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【金版学案】2014-2015学年高中数学苏教版必修三课时训练:2.2.2 频率分布直方图与折线图]


数学· 必修 3(苏教版)

第2章
2.2 2.2.2

统计

总体分布的估计 频率分布直方图与折线图

基 础 巩 固 1.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组距 D.组数 )

答案:B

2.

某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的

产品净重(单位: 克)数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围 是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102, 104),[104,106].已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样 本中净重大于或等于 98 克,且小于 104 克的产品的个数是( )

A.90 B.75 C.60 D.45

解析:由图可知,产品净重小于 100 克的频率为(0.100+0.050)×2 =0.3, 因为产品小于 100 克的个数是 36, 所以样本容量为 36÷ 0.3=120, 又因为样本中净重大于或等于 98 克,且小于 104 克的产品的频率为 (0.100+0.125+0.150)×2=0.75,所以产品个数为 0.75×120=90. 答案:A

3.某市高三数学抽样考试中,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行 统计,其频率分布图如下图所示,若 130~140 分分数段的人数为 90 人,则 90~100 分数段的人数为________.

解析:总人数= 90÷ 0.05=1 800,而 90~100 分数段人数为: 1 800×0.45=810. 答案:810

4.

从某小学随机抽取 100 名同学, 将他们的身高(单位: 厘米)数据绘 制成频率分布直方图(如右图).由图中数据可知 a=________.若要从 身高在[ 120 , 130),[130 ,140), [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽 样的方法选取 18 人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中 选取的人数应为________.

答案:0.030

3

5.某班一次数学测验成绩如下: 63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 82 67 71 87

81 80 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 81 86 90 88 85 75 87 95 53 65 74 77

大部分同学处于哪个分数段?成绩的整体分布情况怎样?

解析:先将成绩按 10 分的距离分段,统计每个分数段学生出现的 频数. 成绩段: 49.5~59.5 99.5 人数:2 9 10 14 5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~

根据刚才的人数统计绘制直方图与折线图(如下图):

由图中可以看出:79.5 分到 89.5 分这个分数段的学生人数最多, 而 90 分以上和不及格的学生人数较少.

能 力 升 级 6.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟 跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中 从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数 为 12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标, 试估计该学校全体高一学 生的达标率是多少; (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说 明理由.

解析:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小 4 组内的频率大小,因此第二小组的频率为 =0.08, 2+4+17+15+9+3 又因为频率= 频数 第二小组频数 12 ,所以样本容量= = =150. 样本容量 第二小组频率 0.08 17+15+9+3 2+4+17+15+9+3

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 ×100%=88%.

(3)由已知可得,各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所 以前三组的频数之和为 69,前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数 的中位数落在第四小组内.

7.为了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行

跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下图所示,已 知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1,0. 3,0.4,第一小组的 频数为 5.

(1)求第四小组的频率. (2)问参加这次测试的学生人数是多少? (3)问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?

解析:(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2)n=第一小组的频数÷ 第一小组的频率=5÷ 0.1=50. (3)因为 0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20, 0.2×50=10. 即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5,15,20,10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.

8.为了了解初中学生的体能情况,从实验中学八年级学生中随机 抽取若干名学生进行铅球测试, 把所得数据(精确到 0.1 米)进行整理后, 分成 6 组,画出频率分布直方图.如下图所示是频率分布直方图的一 部分,已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28, 0.30,第六小组的频数是 7.

(1)请将频率分布直方图补充完整; (2)该校参加这次铅球测试的学生有多少人? (3)若成绩在 8.0 米以上(含 8.0 米)的为合格,试求这次铅球测试的 合格率; (4)在这次测试中,你能确定该校参加测试的学生的铅球成绩的中 位数落在哪个小组内吗?

解析:(1)由频率分布直方图的意义可知,各小组频率之和为 1, 所以第六小组的频率是:1-(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=1-0.86 =0.14, 与第三小组的频率相等, 故补充完整的频率分布直方图如下图 所示.

7 (2)由(1)知, 第六小组的频率是 0.14, 已知其频数为 7.所以共有 0.14 =50(人); (3)由频率分布直方图可知,第四、五、六小组的成绩在 8.0 米以 上,其频率之和是 0.28+0.30+0.14=0.72,所以这次铅球测试的合格

率是 72%; (4)观察频率分布直方图可知中位数落在第四小组内.


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