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2-1-2-2指数函数性质的应用


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 1.(1)当a>1时,若f(x)>g(x),则af(x) >ag(x) 当0<a<1时,若f(x)>g(x) ,则af(x) < ag(x) (2)当a>1时,若函数y=f(x)是增函数,则函数y=af(x)是 增 函数. 当0<a<1时,若函数y=f(x)是增函数,则函数y=af(x)是 减 函数. 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 3 . (1) 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,两个分裂 成4个?,1个这样的细胞分裂5次后,得到 32 个 细 胞 ? 分裂n次后得到 2n 个细胞?如果分裂 x 次后,得到 y 个细 胞,那么y与x的关系式是 y=2x . y=N(1+p)x (2) 我国现有人口 N,年平均增长率为 P ,经过x 年后, 人 教 A 版 数 学 我国人口数y与x的函数关系是 . (3)函数y=2x+1-2可由函数y=2x怎样平移得到? 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 答案:将函数y=2x的图象先向左平移1个单位,再向 下平移两个单位得到y=2x+1-2的图象. (4)设y1=4 ,y2=8 A.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 0.9 0.48 ?1?- ,y3=?2? 1.5,则( ? ? ) B.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 人 教 A 版 数 学 [答案] D [解析] y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5,∵y=2x在R上是 单调递增函数,∴y1>y3>y2.∴选D. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本节重点:指数函数的概念、图象和性质. 本节难点:指数型函数的性质,突破难点的关键是准 人 教 A 版 数 学 确理解掌握指数函数的图象. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数y =ax(a>0且a≠1)的图象在第一象限内逆时针 方向,图象对应的底数依次增大,即底大图高. 对于形如 y = af(x)(a>0 且 a≠1) 一类的函数,有以下结论: 人 (1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同; (2) 先确定函数 f(x) 的值域,根据指数函数的值域、单 调性,可确定函数y=af(x)的值域; (3)当a>1时,函数y=af(x)与函数u=f(x)的增减性相同; 教 A 版 数 学 当0<a<1时,函数y=af(x)与函数u=f(x)的增减性相反. 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 人 教 A 版 数 学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) [例 1] [分析] 调性入手. 设 y1 = a2x+ 3 ,y2 = a1 -x(a>0 ,且 a≠1).当x 取何 y1、y2可看作指数函数y=ax的两个函数值,故 人 教 A 版 数 学 值时,有(1)y1=y2,(2)y1>y2. 欲判断x取何值时,y1<y2,y1=y2,与y1>y2,须从y=ax的单 第二章 基本初等函数(Ⅰ) (1)∵y1=y2,∴a2x 3=a1 x, 2 ∴2x+3=1-x,∴x=-3. (2)∵y1>y2,∴a2x+3>a1-x, 2 当 a>1 时,2x+3>1-x,∴x>- , 3


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