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课堂新坐标2014物理(人教版)选修3-5课件:16.2动量和动量定理


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2

动量和动量定理
教师用书独具演示

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●课标要求 通过实验,理解动量的概念.理解动量定理.

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●课标解读 1.理解动量的概念.知道动量和动量变化量均为矢量, 会计算一维情况下的动量变化量.

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2.知道冲量的概念,知道冲量是矢量. 3.理解动量定理的确切含义,掌握其表达式. 4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象.

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●教学地位
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本节知识在高考命题中出现的频度不高,直接命题一般 以选择题的形式出现,难度中等偏下.
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●新课导入建议 鸡蛋从高处落到地面上坚硬的盘子里会被打破.若在地 面垫一块较厚的软垫 (如枕头).再将鸡蛋举到同一高度让它 落到软垫上,鸡蛋不会被打破(如教 16-2- 1 图),为什么会

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有这样的差别呢?

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图教 16- 2- 1 通过这节课的学习,我们就能明白其中的道理了.
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●教学流程设计

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演示结束

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课 标 解 读 1.理解动量的概念,知道动量和 动量变化量均为矢量;会计算一 维情况下的动量变化量. 2.知道冲量的概念,知道冲量是 矢量. 3.理解动量定理的确切含义,掌 握其表达式. 4.会用动量定理解释碰撞、缓冲 等生活中的现象.

重 点 难 点 1.动量概念的理 解.(重点) 2.动量变化量的理解与 计算.(重点) 3.动量定理的理解和应 用.(重点、难点) 4.动量、动量变化量、 冲量、动量定理的矢量 性.(难点)

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动量
1.基本知识

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(1)定义 物体的 质量 与 速度 的乘积,即 p= mv (2)单位
m/s 动量的国际制单位是 千克米每秒 ,符号是 kg·

.

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.
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(3)方向 动量是 矢 量,它的方向与
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速度 的方向相同.

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2.思考判断 (1)物体的质量越大,动量一定越大.(×) (2)物体的动量相同,其动能一定也相同.(×)

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3.探究交流 物体做匀速圆周运动时,其动量是否变化?

【提示】

动量是矢量,方向与速度方向相同,物体做

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匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,其动量发
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生变化.

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动量定理

1.基本知识 (1)动量的变化量 ①定义: 物体在某段时间内 末动量 与 初动量 的矢量差

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(也是矢量 ), Δp=

p′-p

(矢量式 ).

②动量矢量始终保持在一条直线上时的动量运算:选定 一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,

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从而将矢量运算简化为 代数 运算 (此时的正、 负号仅表示方 向,不表示大小 ).

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时间
牛顿· 秒 N· s 力 时间
(3)动量守恒 ①内容:物体在一个过程始末的 动量变化量 等于它在

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这个过程中所受力的冲量. ②表达式: mv′-mv=F(t′-t) 或 p′-p=I .
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2.思考判断
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(1)冲量是矢量,其方向与力的方向相同.(√) (2)力越大,力对物体的冲量越大. (× ) (3)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在 这段时间内的合外力一定不为零. (√ )

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3.探究交流 在跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵 垫子?
【提示】 跳过横杆后,落地时速度较大.人落到海绵

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垫子上时,可经过较长的时间使速度减小到零,在动量变化 相同的情况下,人受到的冲力减小,对运动员起到保护作用.

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动量及动量的变化量

【问题导思】
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1.物体运动时,其动量方向有什么特点? 2.求解动量变化问题时应该用什么运算法则? 3.动量与动能有什么关系?

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1.动量的瞬时性
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通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动 量,动量的大小可用 p=mv 表示.
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2.动量的矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.有关动量的 运算,如果物体在一条直线上运动,则选定一个正方向后,

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动量的矢量运算就可以转化为代数运算. 3.动量的相对性 物体的动量与参考系的选择有关. 选择不同的参考系时, 同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,

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物体的动量是指物体相对地面的动量.

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4.动量的变化量
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是矢量,其表达式 Δp=p2-p1 为矢量式,运算遵循平行 四边形定则,当 p2、p1 在同一直线上时,可规定正方向,将 矢量运算转化为代数运算.

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1.动量和速度都是描述物体运动状态的物理量,但它们 描述的角度不同. 动量是从动力学角度描述物体运动状态的,

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它描述了运动物体能够产生的效果;速度是从运动学角度描 述物体运动状态的. 2.动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,动量是 p2 矢量,动能是标量,它们之间的数值关系是: Ek= , p= 2m 2mEk .

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羽毛球是速度最快的球类运动之一,我国运动 员林丹某次扣杀羽毛球的速度为 342 km/h,假设球的速度为 90 km/h,林丹将球以 342 km/h 的速度反向击回.设羽毛球 质量为 5 g,试求:

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(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量; (2)在林丹的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化 各是多少? 【审题指导】 (1)羽毛球的质量、速度的单位统一为国

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际单位制单位. (2)求速度变化、动量变化时注意矢量运算法则.
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【解析】 (1)以球飞回的方向为正方向,则 90 p1=-mv1=- 5×10 × kg· m/s =- 0.125 kg· m/s 3.6
-3

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342 p2= mv2= 5×10 × kg· m/s = 0.475 kg· m/s 3.6
-3

所以羽毛球的动量变化量为 Δp= p2- p1=0.475 kg· m/s-(-0.125 kg· m/s) = 0.600 kg· m/s

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即球的动量变化大小为 0.600 kg· m/s, 方向与球飞回的方 向相同.
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(2)羽毛球的初速度为 v1=-25 m/s,羽毛球的末速度为 v2=95 m/s, 所以 Δv=v2-v1=95 m/s-(-25 m/s)=120 m/s. 羽毛球的初动能: 1 2 1 Ek= mv 1= ×5×10-3×(-25)2 J=1.56 J 2 2 羽毛球的末动能: 1 2 1 - E′k= mv 2= ×5×10 3×952 J=22.56 J 2 2 所以 ΔEk=E′k-Ek=21 J 【答案】 (1)0.600 kg· m/s 方向与球飞回的方向相同
(2)120 m/s
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21 J

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动量的决定因素及与动能的区别 1.动量的大小等于 m 与 v 的乘积,不能单纯地通过 m

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或者 v 判断动量的大小. 2.动量是矢量,其方向就是对应时刻瞬时速度的方向, 是瞬时量. 3. 动量与动能有本质的区别, 动量是矢量, 动能是标量,

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动量的大小与动能的大小满足关系式 p= 2mEk .

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1.下列关于动量的说法中,正确的是 (
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)
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A.质量大的物体动量一定大 B.速度大的物体动量一定大 C.两物体动能相等,动量不一定相等 D.两物体动能相等,动量一定相等

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【解析】

动量等于运动物体质量和速度的乘积,动量

大小与物体质量、速度两个因素有关, A、B 错;由动量大
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小和动能的表达式可得出,两物体动能相同,但质量关系不 明确,并且动量是矢量,动能是标量,故 D 错,C 正确.
【答案】 C

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动量定理的理解及应用

【问题导思】 1.动量定理表达式中 F 指的是什么?

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2.动量变化量的方向与合外力的方向有什么关系? 3.如何求变力的冲量?

1.对动量定理的理解 (1)适用对象:在中学物理中,动量定理的研究对象通常

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为单个物体.

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(2) 适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运 动,也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力, 不论几个力作用时间是同时还是不同时,不论物体的运动轨 迹是直线还是曲线,动量定理都适用.

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(3)因果关系:动量定理反映了合外力的冲量与动量的变 化量之间的因果关系,即合外力的冲量是原因,物体动量的 变化量是结果.反映了力对时间的累积效应,与物体的初、 末动量以及某一时刻的动量无必然联系,物体动量变化的方

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向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与 合力的冲量的方向无必然联系.
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2.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就

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越大,反之力就越小.例如,易碎物品包装箱内为防碎而放 置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物. ②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大, 反之动量变化量就越小.例如,杂耍中,用铁锤猛击“气功

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师”身上的石板令其碎裂,作用时间很短,铁锤对石板的冲 量很小,石板的动量几乎不变,“气功师”才不会受伤害.
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(2)应用动量定理定量计算的一般步骤

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1.应用动量定理解题时,一定要对物体进行受力分析, 明确各个力和合力是正确应用动量定理的前提. 2.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代

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数运算. 3.变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解.
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蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦 跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为 60 kg 的运动员,从离水平网面 3.2 m 高处自由下落,着网后沿竖

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直方向蹦回离水平网面 5.0 m 高处.已知运动员与网接触的 时间为 1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力 处理,求此力的大小和方向.(g 取 10 m/s2)

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【审题指导】 (1)分析运动员与网相互作用过程中的受
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力情况. (2)应用动量定理时要注意选取研究过程.
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【解析】

方法一 运动员刚接触网时速度的大小 v1=

2gh1= 2× 10× 3.2 m/s= 8 m/s,方向向下. 刚离网时速度的大小 v2= 2gh2= 2× 10× 5.0 m/s= 10 m/s,方向向上.

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运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为 F, 对运动员应用动量定理 (以向上为正方向 ),有:(F- mg)Δt= mv2- mv1 mv2- mv1 F= + mg Δt

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60× 10- 60×?- 8? 解得 F=[ + 60× 10]N= 1.5× 103 N, 1.2 方向向上.
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方法二

此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的

全过程应用动量定理: 自由下落的时间为
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t1=

2h 1 = g

2× 3.2 s= 0.8 s 10

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运动员离网后上升所用的时间为
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t2=

2h 2 = g

2× 5 s= 1 s 10

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整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3 =1.2 s 的时间内受到网对他向上的弹力 FN 的作用,对全过 程应用动量定理,有

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FNt3-mg(t1+t2+t3)=0 t1+t2+t3 0.8+1+1.2 则 FN= mg = ×60×10 N= 1 500 t3 1.2 N,方向向上. 【答案】 1 500 N 方向向上

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应用动量定理的注意事项 1 .明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变

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化.冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵循平行四 边形定则. 2.列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的 力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值

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的大小.

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3.分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一
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般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参 考系. 4.公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时 要严格按公式求解,且要注意是末动量减去初动量.

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2. (2012· 天津高考 )质量为 0.2 kg 的小球竖直向下以 6 m/s
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的速度落至水平地面,再以 4 m/s 的速度反向弹回,取竖直 向上为正 方向,则小球与地面碰 撞前后的动量变化量 为 ________kg· m/s.若小球与地面的作用时间为 0.2 s,则小球受 到地面的平均作用力大小为 ________N(取 g= 10 m/s2).

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【解析】 小球与地面碰撞前的动量为: p1= m(- v1)=0.2×(- 6)kg· m/s =- 1.2 kg· m/s 小球与地面碰撞后的动量为:

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p2= mv2= 0.2× 4 kg· m/s=0.8 kg· m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为: Δp= p2- p1=2 kg· m/s 由动量定理得: (F-mg)Δt= Δp,

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Δp 2 所以:F= + mg= N+ 0.2×10 N=12 N. Δt 0.2 【答案】 2 12
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综合解题方略——动量定理在平抛运动中的应用
如图 16- 2- 1 所示,跳水 运动员从某一峭壁上水平跳出,跳入湖 水中,已知运动员的质量 m= 60 kg,初

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速度 v0= 10 m/s.若经过 1 s 时,速度为 v= 10 2 m/s,则在此过程中,运动员动 量的变化量为 (g= 10 m/s2,不计空气阻力 )( A.600 kg· m/s
图 16-2-1 )

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B.600 2 kg· m/s C.600( 2-1) kg· m/s D.600( 2+1) kg· m/s
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【审题指导】

运动员跳水过程中只受重力作用,且为

恒力,可用动量定理确定其动量的变化量.

【规范解答】 运动员所做的是平抛运动,初末速度不
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在一条直线上,因此不能直接用初、末动量相加减.在此过 程中,运动员只受重力作用,因此重力的冲量就等于动量的 变化量.所以 Δp=mg· t=60×10×1 kg· m/s=600 kg· m/s.
【答案】 A

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1.若物体的运动轨迹为曲线,且其合外力恒定不变,如 平抛、 斜抛物体的运动, 其动量的变化用 Δp= p′- p 求解比

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较困难,此时可用 Δp= F 合 ·Δt 求解. 2.若物体运动时受到的合外力为变力,求合外力的冲量 时不可用 I= F 合 ·Δt 直接求解, 这时可用动量定理 I= Δp 看物 体动量的变化量是否容易确定.

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【备课资源】(教师用书独具 ) 惊呼后的断想 据报载:1962 年,一架“ 子爵号”客机在美国的伊利奥

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特上空与一只天鹅相撞,客机坠毁,17 人丧生.1980 年,一 架英国的“ 鸽式 ” 战斗机在威尔士地区上空与一只秃鹰相 撞,飞机坠毁,飞行员弹射逃生. 小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物?下面我们

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通过简要计算来说明这一问题.

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设飞鸟的质量 m= 1.0 kg,鸟的身长 L= 15 cm(除去毛 ), 鸟与飞机相撞的面积 S= 0.01 m2,相撞前鸟的速度约为零(因 远小于飞机速度 ),相撞后其速度与飞机相同.飞机飞行速度 v= 600 m/s(现代超音速飞机的飞行速度是声速的 2~ 3 倍),

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因飞机质量 M 远大于飞鸟质量 m, 故相撞过程中可认为飞机 L 0.15 速度不变 . 因此,撞击时间 t= = s= 2.5× 10-4s. v 600 取鸟为研究对象,因撞击时间极短,因此可认为撞击时

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间内鸟受到飞机对它的撞击力为 F,根据动量定理可得 Ft= mv1- mv0,解得: F= 2.4× 106 N.
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这里所求出的撞击力 F,实际上只是撞击时间内的平均 值,可近似认为撞击力的峰值 Fm= 2F= 4.8× 106 N. 根据牛顿第三定律可知,鸟与飞机相撞时,飞机所受的 最大撞击力亦为 4.8× 106 N,这样巨大的撞击力对撞击表面

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产生的压强 p= F/S= 4.8× 108 Pa,这样巨大的压强造成机毁 鸟亡的结果是毫不稀奇的. 这时不得不提及悬于我们头上的那些太空垃圾 —— 人类
发射的火箭散失在太空的零部件的碎片、 卫星由于爆炸或故障 而抛撒的碎片以及寿命已尽的卫星残骸等等, 这些太空垃圾与 人造卫星一样,也是按照一定的轨道以极大的速度 (数千米每 秒 )绕地球旋转着.
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这些人类文明的碎片,哪怕是一颗微粒,如果与处于宇 宙飞船之外的宇航员相撞, 其危害也是极大的 (设想微粒质量 m= 10 6kg,体长 L= 10 6m,它以速度 v= 6 km/s 与迎面等
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速而来的宇航员相撞,其撞击力的平均值为 F=
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7.2× 10 N).虽然迄今为止还未发生大的灾难,但已发现,美 国航天飞机的玻璃窗和外壳有被细小的金属微粒和卫星涂料 的碎片擦碰的痕迹 .1991 年 9 月, 美军“发现号”航天飞机距 苏联火箭残骸特别近,为避免灾难性的相撞,不得不改变运 行轨道.因此,现在越来越多的人呼吁“ 尽早找出治理宇宙 空间垃圾的方法”.
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由此可见,平时看来无足轻重的小物体一旦高速运动起
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来,或与高速运动的物体相撞,都会造成严重的事故,千万 不可轻视 .

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1.下面关于冲量的说法正确的是(

)

A.物体受到很大的力时,其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时,该力的冲量一定为零

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C.不管物体做什么运动,在相同的时间内重力的冲量 相同 D.只要力的大小恒定,其冲量就等于该力与时间的乘 积
【解析】 冲量是力与时间的乘积,与力 F 及时间 t 均

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有关,A、B 错,C 正确.冲量是矢量,则 D 错.
【答案】
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C

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2.下面关于物体动量和冲量的说法正确的是(
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)
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A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大 B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变 C.物体动量增量的方向,就是它所受冲量的方向 D.物体所受合外力越大,它的动量变化就越快

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【解析】

由 Ft= Δp 知, Ft≠0, Δp≠0 即动量一定变

化,Ft 越大,Δp 越大,但动量不一定大,它还与初态的动量 有关,故 A 错误, B 正确;冲量不仅与 Δp 大小相等,而且

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Δp 方向相同, 所以 C 正确; 由 F= 知, 物体所受合外力越大, Δt Δp 动量的变化率 越大,即动量变化越快, D 正确. Δt
【答案】 BCD

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3.下列说法正确的是(

)

Δp A.根据 F= 可把牛顿第二定律表述为:物体动量的 Δt 变化率等于它所受的合外力

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B.力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量,它反映了 力的作用对时间的累积效应,是一个标量 C.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的,但 有时用起来更方便

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D.易碎品运输时要用柔软材料包装,船舷常常悬挂旧 轮胎,都是为了延长作用时间以减小碰撞时的作用力
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【解析】 动量定理 F·Δt=Δp 中 F 为物体的合外力, 故 Δp 由 F= 可看出物体动量的变化率等于物体所受的合外力, Δt A 正确;冲量是矢量,其方向为力 F 的方向,B 错误;动量

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定理可以研究一段过程或一段时间内物体的运动,而牛顿定 律用于求某一时刻物体的加速度与合力的对应关系较方便, Δp C 正确;由 F= 可知,延长作用时间可以减小碰撞时的作 Δt 用力,D 正确. 【答案】 ACD

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4.竖直上抛一物体,不计阻力,取向上为正方向,则物 体在空中运动的过程中, 动量变化 Δp 随时间 t 的变化图线是 下图中的哪一个( )

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【解析】 由动量定理可知,Δp=-mg· t,故 C 正确. 【答案】
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C

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5.如图 16- 2- 2 所示,一个铁球,从静止状态由 10 m 高处自由下落,然后陷入泥潭中,从进入泥潭到静止用时 0.4 s,该铁球的质量为 336 g,则从开始下落到进入泥潭前,重 力对小球的冲量为多少?从进入泥潭到静止,泥潭的阻力对

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小球的冲量为多少?(保留两位小数,g 取 10 m/s )

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图 16-2-2

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【解析】 t1= 2h = g

小球自由下落 10 m 所用的时间是: 2× 10 s= 2 s. 10

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重力的冲量 IG= mgt1= 0.336× 10× 2 N· s= 4.75 N· s, 方 向竖直向下. 对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量 定理得:

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mg(t1+ t2)- Ft2= 0.

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泥潭的阻力对小球的冲量: Ft2=mg(t1+t2)=0.336×10×( 2+0.4)N· s

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=6.10 N· s,方向竖直向上.
【答案】 方向竖直向上 4.75 N· s 方向竖直向下 6.10 N· s

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