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高二数学+复数测试题及答案解析


高二数学 复数测试题
一.选择题(共 18 小题) 1. (2015?陕西模拟)定义运算 复数 z 的共轭复数 A.第一象限 对应的点在( B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 ,则符合条件 =0 的

2. (2015?钦州模拟)若复数 为( ) A.﹣3

(a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值

>
B.3

C.﹣6

D.6

3. (2015?河南一模)如果复数 部互为相反数,那么 b 等于( A. B. )

(其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚

C.



D.2

4. (2015?福建模拟)复数 i+i 等于( A.1+i B.1﹣i

2

) C.﹣1+i D.﹣1﹣i

5. (2015?兰州二模)已知复数 z 满足 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 6. (2015?南充一模)已知复数 z= A. B. C. C.第三象限

(i 为虚数单位) ,则 z D.第四象限 )

,则 z 的共轭复数为( D.

7. (2015?马鞍山一模)若复数 z=(a ﹣4)+(a+2)i 为纯虚数,则 ( ) A.1

2

的值为

B.﹣1

C.i

D.﹣i

8. (2015?宝鸡一模)如图,在复平面内,复数 z1,z2 对应的向量分别是 则复数 z1?z2 对应的点位于( )





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A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 )

9. (2015?安徽二模)复数 z= A.第一象限 B.第二象限

的共轭复数在复平面上对应的点在( C.第三象限 D.第四象限

10. (2015?商丘一模)若复数 z 满足(1+i)z=2﹣i,则|z+i|=( A. B. C.2 D.



11. (2015?安徽一模)已知 θ 为实数,若复数 z=sin2θ﹣1+i( 则 z 的虚部为( A.2 ) B.0 C.﹣2

cosθ﹣1)是纯虚数, D.﹣2i

12. (2014 春?元氏县校级期中)复数 z 满足条件:|2z+1|=|z﹣i|,那么 z 对应的点的 轨迹是( A.圆 ) B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

13. (2014 春?福建校级月考)在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 是 6+8i, A.2+14i 对应的复数是﹣4+6i,则 B.1+7i 与 ) D. 对应的复数是( C.2﹣14i )

对应的复数

D.﹣1﹣7i ,

14. (2013 春?肇庆期末)复数

在复平面上所对应的向量分别是

,O 为原点,则这两个向量的夹角∠ AOB=( A. B. C.

15. (2011 春?固镇县校级期中)复数 z=5+ai 的模为 13,则 a 的值为(
第 2 页(共 19 页)



A.12

B.﹣12

C.12 或﹣12

D.4

16. (2014?广东)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i

) D.﹣3+4i

17. (2013?北京)在复平面内,复数 i(2﹣i)对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限



D.第四象限 ) ,

18. (2012?黑龙江) 下面是关于复数 z= p1:|z|=2, 2 p2:z =2i, p3:z 的共轭复数为 1+i, p4:z 的虚部为﹣1. A.p2,p3 B.p1,p2 二.填空题(共 7 小题)

的四个命题: 其中的真命题为 (

C.p2,p4

D.p3,p4

19. (2015?上海模拟) 若复数 z 满足 z=i (2﹣z) (i 是虚数单位) , 则|z|=



20. (2015?青浦区一模)若复数 z=

(i 为虚数单位) ,则|z|=



21. (2014?上海模拟)在复平面上,复数 为 . 22. (2015?闸北区一模)复数 为 .

对应的点到原点的距离

(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值

23. (2015?成都模拟)若复数 z 满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为



24. (2014?浙江校级一模)已知 i 是虚数单位,若 的值为 .

,则 ab

25. (2014?江苏) 已知复数 z= (5+2i)(i 为虚数单位) , 则 z 的实部为

2



第 3 页(共 19 页)

三.解答题(共 5 小题)

26. (2014?芙蓉区校级模拟)已知复数 z=1﹣2i(i 为虚数单位) (Ⅰ )把复数 z 的共轭复数记作 ,若 ?z1=4+3i,求复数 z1; 2 (Ⅱ )已知 z 是关于 x 的方程 2x +px+q=0 的一个根,求实数 p,q 的值.

27. (2014?芙蓉区校级模拟)m 取何值时,复数 z= (1)是实数; (2)是纯虚数.

+(m ﹣2m﹣15)i

2

28. (2014 秋?台江区校级期末)复数 z1= 若 +z2 是实数,求实数 a 的值.

+(10﹣a )i,z2=

2

+(2a﹣5)i,

第 4 页(共 19 页)

29. (2014 春?周口校级月考)已知复数 z1=2﹣3i,z2= (1)z1?z2; (2) .

.求:

30. (2014 春?新兴县校级月考)已知复数 z= ﹣i, (1)求 z; (2)设 W=a+bi 求|w|.

,若 z +az+b=1

2

第 5 页(共 19 页)

高二数学 复数测试题及答案
参考答案与试题解析

一.选择题(共 18 小题) 1. (2015?陕西模拟)定义运算 的共轭复数 对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 ,则符合条件 =0 的复数 z

C.第三象限

D.第四象限

考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题;新定义. 分析: 首先根据题意设出复数 Z,再结合题中的新定义得到一个等式,然后求出复数 Z 的共 轭复数进而得到答案. 解答: 解:设复数 Z=a+bi
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由题意可得:定义运算



所以

=Z(1+i)﹣(1+2i) (1﹣i)=0,

代入整理可得: (a﹣b)+(a+b)i=3+i, 解得:a=2,b=﹣1, 所以 Z=2﹣i,所以 =2+i, 所以复数 z 的共轭复数 对应的点在第一象限. 故选 A. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义, 以及正确理解新 定义,并且结合正确的运算. 2. (2015?钦州模拟)若复数 A.﹣3 B.3 (a∈R,i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为( C.﹣6 D.6 )

考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 利用两个复数相除,分子和分母同时除以分母的共轭复数,把复数化简到最简形式, 根据实部等于 0, 虚部不等于 0,求出,实数 a 的值. 解答: 解:∵ = = 是纯虚数,
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∴ a﹣3=0,a+3≠0,∴ a=3, 故选 B.
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点评: 本题考查纯虚数的定义,两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,两 个复数相除, 分子和分母同时除以分母的共轭复数.

3. (2015?河南一模)如果复数 反数,那么 b 等于( ) A. B.

(其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相

C.



D.2

考点: 复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 复数分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为 a+bi(a,b∈R)的形式,利用实部和虚 部互为相反数,求出 b. 解答: 解: =
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= 由

+ =﹣

i 得 b=﹣ .

故选 C. 点评: 本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题. 4. (2015?福建模拟)复数 i+i 等于( A.1+i B.1﹣i
2

) C.﹣1+i D.﹣1﹣i

考点: 虚数单位 i 及其性质. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 直接由虚数单位 i 的运算性质求得答案. 2 解答: 解:i+i =i﹣1=﹣1+i. 故选:C. 点评: 本题考查了虚数单位 i 的运算性质,是基础的会考题型.
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5. (2015?兰州二模)已知复数 z 满足 内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限

(i 为虚数单位) ,则 z 在复平面 C.第三象限 D.第四象限

考点: 复数的基本概念. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 由复数的除法运算化简复数 z,得到对应点的坐标得答案. 解答: 解:由 ,得
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=



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∴ z 在复平面内对应的点的坐标为

,是第一象限的点.

故选:A. 点评: 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

6. (2015?南充一模)已知复数 z= A. B.

,则 z 的共轭复数为( C.

) D.

考点: 复数的基本概念. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 根据共轭复数的定义即可求得答案. 解答: 解:∵ ,
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∴ z 的共轭复数为



故选:C. 点评: 本题考查了复数的基本概念,是基础的会考题型.
2

7. (2015?马鞍山一模)若复数 z=(a ﹣4)+(a+2)i 为纯虚数,则 A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i

的值为(



考点: 复数的基本概念. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 根据复数的概念确定 a 的值,即可得到结论. 2 解答: 解:∵ z=(a ﹣4)+(a+2)i 为纯虚数,
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∴ 解得 a=2, 则 =

,即



=﹣i,

故选:D 点评: 本题考查复数的概念及运算,容易题.

8. (2015?宝鸡一模)如图,在复平面内,复数 z1,z2 对应的向量分别是 z1?z2 对应的点位于( )



,则复数

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A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

考点: 复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 根据复数的几何意义先求出 z1,z2 即可. 解答: 解:由复数的几何意义知 z1=﹣2﹣i,z2=i, 2 则 z1z2=(﹣2﹣i)i=﹣2i﹣i =1﹣2i, 对应的点的坐标为(1,﹣2)位于第四象限, 故选:D. 点评: 本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算,比较基础.
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9. (2015?安徽二模)复数 z= A.第一象限

的共轭复数在复平面上对应的点在( C.第三象限



B.第二象限

D.第四象限

考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 利用两个复数复数代数形式的乘除法求得 z,可得它的共轭复数,可得共轭复数在复 平面上对应的点的坐标,可得结论. 解答: 解:∵ 复数 z= = = =﹣ + i,∴ =﹣ ﹣ i,
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它在复平面上对应的点为(﹣ ,﹣ ) ,在第三象限, 故选 C. 点评: 本题主要考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,复数与复平面内对应点之 间的关系,属于基础题. 10. (2015?商丘一模)若复数 z 满足(1+i)z=2﹣i,则|z+i|=( A. B. C.2 ) D.

考点: 复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则可得 z,再利用复数模的计算公式即可得出. 解答: 解:∵ 复数 z 满足(1+i)z=2﹣i, ∴ (1﹣i) (1+i)z=(1﹣i) (2﹣i) ,
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化为 2z=1﹣3i, ∴ z= ∴ z+i= ∴ |z+i|= , . = .

故选:B. 点评: 本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式,属于基础题. 11. (2015?安徽一模)已知 θ 为实数,若复数 z=sin2θ﹣1+i( 的虚部为( ) A.2 B.0 C.﹣2 cosθ﹣1)是纯虚数,则 z D.﹣2i

考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的实部为 0,虚部不为 0,求出表达式,解得 z 的虚部的值. 解答: 解:θ 为实数,若复数 z=sin2θ﹣1+i( cosθ﹣1)是纯虚数,
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?

?



(k∈Z) ,

∴ cosθ﹣1=﹣2, 故选:C. 点评: 本题考查了复数运算法则和几何意义,属于基础题. 12. (2014 春?元氏县校级期中)复数 z 满足条件:|2z+1|=|z﹣i|,那么 z 对应的点的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 考点: 复数求模;轨迹方程. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 设复数 z=x+yi,x,y∈R,由模长公式化简可得. 解答: 解:设复数 z=x+yi,x,y∈R, ∵ |2z+1|=|z﹣i|, 2 2 ∴ |2z+1| =|z﹣i| , 2 2 2 2 ∴ (2x+1) +4y =x +(y﹣1) , 2 2 化简可得 3x +3y +4x+2y=0, 2 2 满足 4 +2 ﹣4×3×0=20>0,表示圆, 故选:A 点评: 本题考查复数的模,涉及轨迹方程的求解和圆的方程,属基础题.
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13. (2014 春?福建校级月考)在复平面上的平行四边形 ABCD 中, 对应的复数是﹣4+6i,则 A.2+14i 对应的复数是( )

对应的复数是 6+8i,

B.1+7i

C.2﹣14i

D.﹣1﹣7i

考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出. 解答: 解:由平行四边形法则可得: ,解得
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故选 D. 点评: 熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键.

14. (2013 春?肇庆期末)复数



在复平面上所对应的向量分别是 ) C.



,O

为原点,则这两个向量的夹角∠ AOB=( A. B.

D.

考点: 复数的代数表示法及其几何意义;数量积表示两个向量的夹角. 专题: 计算题. 分析: 由条件求得| |、| |、 的值,再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹
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角∠ AOB 的值. 解答: 解:∵ 对应的复数为 , ∴ | |=1,| 则 cosθ= |=2, = =0+(﹣1) (﹣ = ,∴ θ= )= , ,设这两个向量的夹角∠ AOB=θ, = = =﹣i, 对应的复数为

故选 A. 点评: 本题主要考查复数的代数表示及其几何意义,两个向量的夹角公式的应用,属于基础 题. 15. (2011 春?固镇县校级期中)复数 z=5+ai 的模为 13,则 a 的值为( ) A.12 B.﹣12 C.12 或﹣12 D.4
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考点: 复数求模. 专题: 计算题. 分析: 根据题意求得复数的模,得到关于 a 的方程式,解之可求得结果. 解答: 解:复数 z=5+ai 的模为 ,
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所以

=13.

∴ a=12 或﹣12 故选 C. 点评: 本题考查复数代数形式的运算,复数的分类,是基础题. 16. (2014?广东)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i ) D.﹣3+4i

考点: 复数相等的充要条件. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 根据题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,计算求得 z 的 值. 解答: 解:∵ 复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z= = = =3
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﹣4i, 故选:A. 点评: 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题. 17. (2013?北京)在复平面内,复数 i(2﹣i)对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限

考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 首先进行复数的乘法运算,得到复数的代数形式的标准形式,根据复数的实部和虚部 写出对应的点的坐标,看出所在的象限. 2 解答: 解:∵ 复数 z=i(2﹣i)=﹣i +2i=1+2i ∴ 复数对应的点的坐标是(1,2) 这个点在第一象限, 故选 A. 点评: 本题考查复数的代数表示法及其几何意义,本题解题的关键是写成标准形式,才能看 出实部和虚部的值.
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18. (2012?黑龙江)下面是关于复数 z= p1:|z|=2, 2 p2:z =2i, p3:z 的共轭复数为 1+i,

的四个命题:其中的真命题为(

) ,

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p4:z 的虚部为﹣1. A.p2,p3 B.p1,p2

C.p2,p4

D.p3,p4

考点: 复数的基本概念;命题的真假判断与应用. 专题: 计算题. 分析: 由 z= = =﹣1﹣i,知
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p3:z 的共轭复数为﹣1+i,p4:z 的虚部为﹣1,由此能求出结果. 解答: 解:∵ z= = =﹣1﹣i, ∴ , p3:z 的共轭复数为﹣1+i, p4:z 的虚部为﹣1, 故选 C. 点评: 本题考查复数的基本概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 二.填空题(共 7 小题) 19. (2015?上海模拟)若复数 z 满足 z=i(2﹣z) (i 是虚数单位) ,则|z|= ,



考点: 复数求模;复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意可得(1+i)z=2i,可得 z= ,再利用两个复数代数形式的除法,虚数单位 i
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的幂运算性质求得 z 的值,即可求得|z|. 解答: 解:∵ 复数 z 满足 z=i(2﹣z) (i 是虚数单位) ,∴ z=2i﹣iz,即(1+i)z=2i, ∴ z= = =1+i,

故|z|= , 故答案为 . 点评: 本题主要考查两个复数代数形式的除法,虚数单位 i 的幂运算性质,求复数的模,属 于基础题. 20. (2015?青浦区一模)若复数 z= (i 为虚数单位) ,则|z|= .

考点: 复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则模的计算公式即可得出. 解答: 解:∵ 复数 z= = =
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=﹣1+2i.

第 13 页(共 19 页)

∴ |z|=



故答案为: . 点评: 本题考查了复数的运算法则模的计算公式,属于基础题.

21. (2014?上海模拟)在复平面上,复数

对应的点到原点的距离为



考点: 复数的基本概念. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的除法运算化简
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,得到该复数对应点的坐标,然后由两点间的

距离公式求解. 解答: 解: =

= ∴ 复数 对应的点为(



) ,

∴ 复数

对应的点到原点的距离为



故答案为: . 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,考查了两点间的距离 公式,是基础的计算题.

22. (2015?闸北区一模)复数

(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 4 .

考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 化简复数为 a+bi(a,b∈R) ,然后由复数的实部等于零且虚部不等于 0 求出实数 a 的 值. 解答: 解: = .
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∵ 复数

是纯虚数

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,解得:a=4.

故答案为:4. 点评: 本题考查了复数的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

23. (2015?成都模拟)若复数 z 满足(3﹣4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为



考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 首先求出|4+3i|,代入后直接利用复数的除法运算求解. 解答: 解:∵ |4+3i|= .
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由(3﹣4i)z=|4+3i|,得(3﹣4i)z=5, 即 z= ∴ z 的虚部为 . 故答案为: . 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. .

24. (2014?浙江校级一模)已知 i 是虚数单位,若 ﹣3 .

,则 ab 的值为

考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简,然后利用复数相等的条件求出 a,b 的值,则答案可求. 解答: 解:由 ,得 .
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所以 b=3,a=﹣1. 则 ab=(﹣1)×3=﹣3. 故答案为﹣3. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,复数相等,当且仅当 实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题. 25. (2014?江苏)已知复数 z=(5+2i) (i 为虚数单位) ,则 z 的实部为 21 . 考点: 复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算.
2

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专题: 数系的扩充和复数. 分析: 根据复数的有关概念,即可得到结论. 2 2 解答: 解:z=(5+2i) =25+20i+4i =25﹣4+20i=21+20i, 故 z 的实部为 21, 故答案为:21 点评: 本题主要考查复数的有关概念,利用复数的基本运算是解决本题的关键,比较基础. 三.解答题(共 5 小题) 26. (2014?芙蓉区校级模拟)已知复数 z=1﹣2i(i 为虚数单位) (Ⅰ )把复数 z 的共轭复数记作 ,若 ?z1=4+3i,求复数 z1; 2 (Ⅱ )已知 z 是关于 x 的方程 2x +px+q=0 的一个根,求实数 p,q 的值. 考点: 虚数单位 i 及其性质. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: (I)利用复数的运算法则即可得出; (II)利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出. 解答: 解: (Ⅰ )由题意得 =1+2i,
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∴ z1=

=
2

=

=2﹣i.

(Ⅱ )∵ z 是关于 x 的方程 2x +px+q=0 的一个根, 2 则 也是关于 x 的方程 2x +px+q=0 的一个根, ∴ =2= , = ,

解得 p=﹣4,q=10. 点评: 本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、 共轭复数的定义,考查了计算能力,属于基础题.

27. (2014?芙蓉区校级模拟)m 取何值时,复数 z= (1)是实数; (2)是纯虚数.

+(m ﹣2m﹣15)i

2

考点: 复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: (1)题目给出的复数的实部含有分式,要使给出的复数时实数,需要其虚部等于 0, 实部的分母不等于 0; (2)要使给出的复数是纯虚数,需要虚部不等于 0,实部的分子等于 0,分母不等于 0. 解答:
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解(1)要使复数 z=

+(m ﹣2m﹣15)i 是实数,

2

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?



∴ 当 m=5 时,z 是实数; (2)要使复数 z= +(m ﹣2m﹣15)i 是纯虚数,
2



?m=3 或 m=﹣2.

∴ 当 m=3 或 m=﹣2 时,z 是纯虚数. 点评: 本题考查复数的基本概念,关键是读懂题意,把问题转化为方程组求解,解答此题的 关键是保证实部部分的分母有意义,此题虽是基础题但易出错. 28. (2014 秋?台江区校级期末)复数 z1= 是实数,求实数 a 的值. 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 可求得 +z2= 的值. 解答: 解:∵ z1= ∴ +z2 是=[ =( = ∵ +z2 是实数, ∴ a +2a﹣15=0,解得 a=﹣5 或 a=3. 又分母 a+5≠0, ∴ a≠﹣5, 故 a=3. 点评: 本题考查复数的基本概念,考查转化思想与方程思想,属于中档题.
2

+(10﹣a )i,z2=

2

+(2a﹣5)i,若

+z2

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+(a +2a﹣15)i,利用其虚部为 0 即可求得实数 a

2

+(10﹣a )i,z2= +(a ﹣10)i]+[ )+(a ﹣10+2a﹣5)i
2 2

2

+(2a﹣5)i, +(2a﹣5)i]

+

+(a +2a﹣15)i,

2

29. (2014 春?周口校级月考)已知复数 z1=2﹣3i,z2= (1)z1?z2;
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.求:

(2)



考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z2. (1)直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值; (2)利用复数代数形式的除法运算化简求值. 解答: 解:z2= =
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=1﹣3i,

又 z1=2﹣3i. (1)z1?z2=(2﹣3i) (1﹣3i)=﹣7﹣9i; (2) = = = + i.

点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.

30. (2014 春?新兴县校级月考)已知复数 z= (1)求 z; (2)设 W=a+bi 求|w|.

,若 z +az+b=1﹣i,

2

考点: 复数代数形式的乘除运算;复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: (1)直接利用复数代数形式的乘除运算化简求 z; 2 (2)把 z 代入 z +az+b=1﹣i,整理后由复数相等的条件列式求得 a,b 的值,代入 W=a+bi 后由模的公式求模. 解答:
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解: (1)z=

=
2

=



(2)由 z +az+b=1﹣i, 2 得: (1+i) +a(1+i)+b=1﹣i, 整理得: (a+b)+(a+2)i=1﹣i, ∴ ,解得: .

∴ W=﹣3+4i. 则|w|= .
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点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算, 考查了复数相等的条件, 训练了复数模的求法, 是基础题.

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