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【金版学案】2015届高考数学总复习 第二章 第一节函数及其表示课时精练试题 文(含解析)


第二章
题号 答案

函数、导数及其应用第一节
1 2 3

函数及其表示
4 5

2x-1 1.函数 f(x)= 的定义域为( ) log3x A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 解析:由 log3x≠0 得 x>0 且 x≠1,因此,

函数 f(x)= ∞),故选 D. 答案:D
? ?2 ,x≤0, 2.已知函 数 f(x)=? ?log2x,x>0, ?
x

2x-1 的定义域是(0 ,1)∪(1,+ log3x

则 f(f(-1))=( D.2

)

A.-2 答案:B

B.-1

C.1

3.(2012·柳州检测) 已知函数 f(x)的定义域为[-3,4],在同一坐标系下,函数 y= f(x)的图象与直线 x=3 的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.0 或 1 答案:B
? ?2 +1,x<1, 4.(2013·济宁模拟)已知函数 f(x)=? 2 ?x +ax,x≥1, ?
x

若 f(f(0))=4a,则实数 a

等于( 1 A. 2

) 4 B. 5
x

C.2

D. 9

? ?2 +1,x<1, 解析:f(x)=? 2 ?x +ax,x≥1. ?
2

∵0<1,∴f(0)=2 +1=2.

0

∵f(0)=2≥1,∴f(f(0))=2 +2a=4a,∴a=2.故选 C. 答案:C
? ,x>3, ?log2 x+ 5. (2013·湖南五市 十校联考)已知函数 f(x)=? x-3 ?2 +1,x≤3, ? 3,则 f(a-5)的值 为( ) 17 3 3 A.log23 B. C. D. 或 1 16 2 2
3

满足 f(a)=

解析:当 a>3 时,log2(a+1)=3,得 a+1=2 =8,所以 a=7,于是 f(a-5)=f(2)
1

3 -1 a-3 =2 +1= .当 a≤3 时,2 +1=3,得 a=4 ,不符合条件.故选 C. 2 答案:C 6.(2013·南京盐城三模)记函数 f(x)= 3-x的定义域为 A,函数 g(x)=lg(x-1)的 定义域为 B,则 A∩B=________. 解析: 因为函数 f(x)= 3-x的定义域为 A, 所以 A= {x|x≤ 3}; 因为函数 g(x)=lg(x -1)的定义域为 B,所以 B ={x|x>1}.所以 A∩B={x|1<x≤3}. 答案:(1,3] 7.(2012·华南师大附 中检测)已知函数 f(x)由下表给出,

x f(x)

1 2

2 3

3 1

则 f(f(2))=______,满足 f(f(x))>f(3)的 x 的值是______. 答案:1 1 或 3 2x ,x<0, ? ? 8 . (2013· 福 建 卷 ) 已 知 函 数 f(x) = ? π -tan x,0≤x< , ? 2 ? __________. π? ? ?π ?? ? 3 解析:f?f? ??=f?-tan ?=f(-1)=2(-1) =-2. 4? ? ? 4 ?? ? 答案:-2 9.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:
3

? ?π ?? 则 f ?f? ?? = ? ? 4 ??

(1)试确定 y 与 x 的函数关系式; (2)求 f(-3),f(1)的值; (3)若 f(x)=16,求 x 的值. 解析:(1)由流程图可知,当 x≥1 时,y=y1=(x+2) ; 2 ? x+ ,x≥1, ? 2 当 x<1 时,y=y2+2=x +2.所以 y=? 2 ?x +2,x<1. ? 2 2 (2)f(-3)=(-3) +2=11,f (1)=(1+2) =9. 2 (3)若 x≥1,则(x+2) =16, 解得 x=2 或 x=-6(舍去).
2
2 2

若 x<1,则 x +2=16, 解得 x= 14(舍去)或 x=- 14. 综上所述,x=2 或 x=- 14. 10. (2013·珠海模拟)甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲从家到公园的距离与乙 从家到公园的距离都是 2 km,甲 10 时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家 为止经过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系.试写出 y=f(x)的函数解析式.

2

解析:当 x∈[0,30],设 y=k1x+b1, 由已知得?
?b1=0, ? ? ?30k1+b1=2.

1 1 ∴k1= ,b1=0,y= x. 15 15 当 x∈(30,40)时,y=2; 当 x∈[40,60]时,设 y=k2x+b2. ?40k2+b2=2, ? 由? ?60k2+b2=4, ? 1 1 ∴k2= ,b2=-2,y= x-2, 10 10

? ? ∴ f(x)=?2,x∈ 30,40 , 1 ? ?10x-2,x∈[40,60].
1 x,x∈ [0,30], 15

3


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