2015年高三数学第一轮复习三函数的定义域和值域

函数的定义域和值域
1.确定函数定义域的主要依据： (1)当 f(x)是整式时，定义域为 R； (2)当 f(x)是分式时，定义域是使分母不等于 0 的 x 取值的集合； (3)当 f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的 x 取值的集合； (4)当 f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于 0 的 x 取值范围； (5)当 f(x)是对数式时，定义域是使真数大于 0 的 x 取值的集合；

(6)正切函数的定义域是{

}；

(7)当 f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中 x 取值的实际意义. 2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.

一：选择题
1.（全国一 1）函数 A． D． 2.下列函数中，与函数 y ? B． 的定义域为（ C． ）

1 x

有相同定义域的是（ ）

A .f(x)=lnx

B. f ( x) ?

1 x

C.

D.

3.函数 A. B. C.

的定义域为（ ） D.

4.函数 A． B．

的定义域为（ ） C． D．

5.函数 A． B．

的定义域为（ ） C． D．

6.（2011 江西理 3）若 f ( x) ?

1 log 1 (2 x ? 1)
2

，则 f(x)定义域为（ ）

1

2014 年

A. 7.已知函数 f ( x) ?

B.

C.

D. ， 的定义域为 ，

1 1? x
） B.

的定义域为

则 A.

（

C.

D. ） C． ( ? , )

8．函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是（
B． ( ? ,1)

A． (? ,?? )

1 3

1 3

1 1 3 3

D． ( ?? ,? ) （ ）

1 3

9、.若函数 y= log 1 (2x-1)的定义域为［1，m］ ，则函数的最大值为
2

A.0

B.1

C. log 1 (2m-1)
2

D.log2(2m-1)

10．若函数 f(x)的定义域为［0，1］ ，则函数 g (x)=f (x+ 11.函数 f ( x ) ?

1 1 )+f (x- )的定义域为 4 4

.

1 的值域为（ 1? x2

）

二：填空题 12.函数 y ? 13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为
x?2 的定义域 x2 ? 4

; ．

14.函数

的定义域是_____________________．

15.函数

的定义域为

．

（2010 四川理数） （4）函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像关于直线 x＝1 对称的充要条件是 （A） m ? ?2 （B） m ? 2 （C） m ? ?1 （D） m ? 1 （2012 安徽文数） （6）设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像可能是
2

2

2014 年

（2012 重庆文数） （4）函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是 （A） [0, ??) （B） [0, 4] （C） [0, 4) （D） (0, 4) 2 2．[2014· 江西卷] 函数 f(x)＝ln(x －x)的定义域为( ) A．(0，1] B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 1 3． ，[2014· 山东卷] 函数 f(x)＝ 的定义域为( ) （log2x）2－1 ? 1? ? 1? ? 1? A.?0， ? B．(2，＋∞) C. ?0， ?∪(2，＋∞) D. ?0， ?∪[2，＋∞) 2 2 ? ? ? ? ? 2?

3

2014 年