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09级试卷 (1)


09 级期末测试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 设 f ?x ? 在点 x0 处可导,则 (A)3 f ' ?x0 ? 2.

lim

?x ?0

f ?x0 ? 3?x ? ? f ?x0 ? ?x
(C) f ' ?x0 ? )

=(

) (D)- f ' ?x0 ?

(B)

1 ' f ? x0 ? 3

下列函数中单调减少的是( (A)

y ? ln x

(B) y ? e x ? x

(C) y ? sin x ? x

(D)y=1

3.

ln x 2 是(
(A)

)的一个原函数 (B)

1 x2

2 x

(C) )

1 x3

(D) ?

2 x

4. 若 f ?x? ? x ,则 f ' (0) ? ( (A) 0 5. (B) 1

(C) -1

(D) 不存在 ) (D) x ? y ? 0

y ? 2x ? x 3 在点 ?? 1,?1? 处的法线方程为(
(A) x ? y ? 2 ? 0 (B) x ? y ? 0 ) (C) 4 ) (C) x ? y ? 2 ? 0

6. 若 f ?x? ? x 3 ? 3x ,则 f ' ?0 ? =( (A) 3 (B) 2

(D)

6

x ? 1? t 2 dy ?( 7.已知 { ,则 3 dx y ? 1? t
(A)

2 3t
x

(B)

3 t 2
( n)

(C) -t =( ) (C) a x ?ln x ?
n ?1

(D)

t

8. y ? a (a ? 0) 的 n 阶导数 y (A) a x ?ln a ?
n

(B) a x ?ln a ?

n ?1

(D) a x ?ln x ?

n

二、二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9.

lim
x ?1

x 2 ? 2x ? 1 ?( x ?1



10. 曲线 y ?

x 在 ?1,1? 处的切线方程为(

'



11.

lim
x ?1

5x ? 4 ? x ?( x ?1

12. 设 y ? cos?2 x ? 5? ,则 y ? (



13.

lim x
x ?0

x

?(
"



14.设 f ?x ? ? x sin x ,则 f ( ) =(

?

2

) )

15.函数 f ?x? ? x 4 ? 2x 2 ? 7 在 ?? 2,2?上的最小值为( 16.

? sin 2 xdx ? (
'



三、判断题(每小题 2 分,共 12 分) 17. 若函数 f 则 f ?x ? 在区间 ?a, b ? 内必是单调减少。 ( ?x ? 在区间 ?a, b ? 内单调减少, ( ) ) ) ) ) )

18. 若 f ' ?x0 ? =0, 则 x0 是 f ?x ? 的一个极值点。 19. 对于函数 f ?x ? =sinx 在 ?0, ? ?上, 满足罗尔中值定理的点 ? ? 20. 设 f ?x ? = ln x ? x , 则 df ? x ?= 21.若 f ?x ? 在点 x0 连续,则

?
2



( ( ( (

lim
x ? x0

1 ?1。 x f ?x ? 存在。

22. f ?x ? 在点 x0 不可导, 必在此点不连续。 四、解答题(每题 10 分,共 40 分) 23.(10 分)若函数 f ?x ? ? { 连续又可导。 24.(10 分)讨论函数 y ? x ? 3x ? 9 x ? 4 的单调性,并求出极值。
3 2

x2 , x ? 1

ax ? b, x ? 1

,试确定 a 和 b 的值,使 f ?x ? 在点 x=1处既

25. (10)讨论函数 f ?x ? ? x ? 2 x ? 1的凹凸性与拐点。
4 3

26. (10)计算(1)

? ? lim ? ? x ? 1 ln x ?
x ?1

? x

1 ?

2 2 (2)求由方程 x ? xy ? y ? 4 确定的曲线 y ? y ( x) 在点 ?2,?2? 处的

切线方程。

09 期末测试卷答案
1A 9 0 14 ? 2C 3D 4D 11 2 16 - 5B 6A 7B 8A 13 1

10 x-2y+1=0

12 -2sin(2x+5)

?
2

15 6

1 cos2x+c 2
20 × 21 √ 22 ×

17 ×

18 ×

19 √

23 a=1 24 极大值31 极小值 -1 (-∞,-3)增 25 (-∞,0) , (1,+∞)凹, (0,1)凸 26 (1)

(-3,1)减(1,+∞)增 拐点 (1,0) (0,1)

1 2

(2) x-y=0



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