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1.2.2单位圆与三角函数线


y N o P T

x MA

(1)掌握正弦线、余弦线、正切线

的概念及画法;
(2)利用三角函数线求角的范围.

复习引入

1.三角函数的定义:
(1) 正弦: sinα =y/r; (2) 余弦: cosα =x/r; (3) 正切: tanα =y/x;

2. 有向线段的概念: 带有方向的线段叫有向线段 ;

有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。 如在数轴上,|OA|=3,|OB|=3
OA ? 3
OB ? ?3

x B O A

思考:摩天轮在转动的过 程中,座椅的高度随着转 动角度的变化而变化,二 者之间有怎样的关系呢?

+50
R=100m -50

新课讲授
一、单位圆: 1、定义:一般地,我们把半径为1的圆称为单位圆。
y P o
α

2、单位圆与x轴的交点: (1,0)和(-1,0)
A x

单位圆与y轴的交点:(0,1)和(0,-1)

新课讲授
y

思考:你能表示出P点的坐标吗?
P R=1

N

(cosα,sinα)

o

α

M

3、单位圆与角α终边的交点: P(cosα,sinα) 其中,cosα=OM , sinα= MP x 角α的余弦和正弦分别等于角 α终边与单位圆交点的横坐标和 纵坐标。

y

[探索]
能否用几何方 式来表示正弦 函数呢?
O P
α

α的终边

x
M
A(1,0)

sinα= MP

α的终边
P

y

α
M

x
A(1,0)

O

sinα= MP

y

M

α O

x
A(1,0)

sinα= MP

P

α的终边

y

α

A(1,0)

O

x

sinα= MP

y 二、三角函数线 P
α

α的终边
T

x O
M A(1,0)

sinα =? MP sin ? ON 轴上 ON 称为角?的正弦线,即: MP

OM称为角?的余弦线, 即: cos ? ? OM

AT称为角α的正切线. 即: tan ? ? AT

例题
例1 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 1 ⑴ sin ? ? ; ?2 ? cos ? ? 2 2 ?角的终边
y 1

P
-1
O -1

1 y? 2
x

M1

例:在单位圆中作出符合条件的角的终边:

1 ?2 ? cos ? ? 2
-1

y
1

? 3
1 x? 2

1

O

x

? 5? ? ? -1 ? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? k ? Z ? ? 3 3 ? ?

5? 3

求在单位圆中作出符合条件的角的终边。 y

?3? tan? ? ?1

3? 4
-1

1 1 O -1 ?
?
4
A

? ? ? ? ? k ? ? , k ? ? ) k ? Z ? 4 2 ? 3? 3? ? k? ? , k? ? )?k ? Z ? ? 4 2 ?

x

T

幻灯片 19

1 变式: 写出满足条件 ? ≤cosα< 2

的集合.

2? 3

3 的角α 2

y

1

? 6
1 x

-1

O -1

4? 3

11? 6

? 2? ? ? 2? 4? ? 11 ? ? ? | 2 k ? ? 2 k ? ? ,或 (2k? ? ,2k? 6 ?<α≤ ? ?2k? 3 ? ,2k? ? )?k ? Z ? ? 4? ? 11? 6 3 3 6 ? 2k? ? 2 k ? ? , k ? Z ? ≤α<
3 6

若? ? (0, 2? ),sin ? ? cos ? , 则?的范围是 .

探究

课堂小结
1、三角函数线的作法;
2、三角函数线的作用: ①利用三角函数线确定角的集合或范围. ②利用三角函数线比较三角函数值的大小;

布置作业

非常学案:P10 课后实践导练、

1-8题


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