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三角函数图像和性质练习题(附答案)


三角函数的应用(高一)
【知识点归纳】 1. 正弦函数的图像与性质 2. 余弦函数的图象与性质 3. 图像的平移 (1) y ? sin x (2) y ? sin x (3) y ? sin x (4) y ? sin x 4.图像平移的两种方法 (1)先平移后伸缩
y ? sin x y ? sin(?x ? ? ) y ? sin(?x ? ? ) ?

b y ? s i nx(? ? ) y ? As i n ?( x ? ?) y ? s i nx(? ? ) y ? sin ?x y?sin x?b y ? As i n x

(2)先伸缩后平移
y?sin x y?sin ?( x ? ?) y?sin ?( x ? ?) ? b y?sin ?x y ? As i n ?( x ? ?)

5、根据图像求 y ? A sin(?x ? ? )(? ? 0 且 ? ? 1) 解析式;难点在于 ? , ? 的确定,本质为待定 系数法,基本方法是:①寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;②由图像的长度确 定周期 T ,进而确定 ? . 6、 y ? A sin(?x ? ? )(? ? 0 ,A>0)作用:求周期、最值(值域) 、单调性、对称轴等。

一、选择题
1、设 ? 为第二象限角,P(x,

5 )是其终边上一点, 若 cos ? =
10 4 10 4

2 x ,则 sin ? 的值为 ( 4

)

(A) -

6 4

(B)

6 4

(C)

(D)



2.若函数 y ? cos(? x ?

?
3

) (? ? 0) 的图象相邻两条对称轴间距离为
B. 12 C.2

? ,则 ? 等于 2
D.4



A.

1 2

3.将函数 y ? sin( x ?

?
6

)( x ? R ) 的图象上所有的点向左平行移动

? 个单位长度,再把图象上各点的横 4

坐标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象的解析式为 A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin( ?

x ? )( x ? R) 2 12

5? )( x ? R) 12

B. y ? sin( ?

x 5? )( x ? R ) 2 12 x 5? )( x ? R ) D. y ? sin( ? 2 24

4 函数

5 y ? s in 2 ( x ? ?)的图象的一条对称轴方程是( 2



( A) x ? ?

?
2

(B) x ? ?

?
4

(C) x ?

?
8

(D) x ?

5 ? 4
?
6 ) 的图象, 则? 等

5.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后, 得到函数 y ? sin( x ?

于( A.



? 6

B.

6 函数 y ? 2sin(2 x ?

?
2

7? 6 )是

C.

11? 6

D.

5? 6



) (B)周期为 ? 的偶函数 (D)周期为 2? 的偶函数

(A)周期为 ? 的奇函数 (C)周期为 2? 的奇函数

7.将函数

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),再将所得的图

象向左平移

个单位,得到的图象对应的解析式是





A.

B.

C.

D.

8.

已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期为 是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )

? ? , 直线 x ? 3 2

? (A) y ? 4sin(4 x ? ) 6 ? (C) y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 3
9 函数

? (B) y ? 2sin(2 x ? ) ? 2 3 ? (D) y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 6
)

y=3sin(2x+

π )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到( 3

(A)向右平移

π 1 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 π 1 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 π 1 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 6 3 π 1 1 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 6 2 3

(B)向左平移

(C)向右平移

(D)向左平移

10 、 函 数

y ? s in ( x ? ) 在 下 列 哪 个 区 间 为 增 函 数 .( 4
( B ) [?? ,0] ( C ) [?

?



( A ) [?

3 ? ?, ] 4 4

? 3

, ?] 4 4

( D ) [?

? ?

, ] 2 2

二、填空题
11.设函数

[来源:学科网 ZXXK]

f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ). 若 f ( x) ? f ?( x) 是奇函数,则 ? =
π π

.

12. . 已知简谐运动 f(x)=2sin?6x+φ??|φ|<2?的图象经过点(0,1), 则该简谐运动的最小正周期 T 和初相

?

??

?

φ 分别为
13.函数 y ? 2 sin(



?
6

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间
2π π ,初相为 ,值域为[-1,3],则 f(x)= 3 6

14. 正弦函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+k 的定义域为 R,周期为

________.

三、解答题
15、已知函数 y=3sin( x- ).

1 π 2 4 (1)用“五点法”作函数的图象;

(2)求函数的周期;

(3)求函数的单调递增区间.

16、化简(1) sin

29? ? 29? ? cos ? ? 6 ? 3

? ? 25? ? ? tan ? ? ? ? 4

? ?的 ?

(2) cos ?? ? 2? ? ? cos ?? ? ? ? ? tan ?? ?? ? ? tan ? 2? ?? ? ?

(3)写出 ?720 到 720 之间与 ?1050 终边相同的角的集合

π 17、已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的周期为 π,且图像上一个最低点为 2 2π M( ,-2). 3 (1)求 f(x)的解析式; π (2)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最值. 12

1、已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?
1 小值 ? ,则该函数的解析式为 ( 2 x ? (A) y ? 2 sin( ? ) 3 6 1 ? (C) y ? sin( 3 x ? ) 2 6

?
9

时取得最大值

1 4? ,当 x ? 时取得最 2 9

) (B) y ?
1 ? sin( 3 x ? ) 2 6 1 x ? (D) y ? sin( ? ) 2 3 6

? 2.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间( 6
(A) ? ? k? ?
?



?
12
3

, k? ?

5? ? (k ? Z ) 12 ? ?

(B) ?k? ? 5? , k? ? 11? ? (k ? Z )
? ? 12 12 ? ?

? ? ? (k ? Z ) (C) ? ? k? ? , k? ? ?
? 6?

(D) ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z )
? ? 6 3 ? ?

3. y ? cos(x ? 3? ) 是( (A)奇函数

) (C)既是奇函数有是偶函数
) D.第一、四象限

(B)偶函数

(D)非奇非偶函数

4、若 ? 是第一象限的角,则 A.第一象限

? 所在的象限是( 2

B.第一、二象限

C.第一、三象限 )

5、半径为 ? cm ,中心角为 120 所对的弧长是(

? A. cm 3
6、函数 y ? 3sin ? 3x ? A.向左平移

B.

?2
3

cm

2? cm C. 3

2? 2 cm D. 3


? ?

??

? 的图象可看成 y ? 3sin 3x 的图象按如下平移变换而得到的( 3?
B.向右平移

? 个单位 9

7、 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的曲线最高点为 2, 2 ,离它最近的一个最低点是 10, ? 2 ,则它的解析式 A. f ? x ? ?

?

? ? 个单位 C.向左平移 个单位 9 3

D.向右平移

?

?

?

? 个单位 3

?x ?? 2 sin ? ? ? ?8 4? ?x ?? 2 sin ? ? ? ?8 4?

B. f ? x ? ?

?? ?? 2 sin ? x ? ? 4? ?8
?? ?? x? ? 4? ?8
2? , 3

C. f ? x ? ?

D. f ? x ? ? ? 2 sin ?

如果函数 y ? A sin(?x ? ?) (A>0, ? >0,0< ? <2 ? ) 的最小值为-2,周期为 并且经过点(0,- 2 ) ,求此函数的解析式.


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