当前位置:首页 >> 数学 >>

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(八) 2.5


温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。

课时提升作业(八)
对 数 函 数 (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014·厦门模拟)函数 y=错误!未找到引用源。的定义域为 ( A.(-∞,9] C.(0,9] B.(0,27] D.(-∞,27] ( ) )

2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是 A.y=|log3x| C.y=e|x| B.y=x3 D.y=cos|x|

3.(2014· 烟台模拟)设 a=错误! 未找到引用源。 ,b=错误! 未找到引用源。 ,c=log3 错误!未找到引用源。,则 ( A.a>b>c C.c>a>b ) B.b>c>a D.a>c>b )

4.(2014·长春模拟)函数 f(x)=log2(x-1+1)的值域为 ( A.R C.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(0,+∞) D.(-∞,1)

5.(2014 · 北 京 模 拟 ) 如 果 f(x) 的 定 义 域 为 R,f(x+2)=f(x+1)-f(x), 若 f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则 f(3)等于 (
-1-

)

A.1

B.lg3-lg2

C.-1

D.lg2-lg3 )

6.若 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是 ( A.(0,1) B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.(0,1)∪(1,+∞)

7.(2014·中山模拟)函数 f(x)=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 的大致图象为 ( )

8.(2014·西安模拟)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。+ex,则 f(ln2)+f 错 误!未找到引用源。= ( A.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 D.0 ) B.错误!未找到引用源。 C. 错 误 !

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2014 · 广 州 模 拟 ) 函 数 y= 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 +log3(1+x) 的 定 义 域 为 . .

10.函数 y=loga(x-1)+2(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点

11.(2014·珠海模拟)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且函数 y=f(x)的图象经过点(错误!未找到引用源。,a),则 f(x)= .

12.已知函数 f(x)=ln 错误!未找到引用源。,若 f(a)+f(b)=0,且 0<a<b<1,则 ab 的取值范围是 .

三、解答题(13 题 12 分,14~15 题各 14 分)
-2-

13.(2014·天津模拟)设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域. (2)求 f(x)在区间错误!未找到引用源。上的最大值. 14.函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(0)=0,当 x>0 时,f(x)=lo 错误!未找到 引用源。x. (1)求函数 f(x)的解析式. (2)解不等式 f(x2-1)>-2. 15.(能力挑战题)若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值. (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1),且 log2f(x)<f(1).

答案解析
1.【解析】选 B.要使函数有意义需 3-log3x≥0,即 log3x≤log327,所以 0<x≤27. 【误区警示】本题易忽视函数 y=log3x 的定义域(0,+≦),而误选 D. 2. 【解析】 选 C.函数 y=e|x|与 y=cos|x|是偶函数,函数 y=e|x|在(0,1)上单调递增, 故选 C. 3.【解析】选 A.因为 b=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 所以 a=错误!未找到引用源。>b=错误!未找到引用源。>1,而 c=log3 错误!未 找到引用源。<log33=1,故 a>b>c. 4.【解析】选 C.x-1+1=错误!未找到引用源。+1≠1, 所以 f(x)=log2(x-1+1)≠log21=0,
-3-

即 y≠0,所以 f(x)=log2(x-1+1)的值域是(-≦,0)∪(0,+≦). 5. 【解析】 选 A.因为 f(3)=f(2)-f(1),所以 f(3)=lg3+lg5-(lg3-lg2)=lg5+lg2=1. 6.【解析】选 C.因为 loga(a2+1)<0=loga1,a2+1>1, 所以 0<a<1,所以 a2+1>2a,又 loga2a<0,即 2a>1, 所以错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。<a<1. 【误区警示】本题易忽视 loga2a<0 这一条件,而误选 A. 【方法技巧】有关对数不等式的解题技巧 (1)形如 logax>logab 的不等式,借助 y=logax 的单调性求解,如果 a 的取值不确定, 需分 a>1 与 0<a<1 两种情况讨论. (2)形如 logax>b 的不等式,需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式再求解. 7.【解析】选 D.因为 f(x)=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错 误!未找到引用源。 故结合图象知 D 正确 8.【思路点拨】根据 ln2 与 ln 错误!未找到引用源。=-ln2 互为相反数,探究 f(-x)与 f(x)的关系,然后求值. 【解析】选 A.令 g(x)=错误!未找到引用源。, 知 g(-x)=-错误!未找到引用源。=-g(x), 所以 f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x, 故 f(ln2)+f 错误!未找到引用源。=eln2+e-ln2=2+错误!未找到引用源。=错误! 未找到引用源。. 【加固训练】(2014·珠海模拟)已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。则函数 f(log23)的值为 .
-4-

【解析】因为 log23<log24=2,log23+1=log26>log24=2, 所以 f(log23)=f(log23+1)=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 9.【解析】使函数有意义,则有错误!未找到引用源。 解得:-1<x≤2,所以函数 y=错误! 未找到引用源。 +log3(1+x)的定义域为{x|-1<x ≤2}. 答案:{x|-1<x≤2} 10. 【解析】 因为 loga1=0,所以 x-1=1,即 x=2,此时 y=2,因此函数恒过定点(2,2). 答案:(2,2) 11.【解析】因为 y=f(x)是函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的反函数, 所以 f(x)=logax,又因为 y=f(x)的图象过点(错误!未找到引用源。,a), 所以 a=loga 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,故 f(x)=lo 错误! 未找到引用源。x. 答案:lo 错误!未找到引用源。x 12.【解析】由题意可知 ln 错误!未找到引用源。+ln 错误!未找到引用源。=0, 即 ln 错误!未找到引用源。=0, 从而错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=1, 化简得 a+b=1,故 ab=a(1-a)=-a2+a =-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。, 又 0<a<b<1, 所以 0<a<错误!未找到引用源。,故 0<-错误!未找到引用源。+错误!未找到
-5-

引用源。<错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 13.【解析】(1)因为 f(1)=2,所以 loga4=2(a>0,a≠1),所以 a=2. 由错误!未找到引用源。得 x∈(-1,3), 所以函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], 所以当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 函数 f(x)在错误!未找到引用源。上的最大值是 f(1)=log24=2. 【加固训练】已知函数 f(x)=loga(3-ax). (1)当 x∈[0,2]时,函数 f(x)恒有意义,求实数 a 的取值范围. (2)是否存在这样的实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值 为 1?如果存在,试求出 a 的值;如果不存在,请说明理由. 【解析】(1)由题设,3-ax>0 对一切 x∈[0,2]恒成立,设 g(x)=3-ax,因为 a>0,且 a≠1,所以 g(x)=3-ax 在[0,2]上为减函数.从而 g(2)=3-2a>0,所以 a<错误!未 找到引用源。. 所以 a 的取值范围为(0,1)∪错误!未找到引用源。. (2)假设存在这样的实数 a,由题设知 f(1)=1, 即 loga(3-a)=1,所以 a=错误!未找到引用源。. 此时 f(x)=lo 错误!未找到引用源。(3-错误!未找到引用源。x), 当 x=2 时,f(x)没有意义,故这样的实数 a 不存在.
-6-

14.【解析】(1)当 x<0 时,-x>0, 则 f(-x)=lo 错误!未找到引用源。(-x). 因为函数 f(x)是偶函数, 所以 f(-x)=f(x). 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=错误!未找到引用源。 (2)因为 f(4)=lo 错误!未找到引用源。4=-2, 因为 f(x)是偶函数,所以不等式 f(x2-1)>-2 可化为 f(|x2-1|)>f(4). 又因为函数 f(x)在(0,+≦)上是减函数, 所以|x2-1|<4,解得:-错误!未找到引用源。<x<错误!未找到引用源。, 即不等式的解集为(-错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。). 15.【解析】(1)因为 f(x)=x2-x+b, 所以 f(log2a)=(log2a)2-log2a+b, 由已知得(log2a)2-log2a+b=b, 所以 log2a(log2a-1)=0. 因为 a≠1,所以 log2a=1,即 a=2. 又 log2f(a)=2,所以 f(a)=4, 所以 a2-a+b=4, 所以 b=4-a2+a=2, 故 f(x)=x2-x+2. 从而 f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=错误! 未找到引用源。 +错误! 未找到引用源。 . 所以当 log2x=错误!未找到引用源。,即 x=错误!未找到引用源。时,f(log2x)
-7-

有最小值错误!未找到引用源。. (2)由题意错误!未找到引用源。? 错误!未找到引用源。? 0<x<1. 【加固训练】已知函数 f(x)=-x+log2 错误!未找到引用源。. (1)求 f 错误!未找到引用源。+f 错误!未找到引用源。的值. (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时,函数 f(x)是否存在最小值?若存在, 求出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)由 f(x)+f(-x)=log2 错误!未找到引用源。+log2 错误!未找到引用 源。=log21=0.所以 f 错误!未找到引用源。+f 错误!未找到引用源。=0. (2)f(x)的定义域为(-1,1). 因为 f(x)=-x+log2 错误!未找到引用源。, 当 x1<x2 且 x1,x2∈(-1,1)时,f(x)为减函数, 所以当 a∈(0,1),x∈(-a,a]时,f(x)单调递减, 所以当 x=a 时,f(x)min=-a+log2 错误!未找到引用源。.

关闭 Word 文档返回原板块

-8-


相关文章:
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十四) 4.1
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十四) 4.1_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十) 7.1
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十) 7.1_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(一) 1.1
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(一) 1.1_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(七十) 11.1
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(七十) 11.1_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十三) 7.4
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十三) 7.4_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(十二) 2.9
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(十二) 2.9_数学_高中教育_教育专区...代入③,得 60M+8M≤8×2.5Mx, 解得 x≥3.4. -4- 故至少同时开放 4 ...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十一) 10.1
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十一) 10.1_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十) 9.4
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十) 9.4_数学_高中教育_教育专区...x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 据相关性检验,y 与 x 具有线性相关关系,...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十二) 10.2
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(六十二) 10.2_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比...
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(三十七) 6.5
2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(三十七) 6.5_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例...
更多相关标签: