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2015年高三数学第一轮复习三函数的定义域和值域


函数的定义域和值域
1.确定函数定义域的主要依据: (1)当 f(x)是整式时,定义域为 R; (2)当 f(x)是分式时,定义域是使分母不等于 0 的 x 取值的集合; (3)当 f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式取非负值的 x 取值的集合; (4)当 f(x)是零指数幂或负数指数幂时,定义域是使幂的底数非零或大于 0 的 x 取值范围; (5)当 f(x)是对

数式时,定义域是使真数大于 0 的 x 取值的集合;

(6)正切函数的定义域是{

};

(7)当 f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中 x 取值的实际意义. 2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.

一:选择题
1.(全国一 1)函数 A. D. 2.下列函数中,与函数 y ? B. 的定义域为( C. )

1 x

有相同定义域的是( )

A .f(x)=lnx

B. f ( x) ?

1 x

C.

D.

3.函数 A. B. C.

的定义域为( ) D.

4.函数 A. B.

的定义域为( ) C. D.

5.函数 A. B.

的定义域为( ) C. D.

6.(2011 江西理 3)若 f ( x) ?

1 log 1 (2 x ? 1)
2

,则 f(x)定义域为( )

1

2014 年

A. 7.已知函数 f ( x) ?

B.

C.

D. , 的定义域为 ,

1 1? x
) B.

的定义域为

则 A.



C.

D. ) C. ( ? , )

8.函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是(
B. ( ? ,1)

A. (? ,?? )

1 3

1 3

1 1 3 3

D. ( ?? ,? ) ( )

1 3

9、.若函数 y= log 1 (2x-1)的定义域为[1,m] ,则函数的最大值为
2

A.0

B.1

C. log 1 (2m-1)
2

D.log2(2m-1)

10.若函数 f(x)的定义域为[0,1] ,则函数 g (x)=f (x+ 11.函数 f ( x ) ?

1 1 )+f (x- )的定义域为 4 4

.

1 的值域为( 1? x2



二:填空题 12.函数 y ? 13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为
x?2 的定义域 x2 ? 4

; .

14.函数

的定义域是_____________________.

15.函数

的定义域为



(2010 四川理数) (4)函数 f(x)=x2+mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是 (A) m ? ?2 (B) m ? 2 (C) m ? ?1 (D) m ? 1 (2012 安徽文数) (6)设 abc ? 0 ,二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的图像可能是
2

2

2014 年

(2012 重庆文数) (4)函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4] (C) [0, 4) (D) (0, 4) 2 2.[2014· 江西卷] 函数 f(x)=ln(x -x)的定义域为( ) A.(0,1] B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 1 3. ,[2014· 山东卷] 函数 f(x)= 的定义域为( ) (log2x)2-1 ? 1? ? 1? ? 1? A.?0, ? B.(2,+∞) C. ?0, ?∪(2,+∞) D. ?0, ?∪[2,+∞) 2 2 ? ? ? ? ? 2?

3

2014 年


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