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4.2.1直线与圆的位置关系试题


4.2 直线、圆的位置关系
一、选择题 1、直线 3x+4y-5=0 与圆 2x2+2y2-4x-2y+1=0 的位置关系是( A、相离 B、相切 C、相交且直线不过圆心 D、相交且过圆心 2、圆 x2+y2+2x+4y+3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( A1、 B、2
2 2

)

)个

C、3

D、4 )
3 2

3、圆 x +y =16 上的点到直线 x-y=3 的距离的最大值为( A、
3 2 2 3 2

B、42

2

C、4+

D、0
2 2

4、若直线 3x+4y+k=0 与圆 x +y -6x+5=0 相切,则 k 的值等于( A、1 或-19 C、-1 或-19 B、10 或-1 D、-1 或 19
2 2

)

5、若直线 ax+by-1=0 与圆 x +y =1 相交,则点 P(a,b)的位置是( A、在圆上 C、在圆内 B、在圆外 D、以上皆有可能
2 2

)

6、过点 P(3,0)能做多少条直线与圆 x +y -8x-2y+10=0 相切( A、0 条 C、2 条 B、1 条 D、1 条或 2 条

)

7、若直线 3x+4y-12=0 与 x 轴交 于 A 点, 与 y 轴于交 B 点,那么 ? OAB 的内切圆方程 是( ) A、x +y +2x+2y+1=0
2 2

B、x +y -2x+2y+1=0
2 2

C、x +y -2x-2y+1=0
2 2

D、x +y -2x-2y-1=0
2 2

8、 x ? 1 ?

2 y ? y 2 表示的曲线为(

)

A、两个半圆 C、半个圆 二、填空题

B、一个圆 D、两个圆

9、自圆 x2+y2=r2 外一点 P( x 0 , y 0 )作圆的两条切线,切点分别为 P1 , P 2 ,则直线 P1 P 2 的方程 为 10、 已知圆 C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线 l :x-y+3=0,当直线 l 被 C 截得弦长为 2 3 时,则 a= 11、过点(1,-1)的圆 x +y =2 的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x-1)
2 2 2

+ (y-2)

2

=1

的切线方程为________、 12、由点 P(1,-2)向圆 x2+y2-6x-2y+6=0 引切线方程是
2 2 13、直线 L 过点(-5,-10),且在圆 x +y =25 上截得的弦长为 5 2 ,则直线 L 的方程为

________ 三、解答题 14、已知圆 x2+y2=8,定点 P(4,0),问过 P 点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已 知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离?

15、已知圆 C:(x-1)

2

+(y-2)

2

=25,直线 L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)

(1)证明:无论 m 取什么实数,L 与圆恒交于两点. (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 L 的方程.

参考答案
选择题 1、D;2、C;3、C;4、A;5、B;6、A;7、C;8、B 填空题
2 9、 x 0 x ? y 0 y ? r

10、 2 ? 1 11、x-y-2=0,y=1 12、5x-12y-29=0 或 x=1 13、x-y-5=0 或 7x-y+25=0 解答题 14、设过 P 点的直线方程为 y=k(x-4) 由?
? y ? k ( x ? 4) ?x
2

? y

2

? 8

中消去 y 得

x2+k2(x-4)2=8 即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0 判别式 ? =32(1-k2) 当 ? =0 即 k= ? 1 时,直线与圆相切 当 ? =32(1-k2)>0,即-1<k<1 时,直线与圆相交 当 ? =32(1-k2)<0 即 k>1 或 k<-1 时,直线与圆相离 15、解(1)将 L 的方程整理为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0 由?
?x ? y ? 4 ? 0 ?2 x ? y ? 7 ? 0

得?

?x ? 2 ?y ?1

∴直线 L 经过定点 A(3,1) ∵(3-1)
2

+(1-2)

2

=5<25

∴点 A 在圆 C 的内部,故直线 L 与圆恒有两个交点. (2)圆心 M(1,2),当截得弦长最小时,则 L⊥AM,由 k AM = ? L 的方程为 y-1=2(x-3)即 2x-y-5=0.
1 2





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