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二次函数的图像与性质练习题(一)


二次函数的图像和性质练习题
一、选择题 1.下列函数是二次函数的有(
2

6.两条抛物线 y ? x2 与 y ? ? x2 在同一坐标系内,下列说法中不正确的是 ( ) B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值

A.顶点相同 )

2 (1) y ? 1 ? x ; (2) y ? 2

; (3) y ? x( x ? 3); (4) y ? ax 2 ? bx ? c; (5) y ? 2 x ? 1 x
(6) y=2(x+3) -2x A、1 个; B、2 个; 2.关于 y ?
2 2

7.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,有下列结论:
① abc ? 0 ;②a+b+c>0③a-b+c<0; ;其中正确的结论有( A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 -1 O x y) x=1

C、3 个;

D、4 个 )

1 2 x , y ? x2 , y ? 3x 2 的图像,下列说法中不正确的是( 3
B.对称轴相同 C.图像形状相同 D.最低点相同

8.已知抛物线的顶点为(-1,-2) ,且通过(1,10) , 则这条抛物线的表达式为( A.y=3 ( x ? 1) -2
2

A.顶点相同 3.抛物线 y ?

) B.y=3 ( x ? 1) +2
2

1 ?x ? 2?2 ? 1 的顶点坐标是( ) 2 A. (2,1) B. (-2,1) C. (2,-1)
2

D. (-2,-1)

4. 已 知 二 次 函 数 y ? mx ? x ? m(m ? 2) 的 图 象 经 过 原 点 , 则 m 的 值 为 ( ) A. 0 或 2

C.y=3 ( x ? 1) -2
2

D.y=-3 ( x ? 1) +2
2

B. 0

C. 2

D.无法确定

9.抛物线 y ? 3x 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物
2

2 5.已知二次函数 y1 ? ?3x 、 y 2 ? ?

1 2 3 x 、 y 3 ? x 2 ,它们的图像开口由小 3 2

线是(

)
2

到大的顺序是(

) D、 y 2 ? y3 ? y1

A . y ? 3( x ? 1) ? 2 C. y ? 3( x ? 1) ? 2
2

B. y ? 3( x ? 1) ? 2
2

A、 y1 ? y 2 ? y3 B、 y3 ? y 2 ? y1 C、 y1 ? y3 ? y 2

D. y ? 3( x ?1) ? 2
2

1

10.抛物线 y ? x2 ? 4x ? 4 的顶点坐标是( A. (2,0) B. (2,-2)

) D. (-2,-8)



) B.m<0 或 m>-1 C.-1<m<0 D.m<-1

C. (2,-8)

A.m<-1 或 m>2

11.与抛物线 y=- 线是( )

1 2 x +3x-5 的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物 2

15.在同一直角坐标系中, 函数 y ? mx ? m 和 y ? ?mx2 ? 2x ? 2( m 是常数, 且 m ? 0 )的图象可能 是( .. y y ) y y

A. y = x +3x-5 C. y =

2

1 2 x +3x-5 2
2

1 B. y=- x2+ 2 x 2 1 D. y= x2 2
2

O ) 16.函数 y= ? A 1 .

x

O

x

O x

O D .

x

12. 对抛物线 y= 2( x ? 2) -3 与 y=- 2( x ? 2) +4 的说法不正确的是 ( A.抛物线的形状相同 C.抛物线对称轴相同 B.抛物线的顶点相同 D.抛物线的开口方向相反 )

2

B C . . x 2 +2x-5 的图像的对称轴是( B.直线 a=-2
2



A.直线 x=2

C.直线 y=2 )

D.直线 x=4

1 2 13.对于抛物线 y ? ? ( x ? 5) ? 3 ,下列说法正确的是( 3

17.二次函数 y= ? x ? 2 x ? 1 图像的顶点在( A.第一象限
2

3) A.开口向下,顶点坐标 (5, 3) C.开口向下,顶点坐标 (?5,
2

3) B.开口向上,顶点坐标 (5, 3) D.开口向上,顶点坐标 (?5,

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 )

18.如果抛物线 y= x ? 6 x ? c 的顶点在 x 轴上,那么 c 的值为( A.0 B.6 C.3 D.9

14.抛物线 y= x ? 2mx ? m ? 2 的顶点在第三象限,试确定 m 的取值范围是

2

19.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,如果 a>0,b<0,c<0,那么这个函数图 像的顶点必在( A.第一象限 ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题: 23.二次函数 y ? ax 2 ( a ? 0 )的图像开口向____,对称轴是____, 顶点坐标是____,图像有最___点,x___时,y 随 x 的增大而增大, x___时,y 随 x 的增大而减小。 24.抛物线 y=-

20.已知正比例函数 y ? kx 的图像如右图所示, 则二次函数 y ? 2kx 2 ? x ? k 2 的图像大致为( )

y

y

y

y

y O


1 ( x ? 2) 2 -4 的开口向___,顶点坐标___,对称轴_ 2

__,x___时,y 随 x 的增大而增大,x___时,y 随 x 的增大而减小。

O

x

O

x

O

x

O

x

x

2 2 25.化 y ? x ? 4x ? 3 为 y ? a ( x ? h) ? k 的形式是____,图像的开口向

21.如图所示,满足 a>0,b<0 的函数 y= ax ? bx 的图像是(
2

____,顶点是____,对称轴是____。 26.抛物线 y= x ? 4 x -1 的顶点是____,对称轴是____。
2

27.将抛物线 y=3x2 向左平移 6 个单位,再向下平移 7 个单位所得新抛物线的 解析式为
2



y

x=1

28.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图 所示,则点 P(a,bc) 在第 22.若 A(-4,y1) ,B(-3,y2) ,C(1,y3)为二次函数 y=x +4x-5 的图象上的 三点,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y1<y2 D、y1<y3<y2
2

象限.

-1

O

x

三、解答题

3

29.通过配方变形,说出函数 y ? ?2 x2 ? 8x ? 8 的图像的开口方向,对称轴, 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

30.(1)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5) 求该函数的关系式;

32.已知二次函数 y = -x +bx+5,它的图像经过点(2,-3). (1)求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标. (2)当 x 为何值时,函数 y 随着 x 的增大而增大?当为 x 何值时,函数 y 随 着 x 的增大而减小?

2

(2)抛物线过(-1,0) , (3,0) , (1,-5)三点,求二次函数的解析式; 33.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像与 x 轴交于点 A(-8,0) 、B(2 0) ,
2

与 y 轴交于点 C,∠ACB=90°. (1) 、求二次函数的解析式; (2) 、求二次函数的图像的顶点坐标;
A O

y C

B

x

31.已知二次函数 y=ax +bx+c,当 x=1 时,y 有最大值为 5,且它的图像经过点 (2,3) ,求这个函数的关系式.

2

4


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