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2015年广州1月调研36题评讲(广州五中 王宝方)


36.(18分)如图所示,一小锤用细线系于固定悬挂点O处, 将小锤拉至O左侧一定高度(不超过O点所在的水平面)由静 止释放,小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生 弹性正碰,碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉. 已知物块和小锤的质量分别为m、3m;物块和钢钉的长度分 别为l、2l,OP距离为R;当小锤释放点距离P的高度 h ? R 时,物块最终停止时其右端到墙的水平距离为 重力加速度 为 g. 物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深 f0 度有关,物块被穿透后受到的阻力恒为 .
R 时,小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力; 2 R 时,物块开始接触钢钉时的速度大小; h ? (2)当 2
l . 2

2

(1)当 h ?

(3)要使物块最终被穿透但又没碰到墙,试求h的取值范围并 讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系 式.

2015年1月广州调研理科综合物理

( 1 ) T
3mg

vp
小锤下降过程,应用动能定理有
3mg

3mgh ?
小锤刚到P点

1 2 ? 3mv p 2

v p ? 2 gh

v p ? gR

3m vP T ? 3m g ? R

2

T ? 6m g

由牛顿第三定律可知小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力 大小为6mg ,方向竖直向下

O
小锤恰好 在最低点P与停在光滑水平面上的 物块发生弹性正碰

小锤
h
3m

R
m v2
动量守恒定律

P

vp
v1
l


3mvp ? 3mv 1 ? mv 2
机械能守恒定律

… (1)

1 1 1 2 2 2 ? 3mv p ? ? 3mv1 ? mv 2 2 2 2

2l

… (2)

联立(1)(2)式 ,又 v p

? gR 解得

1 1 gR v1 ? v p ? 2 2 3 3 gR v2 ? v p ? 2 2

计算过程

3mvp ? 3mv 1 ? mv 2 3v1 ? 3v p ? v2
v1 ?
2 1

1 1 1 2 2 2 ? 3mv p ? ? 3mv1 ? mv 2 2 2 2
2 3v p ? 3v12 ? v2
2 3v 2 ? v p 2

3v p ? v2 3 3v p ? v2 3 )
2

2

v ?(
?

v1 ?

2

3

9v ? v ? 6v p v2
2 p 2 2

9

?

3v ? v
2 p

2 2

2 4v2 ? 6v pv2

3

9v ? v ? 6v pv2
2 p 2 2

?

9v ? 3v
2 p

2 2

v2 ?

3 vp 2

m
木块

v2

m

l
v
木块

2l
W1变力做功

l
物块被穿透过程中受到的阻力为 变力假设此过程阻力做功大小为 W1

1 l 2
恒力

f0
f0

0

物块被穿透后运动过程所受阻力为恒力

物块减速到零的过程,由动能定理

l 1 2 ? W1 ? f 0 ? 0 ? mv 2 2 2

1 2 l W1 ? mv 2 ? f 0 2 2 9 l ? mgR ? f 0 8 2

m
木块

v2

9 l W1 ? mgR ? f 0 8 2

l

2l
v2 a

m
木块

0
2l

v p ? 2 gh

2 2v2 h? 9g

l

1 2 0 ? mv 2 a ? ?W1 2

f 0l 9 v ? gR ? 4 m
2 2a

2 2v2 fl 2 9 R 2f l a ha ? ? ( gR ? 0 ) ? ? 0 9g 9g 4 m 2 9mg

l
m
木块

v2 b

0
2l
2 2v2 fl 2 9 R 2f l a hb ? ? ( gR ? 0 ) ? ? 0 9g 9g 4 m 2 9mg

l

1 2 0 ? mv 2 b ? ?W1 ? f 0l 2

f 0l 9 2 v2 ? gR ? b 4 m

R 2 f 0l R 2 f 0l ? ?h? ? 2 9m g 2 9m g

要使物块最终被穿透但又没碰到墙

s
0

x

m
木块

v2

l 2l

l
动能定理
2 2v2 h? 9g

h的取值范围为

1 2 0 ? mv 2 ? ?W1 ? f 0 s 2 ? ?W1 ? f 0 (2l ? l ? x) fl 9 1 9 gh 0 ? m( ) ? ?( mgR ? 0 ) ? f 0 (2l ? l ? x) 8 2 2 2 9mgh 9mgR f 0l ? ? ? f0 x 4 8 2
x?? 9m g 9m g 1 h? R? l 4 f0 8 f0 2

R 2 f 0l R 2 f 0l ? ?h? ? 2 9m g 2 9m g


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