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数学中考题1


2016 年数学中考试题
命题人:宫里镇初级中学 夏亮

一.选择题(本大题共 20 小题,在每小题给出的四个选项中,只有 一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的 3 分,选错, 不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.计算 8 ? 2 的结果是( A.6 B. 6 C.2 ) D. 2 )

2.下列图形中,既是 轴

对称图形又是 中心对称图形的是( .. ..

A

B

C

D

?1 ? 40? , 3、 如图, 已知直线 AB∥CD, ∠GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F,

则∠2 等于 A.130° B.140° C.150°
C A E
(第 3 题图)

D.160°
G
1

F
2

D B

4.如图 1,现有一个圆心角为 90°,半径为 8cm 的扇形纸片,用它 恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,则该圆锥底面圆的半径 为( ) B.3cm C.2cm D.1cm

A.4cm

1

y

┐ O 图1 图2

x

5.已知反比例函数 y ?

k ?2 的图象如图 2,则一元二次方程 x

x2 ? (2k ?1) x ? k 2 ? 1 ? 0 根的情况是(



A.有两个不等实根 D.无法确定。

B.有两个相等实根 C . 没 有 实 根

6. 到 2016 底, 我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某 校 2014 年发放给每个经济困难学生 450 元,2016 年发放的金额 为 625 元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为 x,则下面列 出的方程中正确的是 A 450(1 ? x) 2 ? 625 C 450(1 ? 2 x) ? 625 B. 450(1 ? x) ? 625 D. 625(1 ? x) 2 ? 450

7.下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图 形 ( , ) 这 个 立 体 图 形 的 左 视 图 是

A.

B.

C.

D.

2

8.如图,已知⊙O 的直径 CD 垂直于弦 AB,∠ACD=22.5°, C 若 CD=6 cm,则 AB 的长为 A. 4 cm C. 2 3 cm B. 3 2 cm D. 2 6 cm
A O E D
图2

B

9. 如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后, 点 B 恰好与点 O 重合,若 BC=3,则折痕 CE 的长为( A、 B、 C、 D、6 )

10.已知△ABC 的面积为 36,将△ABC 沿 BC 的方向平移到△A/B /C 的位置,使 B / 和 C 重合,连结 AC / 交 A/C 于 D,则△C /DC 的面 积为 ( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
B A

/

A?
D

C ( B ?)

C?

11、在同一直角坐标系中,函数 y=kx+k,与 y= 致为( )

?k (k ? 0 )的图像大 x

12. ..下列式子中,一定成立的是(


3

A. a ? a ? a 2 C. a 3 ? a 2 ? 1

B. 3a ? 2a 2 ? 5a 2 D. ?ab ?2 ? ab 2

13.将二次函数 y ? x 2 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单 位后,所得图象的函数表达式是( ) A. y ? ( x ? 1) 2 ? 2 B. y ? ( x ? 1) 2 ? 2 C. y ? ( x ? 1) 2 ? 2 D. y ? ( x ? 1) 2 ? 2
x ? 2m ? 0

14.若关于 x 的一元一次不等式组 围为( )
2 3

x?m? 2

有解,则 m 的取值范

A. m ? ?

B. m ≤

2 3

C. m ?

2 3

D. m ≤ ?

2 3

15. 如图, 为测量某物体 AB 的高度, 在在 D 点测得 A 点的仰角为 30°, 朝物体 AB 方向前进 20 米,到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60°, 则物体 AB 的高度为( A. 10 3 米 B.10 米 ) C. 20 3 米 D.
20 3 米 3

15 题图

16 题图

16、如图,AB 与⊙O 相切于点 B,AO 的延长线交⊙O 于点 C,连接 BC, 若∠ABC=120°,OC=3,则 的长为( A.π B.2π C.3π D.5π
4



17. .如右图所示,已知等腰梯形 ABCD,AD∥BC,若动直线 l 垂直于

BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面
积为 S,BP 为 x ,则 S 关于 x 的函数图象大致是
s s
y l A D

C B 0 P x x 0 x

s

A. … … ..

B. s

0

C.

x

0

x

D.

18.如图,Rt△ABC 中,?A=90°,AD⊥BC 于点 D, 若 BD∶CD=3∶2,则 tanB=( A. 3
2
6 2



B. 2
3
6 3

C.

D.

(第 18 题图) y A P . A BO D O C

19.如图,已知△ABC 在平面直角坐标系中,其中点 A、B、C 三点的坐标分别为(1,2 3) , (-1,0) , (3,0) ,点 D 为 BC 中 点,P 是 AC 上的一个动点(P 与点 A、C 不重合) ,连接 PB、PD, 则△PBD 周长的最小值是( ) A.2 7+2 B.3 2+2 C.4 3 D.2 5+3

第 19 题图

20、 如图, 二次函数 y = ax 2 + bx + c( a ? 0 ) 的图象的顶点在第一象限, 且过点(0,1)和(-1,0) ,下列结论:① ab < 0 ,② b 2 > 4a , y ③ 0 < a + b + c < 2 ,④ 0 < b < 1 ,⑤当 x > - 1 时, ) 1 y > 0 .其中正确结论的个数是( -1 x A.5 个 B.4 个 C.3 个 o D.2 个
第 20 题

二、 (本大题共 4 小题,满分 12 分,只要求填写最
5

后结果,每小题填对得 3 分) 21.使式子 有意义的 x 的取值范围是 1-x

x



22. 我国南海面积约为 350 万平方千米, “350 万”这个数用科学记 数法表示为 .

23、如图,将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45° 度后得到△AB'C' ,点 B 经过的路径为弧 BB' ,若角∠BAC=60°,AC= 1,则图中阴影部分的面积是
y 4 B
B′ C′ C B A



① A O 4

② 9 (第 24 题图)



④ 12 16 x

23 题图 24.如图,在直角坐标系中,已知点 A(-3,0) ,B(0,4) ,对△

OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…,则点 A
在三角形⑩中的对应点 A10 的坐标为 . 三、解答题(本题共 5 小题,满分 48 分,解答应写出必要的文字说 明,证明过程或推演步骤) 25.(8 分) 如图,已知双曲线 y ? ,经过点 D(6,1) ,点 C 是双曲线第三象限上的动点, 过 C 作 CA⊥x 轴,过 D 作 DB⊥y 轴,垂足分 别为 A,B,连接 AB,BC.
6

k x

(1)求 k 的值; (2)若△BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式;

26、 (10)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率 初步知识后设计了如下游戏:小亮手中有方块 l0、8、6 三张扑克牌, 小齐手中有方块 9、7、5 三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行 比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回. (1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的 概率; (2)若比赛采用三局两胜制,即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜 者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出 6,再出 8,最后出 l0 时,小齐 随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.

27. (8 分)某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务,甲车间单独 加工了 900 个零件后, 由于任务紧急, 要求乙车间与甲车间同时加工, 结果比原计划提前 12 天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间 的 1.5 倍,求甲、乙两车间每天加工零件各多少个?

28、 (10)如图,E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点,EF⊥AE,EF 分别交 AC,CD 于点 M,F,BG⊥AC,垂足为 C,BG 交 AE 于点 H. (1)求证:△ABE∽△ECF;
7

(2)找出与△ABH 相似的三角形,并证明; (3)若 E 是 BC 中点,BC=2AB,AB=2,求 EM 的长.

29、 (12)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶 点 B(1,0) ,C(3,0) ,D(3,4).以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C.动点 P 从点 A 出发, 沿线段 AB 向点 B 运动.同时动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CD 向点 D 运动.点 P,Q 的运动速度均为每秒 1 个单位. 运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E. (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)过点 E 作 EF⊥AD 于 F,交抛物线于点 G,当 t 为何值时, △ACG 的面积最大?最大值为多少? (3)在动点 P,Q 运动的过程中,当 t 为何值时,在矩形 ABCD 内(包括边界)存在点 H,使以 C,Q,E,H 为顶点的四边形为菱形? 请直接写出 t 的值.

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