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2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系


江江苏省宿豫中学奥赛部高一物理导学案

使用时间: 2016 年





匀变速直线运动的位移与时间的关系
【学习目标】
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系. 2.了解位移公式的推导方法,掌握位移公式 x=vot+ at2/2. 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及

其应用.

姓名:

4.理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

【学习重点】
1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系 x=vot+ at2/2 及其应用. 2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系 v2-v02=2ax 及其应用.

【学习难点】
1.v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 2.微元法推导位移时间关系式. 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 x=vot+ at2/2 及其灵活应用

【方法指导】 自主探究、交流讨论、自主归纳 【知识链接】 1. 做匀速直线运动的物体, 其位移公式为___________, 其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。 2 . 匀 变 速 直 线 运 动 的 v-t 图 象 是 ________________ , 其 中 图 象 的 斜 率 表 示 物 体 的 __________,图象与坐标轴所围面积是物体的______________。 3.匀变速直线运动中,速度与时间的关系式为________________。

【自主探究】
一、匀速直线运动的位移 阅读教材 p37 第一段并观察图 2—3—1 所示.做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移与图 线和时间轴围成的矩形面积有什么关系?

对于匀变速直线运动,它的位移与它的 v—t 图象,是不是也有类似的关系呢? [思考与讨论] 学生阅读教材 p37 思考与讨论栏目,老师组织学生讨论这一问题. 在“探究小车的运动规律”的测量记录中,某同学得到了小车在 0,1,2,3,4,5 几个位

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置的瞬时速度.如下表: 位置编号 时间 t/s 速度 v/(m·s 1)


0 0 0.38

1 0.1 0.63

2 0.2 0.88

3 0.3 1.11

4 0.4 1.38

5 0.5 1.62

师:能否根据表中的数据,用最简便的方法估算实验中小车从位置 0 到位置 5 的位移?

要想提高估算的精确程度,想想你有什么好的方法?

[交流与讨论] 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元 263 年,魏晋时的数学家刘徽首创 了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就越接

近圆的周长和面积.

下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象. 一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象,如图甲所示.

我们模仿刘徽的“割圆术”做法,来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围 成的面积.请大家讨论. 探究 1:我们先把物体的运动分成 5 个小段,例如 t/5 算一个小段,在 v—t 图象中,每小段 起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙).各小段中物体的位移可以近似地怎么表 示?整个过程中的位移可以近似地怎么表示? 探究 2:我们是把物体的运动分成了 10 个小段结果这怎样呢? 探究 3:请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越 小.这说明什么?

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为了精确一些,我们可以怎么做? 可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和,就能准确 地代表物体的位移了.这时, “很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形 合在一起组成了一个梯形 OABC,梯形 OABC 的面积就代表做匀变速直线运动物体在 0(此时速 度是 v0)到 t(此时速度是 v)这段时间内的位移. 在图丁中,v—t 图象中直线下面的梯形 OABC 的面积怎么计算?

你能推导出 x=vot+at2/2 吗?

在匀变速直线运动中平均速度 v 平=(v0+v)/2,你也能推导出来吗?

课堂检测 1、一辆汽车以 1 m/s2 的加速度行驶了 12s,驶过了 180m.汽车开始加速时的速度是多少? 认真审题,弄清题意后你能用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来吗?

你能确定研究的对象和研究的过程吗? 你能画物理过程示意图,并把已知待求量在图上标出来吗?

试着自己写出这题的解体题过程?

2、在平直公路上,一汽车以 15m/s 的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用 下,汽车以 2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动,问刹车后 5s 末、10s 末车离开始刹车点各为多 远?

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【达标检测】 1.某质点的位移随时间的变化关系式为 x=4t+2t2,x 与 t 的单位分别是米与秒,则 质点的初速度与加速度分别是( ) A.4m/s 与 2m/s2 B.0 与 4m/s2 C.4m/s 与 4m/s2 D.4m/s 与 0
2.根据匀变速运动的位移公式 x ? v0 t ? at 2 / 2 和 x ? vt ,则做匀加速直线运动的物体,在 t 秒 内的位移说法正确的是( ) A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.平均速度大的物体位移大 3、做初速度为零的匀加速直线运动的物体,前一秒、前二秒、前三秒的位移之比是( 第一秒、第二秒、第三秒的位移之比又是( ) A. 1:2:4 B. 1:4:9 C. 1:3:5 D. 1:2:3 4、一火车以 2 m/s 的初速度,0.5 m/s 的加速度做匀加速直线运动,求:? (1)火车在第 3 s 末的速度是多少?? (2)在前 4 s 的平均速度是多少?? (3)在第 5 s 内的位移是多少?? (4)在第 2 个 4 s 内的位移是多少??
2



5.以 10m/s 的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动,经过 6s 停下来,求汽车刹车后的位 移大小。

6、汽车以 10m/s 的速度匀速行驶,刹车后获得大小为 2m/s2 的加速度做匀减速运动,则刹车后 8s 内通过的位移为多少米?

学习反思:


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