=( A、{1,2} 3、函数 f ( x) ? B、{1,5} C、{2,5} ) C、[1,2)

x ?1 的定义域为( x?2

A、[1,2)∪(2,+∞)

B、(1,+∞)

D、[1,+∞)

4、设集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

5、三个数 70 3,0。37 ,㏑ 0.3,的大小顺序是( ) 0。3 7, 0。3 A、 7 ,0.3 ,㏑ 0.3, B、7 ,,㏑ 0.3, 0.37 。 , 7, 0。3 C、 0.3 , 7 ,,㏑ 0.3, D、㏑ 0.3, 70 3,0.37 6、若函数 f(x)=x +x -2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)=-0.984 f(1.438)=0.165
3 2 3 2





f(1.5)=0.625 f(1.375)=-0.260 f(1.4065)=-0.052 ) D、1.5

那么方程 x +x -2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A、1.2 B、1.3 C、1.4 )

?2 x , x ? 0 ? 7、函数 y ? ? ? x 的图像为( ?2 , x ? 0 ?

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8、设

f ( x) ? loga x (a>0,a≠1),对于任意的正实数 x,y,都有(
B、f(xy)=f(x)+f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)



A、f(xy)=f(x)f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y)
2

9、函数 y=ax +bx+3 在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( A、b>0 且 a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a,b 的符号不定
(万元) 1000 800 600 400 200 96 97 98 99



10、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的 是 ( )(年增长率=年增长值/年产值) A、97 年 B、98 年 C、99 年 D、00 年

00(年)

二、填空题(共 4 题,每题 4 分) 11 、 f(x) 的 图 像 如 下 图 , 则 f(x) 的 值 域 为 ; 12、计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降 低 1/3,现在价格为 8100 元的计算机,则 9 年后价 格可降为 ; 13、若 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)=x,则当 x<0 时, f(x)= ; 14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为 {x ? R | x ? 0} ; ③在 (0, ??) 上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的 函数

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。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 订。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 装。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

题号 得分





三 15 16 17 18 19 20

总分

座位号_________

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分。) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分。) 11、 12、 13、 14、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学校_____________班级_________________姓名__________________试场号

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 44 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。) 15、(本题 6 分)设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,求 CR ( A ? B) 及

?CR A? ? B

16、(每题 3 分,共 6 分)不用计算器求下列各式的值
0 ? 3? ? 1 ?2 ⑴ ? 2 ? ? ? ?9.6 ? ? ? 3 ? ? 4? ? 8?
1 2 ?3

? ?1.5?

?2

4



log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

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( x ? ?1) ?x?2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) , 17、(本题 8 分)设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在下列直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象; (2)若 g (t ) ? 3 ,求 t 值; (3)用单调性定义证明在 ? 2, ?? ? 时单调递增。

18、(本题 8 分)某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件, 为了估测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量 y(万件) 2 x 与月份数 x 的关系,模拟函数可以选取二次函数 y=px +qx+r 或函数 y=ab +c(其中 p、q、r、a、

高一数学试卷 第 4 页 (共 6 页)

b、c 均为常数),已知 4 月份该新产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数 较好?求出此函数。

19、(本题 8 分)已知函数 f(x)=㏒ a 2 ? 1 ,
x

) (a ? 0, 且 a ? 1 ,

(1)求 f(x)函数的定义域。 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。

20、(本题 8 分)已知函数 f(x)= 2

x

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(1)写出函数 f(x)的反函数 g ( x) 及定义域; (2)借助计算器用二分法求 g ( x) =4-x 的近似解(精确度 0.1)

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题号

1

2

3

4 B

5 A 13、-x

6 C

7 B

8 B

9 A

10 B

答案 C D A 一、 填空题(共 4 题,每题 4 分) 11、[-4,3] 14、 y ? x 2 或 y ? { 12、300

1 ? x, x ? 0 2 或y?? x 1 ? x, x ? 0

二、 解答题(共 44 分) 15、 解: C R ( A ? B)

? {x | x ? 2或x ? 10}

(CR ) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10}
9 27 ? 3 ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 16、解(1)原式= 4 8 2
1 2

3 2? 3 ?3? 3 ( ) 2 ? 1 ? ( ) 3 ? ( ) ?2 = 2 2 2
=

1

2

3 3 3 ? 1 ? ( ) ?2 ? ( ) ?2 2 2 2

=

1 2

(2)原式= log3

3 ? lg( 25 ? 4) ? 2 3
? 1 4

3 4

= log3 3 =? 17、略 18、 解:若 y=

? lg102 ? 2

1 15 ?2?2 ? 4 4
则由题设

f ( x) ? ax2 ? bx ? c

? f (1) ? p ? q ? r ? 1 ? p ? ?0.05 ? ? ? f (2) ? 4 p ? 2q ? r ? 1.2 ? ?q ? 0.35 ? f (3) ? 9 p ? 3q ? r ? 1.3 ? r ? 0 .7 ? ?

? f (4) ? ?0.05? 42 ? 0.35? 4 ? 0.7 ? 1.3(万件)
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y ? g ( x) ? abx ? c



? g (1) ? ab ? c ? 1 ?a ? ?0.8 ? ? 2 ? g (2) ? ab ? c ? 1.2 ? ?b ? 0.5 ? g (3) ? ab3 ? c ? 1.3 ?c ? 1.4 ? ?
? g (4) ? ?0.8 ? 0.54 ? 1.4 ? 1.35(万件)
? 选用函数 y ? abx ? c 作为模拟函数较好
19、解:(1) 2 x ? 1 >0 且 2x-1 ? 0 ? x ? 0 ? 这个函数的定义域是(, ?) 0?
(2)

㏒ a 2 x ? 1 >0,当 a>1 时, 2 x ? 1 >1 ? x ? 1; 当 0<a<1 时, 2 x ? 1 <1 且 x>0 ? 0 ? x ? 1

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1 已知集合 M={0,2,4,6},集合 Q={0,1,3,5},则 M∪Q 等于( ).

A.{0}

B.{0,1,2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:B 2(2011· 北 京 东 城 期 末 ) 设 全 集 U=R, 集 合 A={x|x≥1},B={x|0≤x<5}, 则 集 合 (?UA)∩B=( ).

A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}

解析:?UA={x|x<1},则(?UA)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B 3(2010·湖北卷)已知函数 f(x)=则 f=( A.4 B. C.-4 D.-2

).

解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2 =. 答案:B 4 设 f:x→x 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是(
2

).

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A.1 B.? 或{1}

C.{1}

D.?
2 2

解析:由题意,当 y=1 时,即 x =1,则 x=±1;当 y=2 时,即 x =2,则 x=±,则±1 中至少有一个属于集 合 A,±中至少有一个属于集合 A,则 A∩B=? 或{1}. 答案:B 5 已知 log23=a,log25=b,则 log2 等于( A.a -b C. D. 解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b. 答案:B 6 已知方程 lg x=2-x 的解为 x0,则下列说法正确的是( A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2) C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1] 解析:设函数 f(x)=lg x+x-2,则 f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则 f(1)f(2)<0, 则方程 lg x=2-x 的解为 x0∈(1,2). 答案:B 7 已知集合 M={x|x<1},N={x|2 >1},则 M∩N 等于( A.? B.{x|x<0} C.{x|x<1}
x x 2

).

B.2a-b

).

).

D.{x|0<x<1}
x 0 x

解析:2 >1?2 >2 ,由于函数 y=2 是 R 上的增函数,所以 x>0.所以 N={x|x>0}.所以 M∩N={x|0<x<1}. 答案:D 8(2010·山东卷)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+b(b 为常数),则 f(-1) 等于( A.-3 ). B.-1 C.1 D.3
0 x

解析:因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有 f(0)=2 +2×0+b=0,解得 b=-1,所以当 x≥0 时,f(x)=2 +2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(2 +2×1-1)=-3. 答案:A 9 下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(-∞,0),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)”的函数是
x 1

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(

).
2

A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x -1 C.f(x)=2
x

D.f(x)=ln(-x)

解析:满足“对任意 x1,x2∈(-∞,0),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数, 函数 f(x)=-x+1、f(x)=x -1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数 f(x)=2 在(-∞,0)上是 增函数. 答案:C 10 已知定义在 R 上的函数 f(x)=m+为奇函数,则 m 的值是( A.0 B.- C. D.2 解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数 f(x)是奇函数,所以对任意 x∈R,都有 m+=-m-, 即 2m++=0, 所以 2m+1=0,即 m=-. 答案:B 11 已知函数 f(x)=(x -3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程 f(x)=0 在下面哪个区间内必有实根 ( ).
2 2 x

).

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以 f(1)f(2)<0,则 方程 f(x)=0 在区间(1,2)内必有实根. 答案:B 12 若函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)是定义域为 R 的增函数,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是 ( ).
-x

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解析:因为 f(x)=(a>0,且 a≠1),则>1,所以 0<a<1.所以函数 f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下 降的,排除选项 A,C;又当 loga(x+1)=0 时,x=0,则函数 f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选 项 B. 答案:D

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上) 13 已知函数 f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:
x f(x) ? ? 0 -6 1 -2 2 3 3 10 4 21 5 40 ? ?

用二分法求函数 f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为

.

解析:由于 f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,?,则 f(x)的零点属于区间(0,2)或 (0,3)或(1,2)或(1,3)或?.但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2). 答案:(1,2) 14 已知 a=,函数 f(x)=a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系为 解析:由于 a=∈(0,1),则函数 f(x)=a 在 R 上是减函数.由 f(m)>f(n),得 m<n. 答案:m<n 15 幂函数 y=f(x)的图象过点,则 f(x)的解析式是 y= 解析:设 y=x ,则=2 ,则 2 =,则 α =-,则 y=. 答案: 16 已知函数 f(x)=且 f(a)<,则实数 a 的取值范围是 .(用区间的形式表示)
α α α x x

.

.

解析:当 a>0 时,log2a<,即 log2a<log2,又函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数,则有 0<a<;当 a<0 时,2 <,即 2 <2 ,又函数 y=2 在 R 上是增函数,则有 a<-1. 综上可得实数 a 的取值范围是 0<a<或 a<-1,即(-∞,-1)∪(0,). 答案:(-∞,-1)∪(0,) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)证明函数 f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
a a -1 x

高一数学试卷 第 11 页 (共 6 页)

证明:任取 x1,x2∈[-2,+∞),且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)== =, 由于 x1<x2,则 x1-x2<0, 又 x1≥-2,x2>-2,则 x1+2≥0,x2+2>0. 则+>0,所以 f(x1)<f(x2), 故函数 f(x)=在[-2,+∞)上是增函数. 18(12 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0},其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取 值范围. 解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A. 关于 x 的一元二次方程 x +2(a+1)x+a -1=0 的根的判别式 Δ =4(a+1) -4(a -1)=8a+8, 当 Δ =8a+8<0,即 a<-1 时,B=? ,符合 B?A; 当 Δ =8a+8=0,即 a=-1 时,B={0},符合 B?A; 当 Δ =8a+8>0,即 a>-1 时,B 中有两个元素,而 B?A={-4,0}, ∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得 a=1. ∴a=1 或 a≤-1. 19(12 分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产 的销售投资收益为:每投入 x 万元,可获得利润 P=-(x-40) +100 万元.当地政府拟在新的十年发展 规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投 资,在未来 10 年的前 5 年中,每年都从 60 万元中拨出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前 该特产只能在当地销售;公路通车后的 5 年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的 投资收益为:每投入 x 万元,可获利润 Q=-(60-x) +(60-x)万元.问从 10 年的累积利润看,该规划方 案是否可行? 解:在实施规划前,由题设 P=-(x-40) +100(万元),知每年只需投入 40 万元,即可获得最大利润为 100 万元. 则 10 年的总利润为 W1=100×10=1 000(万元). 实施规划后的前 5 年中,由题设 P=-(x-40) +100(万元),知每年投入 30 万元时,有最大利润 Pmax=(万元).
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

高一数学试卷 第 12 页 (共 6 页)

前 5 年的利润和为×5=(万元). 设在公路通车的后 5 年中,每年用 x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的 销售投资,则其总利润为 W2=×5+×5=-5(x-30) +4 950. 当 x=30 万元时,(W2)max=4 950(万元). 从而 10 年的总利润为万元. ∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值. 20(12 分)化简: (1)-(π -1) -+; (2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20. 解:(1)原式=-1-[+(4 =-1-+16=16. (2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1. 21(12 分)求函数 f(x)=x -5 的负零点(精确度为 0.1). 解:由于 f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表 如下:
区间 (-3,-2) (-2.5,-2) (-2.25,-2) (-2.25,-2.125) 中点 -2.5 -2.25 -2.125 -2.187 5 中点函数值 1.25 0.062 5 -0.484 375 -0.214 843 75
2 -3 0 2

∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1, ∴f(x)的负零点为-2.187 5. 22(14 分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产 A,B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品 的利润与投资成正比,其关系如图 1;B 产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图 2(注:

高一数学试卷 第 13 页 (共 6 页)

利润与投资单位是万元) (1)分别将 A,B 两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A,B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资, 才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到 1 万元)

图1

图2

解 :(1) 设 投 资 为 x 万 元 ,A 产 品 的 利 润 为 f(x) 万 元 ,B 产 品 的 利 润 为 g(x) 万 元 , 由 题 设 f(x)=k1x,g(x)=k2, 由图知 f(1)=,∴k1=.又 g(4)=, ∴k2=, ∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0. (2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为 y 万元,则 y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10, 令=t,则 x=10-t , 则 y=+t=-+,0≤t≤, 当 t=时,ymax=≈4,此时 x=10-=3.75. 即当 A 产品投入 3.75 万元,B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约为 4 万元.
2

高一数学试卷 第 14 页 (共 6 页)


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